向量加法的平行四边形法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向 量 的 加 法,大厂高级实验中学 李艳萍,1、向量的有关,概念:,2,、,物理中怎样求两个位移的和？怎样求两个力的合力？遵循什么法则？,数可以进行运算,那么向量能否进行运算呢,?,实例 一:,由于大陆和台湾没有直航，一台商要从台北到上海，需先乘飞机从台北绕道香港，再从香港飞达上海，请问台商的这两次位移的和是什么？,台北,香港,上海,上海,台北,香港,(A),(B),(C),AB+BC=,AC,F1,F2,F,1,F,2,F,A,B,D,C,AB+AD=,AC,实例二：,有两辆汽车牵引一辆大卡车，它们的牵引力分别是F,1,3000牛，F,2,2000牛，牵绳之间的夹角60。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来的相同，试求出这辆汽车的牵引力的大小和方向。,向量加法的定义：,已知向量,a,b，,在平面上任取一点,A，,作,AB=a，,作,BC=b，,作向量,AC,则向量,AC,叫做向量,a,与,b,的和（或和向量）,记作：,a+b=AB+BC=AC,求两个向量和的运算，叫做向量的加法。,向量加法的三角形法则：,上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。,b,a,a,b,a+b,.,A,B,a,C,b,b,a,b,D,2、以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD;,3、作向量AC;,则,AC=a+b。,向量加法的平行四边形法则:,1、在平面上任取一点A,作,AB=a,，,AD=b;,A,B,a,a,C,b,a+b,a,+,b,a,b,b,a,b,a,三角形法则,首尾,相接，始终相连,平行四边形法则,首首,相接，始终相连,三角形法则,平行四边形法则,b,a,a,b,a,+,b,a,+,b,求作出下列向量的和向量:,a,a,a,b,b,b,（1）,（3）,（2）,（5）,（4）,a,0 .,a,b,c,做一做,1,、两个向量之和仍然是向量吗？,2,、零向量与任一向量的和是什么？,3,、当两向量共线时，如何作出两向量的和向量？,b,a,b,a,+,b,c,+,a,+,向量加法的运算律：,c,b,c,+,a,+,b,a,b,a,+,a,b,c,b,c,+,a,+,b,c,+,a,a,b,b,b,a,a,+,b,b+a,+,=,b,a,b,a,+,（1）加法的交换律：,（2）加法的结合律：,),(,b,a,+,+,c,),+,a,=,b,(,+,c,用一用,AO,0,AC,AD,1、平行四边形ABCD中,（1）AB+AD,=,(2)AB+BC+CD=,(3)AC+CD+DO=,(4)AC+CD+DA=,2、,AB+EF+FG+BC+DE+CD+GA=,A,B,C,D,O,0,3,、,设a表示,“,向东走10km,”,，b表示,“,向西走5km,”,，c表示,“,向北走10km,”,，d表示,“,向南走5km,”,。说明下列向量的意义。,(1)a+b,(2)b+d,(3)d+a+d,D,A,B,4、,如图，一艘船从A点出发以2,3,Km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2Km/h。求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。,C,4、,如图，一艘船从A点出发以2,3,Km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2Km/h。求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。,解：如图，设,AD,表示船向垂直于对岸行使的速度，,AB,表示的水流的速度，以,AD、AB,为 邻边作,ABCD,则,AC,就是船实际航行的速度。,D,A,B,C,引申：,求n(n2)个向量的和向量。,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n,结论:,1、,多个向量的加法可按照任意的次序与任意的组合进行;,2、宜用三角形法则:依次首尾相接,最后,始终相连。,小结,教师引导 学生总结,1、向量加法的定义、意义及其应用；,2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则的特点，它们的适用条件；,3、理解实际问题数学化的思想，增强数学的应用,意识.,达标检测一:,1、求作出下列向量的和向量:,b,（2）,a,a,b,（3）,a,（1）,b,a,b,（4）,d,c,2、化简：,（1）AB+BC+CA=,（2）（AB+MB）+BO+OM=,（3）OA+OC+BO+CO=,3、根据图示填空：,（1）a+b=,（2）c+d=,（3）a+b+d=,（4）c+d+e=,b,e,d,c,a,g,f,1、,已知：,O为正六边形ABCDEF的中心，求作下列向量：,（1）OA+OC；（2）BC+FE；（3）OA+FE。,达标检测二：,2、一架飞机向北飞行300KM，然后改变方向向西飞行300KM，求飞机飞行的路程及两次位移的和。,3、在长江某岸某处，江水以12.5KM/h的速度东流,渡船的速度为25KM/h,渡船要垂直度过长江,请确定船的航向.,O,B,A,A,2：,根据第1题的结果,如果a、b是非零向量，你能得到,a+b,与,a,+,b,的关系吗？,O,B,探究性学习:,1：,已知,OA=a，OB=b，,试比较,a+b与a+b,有什么关系？,O,B,A,谢谢指导,向量加法运算是向量的第一运算，它研究向量求和的作图法则和向量加法的运算律。它既是向量概念的延伸，又是学习向量其它运算的基础，在实际生活中也有广泛的应用。,教材分析,物理中的矢量数学中的向量,掌握,向量加法的,定义、三角形法则、平行四边形法则、运算律及其应用。,理解和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养类比、分类、归纳、数形结合等能力。,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神,。,教学目标,教学重点:,向量的加法及向量加法的三角形法则,和平行四边形法则,教学难点:,对向量加法定义的理解,教学方法:,探究研讨教学法,学习方法:,探究研讨,教为主导，学为主体，练为主线,教法学法,知 识 的 形 成,知 识 的 深 化,知 识 的 应 用,教学过程,教材分析,教法学法,教学过程,教学反思,