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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1 完全平方公式,省德阳中江凯江 杨保安,人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解,一、教材教学分析,二、,教学过程设计,三、,目标检测,设计,一、教材教学分析,一本节内容的地位和作用,1.经历完全平方公式的推导过程、几何验证和推理说明，感悟数形结合的思想.2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活地利用公式进行计算，提升数学思考的能力.,关键要让学生明白，完全平方公式既是多项式与多项式乘法的特殊运算，又是乘法运算的拓展延伸，是对具有特殊形式的多项式乘法的归纳提炼,.,一、教材教学分析,二本节课的教学目标,1.推导、验证完全平方公式，了解公式的几何意义.,2.理解完全平方公式的结构特征，能运用公 式进行简单的计算.,三本节课的重点与难点,重点:掌握并运用完全平方公式化简计算.,难点:理解完全平方公式的结构特征和意义，并灵活运用公式进行变式计算.,一创设情境，明确目标,回忆 乘方的意义,二、教学过程设计,回忆 多项式乘法法那么,通过知识点的回忆，为本节课的引入打下根底.,一创设情境，明确目标,二、教学过程设计,问题,1,：可以怎样计算？,二、教学过程设计,问题2 计算以下多项式的积，你能发现什么规律？,既复习稳固了乘方的意义和多项式乘法法那么的运算，又为本节内容的引入作铺垫.,二合作探究，达成目标,；,；,；,.,二、教学过程设计,二合作探究，达成目标,探究点一,完全平方公式,追问1：,等式的左边有什么特征？,设计说明：,通过追问，探究发现规律，形成对完全平方公式的初步认识,.,追问4：你能得出猜测的一般规律吗？,追问,3,：,等式两边的符号有什么特征？,追问2：,等式的右边有什么特征？,二、教学过程设计,二合作探究，达成目标,问题3,你能推导、验证发现的规律，并用文字语言表述发现的规律吗？,设计说明：,通过验证规律，加深了,对完全,平方公式,的认识,，,进一步理解公式,的结构特征.,在推导出,以后，教师可以引导学生把它作为一个应用推导出,.,二、教学过程设计,完全平方公式,的数学表达式：,(,a,+b,),2,=,a,2,+2,a,b,+,b,2,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,a,b,+,b,2,完全平方公式的文字表达：,两个数的和或差的平方，等于这两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍.,二、教学过程设计,探究点二 数形结合，几何说理,问题4：你能用以下图形说明完全平方公式吗？,b,b,a,a,(a+b),a,b,a,b,a,b,思考：,1.从整体看，该图形是什么几何图形？它的边长怎样表示？面积可以怎样表示？,2.从局部看，图形的面积由几局部组成，面积的和怎样表示？,3.你能得出什么结论？,二、教学过程设计,探究点二 数形结合，几何说理,问题4：你能用以下图形说明完全平方公式吗？,b,b,a,a,(a+b),a,b,a,b,a,b,从整体看，该图形是正方形，边长为 ，面积可以表示为,.,从局部看，该图形的面积由四部分组成，面积的和可以表示为,.,验证,二、教学过程设计,a,a,b,b,(,a,-b),a,a,b,a,b,b,b,b,追问：你能用同样的方法分析差平方吗？,设计说明：,通过探究以及小组活动，认识完全平方公式的几何意义，体会数形结合的思想.,活动设计,：小组讨论，展示成果,.,二、教学过程设计,探究点三 提炼完全平方公式,问题4,你能对完全平方公式进行归纳提炼吗？,追问2：a和b的和或差的平方与它们的平方和或差有什么区别？,追问1：,公式中的,a,、,b,可以表示哪些式子？,追问,4,：,公式的文字表述可以更简洁些吗？,设计说明：通过对追问的讨论，加深学生对完全平方公式的理解，掌握公式的结构特征，归纳出简洁的表述语言“首平方，尾平方，积的2倍在中央，在这里要着重强调千万别漏掉中间项.,追问3：,完全平方公式有怎样的结构特征？,二、教学过程设计,例题讲解，稳固提高,例,3,运用完全平方公式计算,：,（,1,）；（,2,）,.,解,:(1),(2),分析1：第1)小题中的哪一项相当于公式中的字母a，哪一项相当于公式中的字母b.,分析,2,：如何仿照完全平方公式的乘积进行计算,.,分析,3,：利用完全平方公式进行计算，一般分几个步骤,.,设计目的：让学生通过问题分析，理解完全平方公式的运用，强化解题标准化，将知识点转化为学生的数学能力.,二、教学过程设计,例题讲解，稳固提高,例,4,运用完全平方公式计算,：,（,1,）；（,2,）,.,分析,1,：数的乘方如何转化为完全平方公式,.,分析,2,：你认为在对数的转化中需要注意哪些问题,.,例4，是数的乘方运算，可以先让学生独立思考，然后自主发言，分析解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性.,这类数字计算题，容易使学生体会到公式的用途，可以激发学生的好奇心和学习的积极性.,解,:(1),二、教学过程设计,问题5 思考并计算以下式子的值是否相等？,对于：与 作差得：,.,显然：若两式相等，则有：,.,因此，只有在 或 的情况下，两式才相等,.,思考：,(,a+b,),2,与,(,-a-b,),2,相等吗？,(,a-b,),2,与,(,b-a,),2,相等吗？,(,a-b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗？为什么？,二、教学过程设计,通过推理论证，掌握完全平方公式中常用的变式，提升对完全平方公式变式,的,理解与综合运用的能力,.,思考：与 之间具有怎样的关系？,二、教学过程设计,三总结梳理，内化目标,教师与学生一起回忆本节课所学的主要内容:,设计说明：把握本节课的核心，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验.,.,2.完全平方公式计算的结果是这两数的平方和加或减这两数积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍在中央,3.,注意项数、符号、字母及其指数,.,4.,解题常用的变式：,三、目标检测设计,设计说明：,通过练习，帮助学生更好的理解完全平方公式，较熟练的运用公式进行计算.,一课堂过关练习,2.,下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？,（,1,）；（,2,）,.,1.,运用完全平方公式计算：,（,1);(2);,(3);(4).,第1小题主要是利用公式进行简单计算达成目标1.,第2小题主要是检测公式的结构特征达成目标2.,三、目标检测设计,二课后稳固练习,教科书 第112页 第,2,题,设计说明：6个题目，都是利用完全平方公式进行运算的题目，虽然简单，但根底性强，主要稳固学生最根本的知识和技能.,完全平方公式,公式：例3 运用完全平方公式计算：,(a+b)2=a2+2ab+b2 1,(a-b)2=a2-2ab+b2,文字表达：,两个数的和或差的平方，例4运用完全平方公式计算,等于这两个数的平方和，1,加上或减去它们的积的2倍.,公式变形：,解,:(1),解,:(1),杨保安 ：,邮箱：,
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