12子集、全集、补集（二）(教育精品)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,1.2,子集、全集、补集,（二）,yyyy年M月d日星期,1子集、真子集，集合相等的概念；,2.,注意：（,1,）“,”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系,（,2,）,是任何集合的子集，,是任何非空集合的真子集,复习 回 顾,事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.,看下面例子：,A=班上所有参加足球队同学,B=班上没有参加足球队同学,S=全班同学,那么S、A、B三集合关系如何.,集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.,S,A,B,新 课 教 学,现在借助图总结规律如下：,1,.,补集,一般地，设,S,是一个集合，,A,是,S,的一个子集（,A S,）由,S,中所有不属于,A,的元素组成的集合，叫做,S,中集合,A,的,补集,（或,余集,），记作,S,A,，,S,A,S,A,即,S,A=,x,|,x,S,，且,x,A,图黄色部分即表示,A,在,S,中的补集,S,A,2.,全集,如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个,全集,，记作U.,解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集,U,Q就是全体无理数的集合.,2.,S,例 题 解 析,(4),若,U=1,，,3,，,a,2,+2,a,+1,，,A=1,，,3,，,U,A=5,，则,a,=,.,(3),若,S=1,，,2,，,4,，,8,，,A=,，则,S,A=,.,S,B=直角三角形或钝角三角形.,(2),若,S=,三角形,，,B=,锐角三角形,，则,S,B=,.,例,1,、请填充,(1),若,S=2,，,3,，,4,，,A=4,，,3,，则,S,A=,.,(5),已知,A=0,，,2,，,4,，,U,A=-1,1,，,U,B=-1,0,2,，,B=,.,1，4,-1,1,0,2,4,A,B,4,1,例,2.,(2009,广东 文,),已知全集,U=,R,，则正确表示集合,和,关系的韦恩,(,Venn,),图是,答案,:B,解得,m,=-4,或,m,=2.,例,3,、,设全集,U=2,，,3,，,m,2,+2,m,-3,，,A=|,m,+1|,，,2,，,U,A=5,，求,m,的值,.,解,：有,U,A,5,可知：,5U,，但是,5 A,m,2,+2,m,-3=5,m+1=3,例,4,、已知全集,U=1,2,3,4,A=,x,|,x,2,-5,x,+,m,=0,xU,，,求,U,A,、,m,.,解,:,将,x,=1、2、3、4代入,x,2,-5,x,+,m,=0中，,m,=4、6.,当,m,=4时，A=1，4；,当,m,=6时，A=2，3.,故满足题条件：,U,A=2，3，,m,=4；,U,A=1，4，,m,=6.,补集都有两层含义,即其中的元素应该在一个集合中而不在另一个集合中,.,解,：,A,x,12,x,1,9,x,|0,x,4,，,U,R,0,4,x,例,5,、已知全集,U,R,，集合,A,x,12,x,1,9,，,求,U,A,U,A,x,x,0,，或,x,4,例,6,、已知全集,U,R,，,A,x,x,1,，,B=,x,x,+,a,0,，,B,R,A,，求实数,a,的取值范围。,解,：,B=,x,x,-,a,R,A=,x,x,1,B,R,A,-,a,1,即,a,-1.,1,x,R,A,B,-,a,。,评注,：,（,1,）注意端点值；（,2,）对于与实数有关的,集合问题，借助数轴往往能直观、形象、迅速地找到,解题思路,.,练 习,1.,已知,S,a,，,b,，,A S,，则,A,与,S,A,的所有组对共,有的个数为,(),（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,3,（,D,）,4,D,M,P,2.,设全集,U,（,U,），已知集合,M,、,N,、,P,，且,M,U,N,，,N,U,P,，则,M,与,P,的关系是,.,，,3,设全集为,Z,，,A=,x,Z,x,5,B=,x,Z,x,3,则,Z,A,与,Z,B,的关系是,Z,A,Z,B,4,、已知,A=,x,x,5 ,B=,x,a,x,a,+4,若,A B,则实数,a,的取值范围是,a,5,则,M,，,N,，,P,的关系是（）,A.M=N P B.M N=P,C.M N P D.N P M,B,1.,能熟练求解一个给定集合的补集.,2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.,小 结,选作题,：已知全集,U=R,A=,x,3,m,-1,x,2,m,B=,x,-1,x,3,若,U,B ,U,A,求实数,m,的取值范围,.,