高考数学专题数列-课件

专题二,数列的通项与求和,专题二,【,主干知识,】,1.,必记公式,(1),“,基本数列,”,的通项公式,:,数列,-1,1,-1,1,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,数列,1,2,3,4,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,数列,3,5,7,9,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,数列,2,4,6,8,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,(-1),n,n,2n+1,2n,【主干知识】(-1)nn2n+12n,数列,1,2,4,8,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,数列,1,4,9,16,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,数列,1,3,6,10,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,数列,的通项公式是,a,n,=_(nN,*,).,2,n-1,n,2,数列1,2,4,8,的通项公式是an=_(nN*,高考数学专题数列-课件,高考数学专题数列-课件,2.,易错提醒,（,1,）,裂项求和的系数出错,：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系数致错,.,（,2,）,忽略验证第一项致误,:,利用 求通项，忽略,n2,的限定，忘记第一项单独求解与检验,.,（,3,）,求错项数致误,：错位相减法求和时，相减后总项数为,n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项,.,2.易错提醒,【,考题回顾,】,1.,一组高考题回做！,【考题回顾】,高考数学专题数列-课件,高考数学专题数列-课件,高考数学专题数列-课件,高考数学专题数列-课件,高考数学专题数列-课件,高考数学专题数列-课件,【,其它考题回顾,】,1.(2013,新课标全国卷,),设首项为,1,公比为 的等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,则,(,),A.S,n,=2a,n,-1B.S,n,=3a,n,-2,C.S,n,=4-3a,n,D.S,n,=3-2a,n,【,解析,】,选,D.,因为等比数列的首项为,1,公比为,所以,S,n,=3-2a,n,.,【其它考题回顾】,2.(2016,绍兴模拟,),已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且,a,3,+a,8,=13,S,7,=35,则,a,7,=,(,),A.8 B.9 C.10 D.11,【,解析,】,选,A.,由已知条件可得,所以,a,7,=a,1,+6d=2+61=8.,2.(2016绍兴模拟)已知等差数列an的前n项和为S,3.,已知数列,a,n,为等差数列,a,1,=1,公差,d0,a,1,a,2,a,5,成等比数列,则,a,2017,的值为,4.,已知等差数列,a,n,的前,n,项和是,S,n,若,a,1,0,且,a,1,+9a,6,=0,则,S,n,取最大值时,n,为,(,),A.11 B.10 C.6 D.5,3.已知数列an为等差数列,a1=1,公差d0,a1,【,解析,】,选,D.,因为,a,1,0,a,1,+9a,6,=a,1,+a,6,+8a,6,=a,2,+a,5,+8a,6,=a,2,+a,6,+a,5,+7a,6,=2a,4,+a,5,+7a,6,=2(a,4,+a,6,)+a,5,+5a,6,=5(a,5,+a,6,)=0,所以,a,5,0,a,6,0,5.(2016,银川模拟,),某音乐酒吧的霓虹灯是用,三个不同,音符组成的一个含,n+1(nN,*,),个音符的音符串,要求由音符,开始,相邻两个音符不能相同,.,例如,n=1,时,排出的音符串是,;n=2,时排出的音符串是,记这种含,n+1,个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是,的音,符串的个数为,a,n,故,a,1,=0,a,2,=2.,则,(1)a,4,=,;,(2)a,n,=,.,5.(2016银川模拟)某音乐酒吧的霓虹灯是用三个不,【,解析,】,a,1,=0,a,2,=2=2,1,-a,1,a,3,=2=2,2,-a,2,a,4,=6=2,3,-a,3,;a,5,=10=2,4,-a,4,所以,a,n,=2,n-1,-a,n-1,所以,a,n-1,=2,n-2,-a,n-2,两式相减得,:a,n,-a,n-2,=2,n-2,【解析】a1=0,a2=2=21-a1,当,n,为奇数时,利用累加法得,a,n,-a,1,=2,1,+2,3,+,+2,n-2,=,所以,a,n,=,同理,当,n,为偶数时,利用累加法得,a,n,-a,2,=2,2,+2,4,+,+2,n-2,=,所以,a,n,=,综上所述,a,n,=.,答案,:,(1)6,(2),当n为奇数时,利用累加法得an-a1=21+23+2n-,热点考向一,求数列的通项公式,【,考情快报,】,难度,:,中档题,命题指数,:,题型,:,在客观题、解答题中都会出现,考查方式,:,考查等差、等比数列的基本量的求解,考查,a,n,与,S,n,的关系,递推关系等,体现方程思想、整体思想、化归与转化思想的应用,热点考向一 求数列的通项公式难度:中档题命题指数:题,【,典题,1】,(1)(2015,衢州模拟,),在数列,a,n,中,a,1,=2,a,n+1,=a,n,+,ln ,则,a,n,=,(,),A.2+lnnB.2+(n-1)lnn,C.2+nlnnD.1+n+lnn,(2)(2016,浙江五校联考,),已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且,S,n,=,则,a,n,=,【典题1】(1)(2015衢州模拟)在数列an中,a1,【,信息联想,】,（,1,）看到,a,n+1,=a,n,+ln,，即,a,n+1,-a,n,=ln(n+1),-ln n,，想到,_.,（,2,）看到前,n,项和形式，想到,_.,累加或累乘,【信息联想】（1）看到an+1=an+ln ，即a,【,规范解答,】,(1),选,A.a,n,=(a,n,-a,n-1,)+(a,n-1,-a,n-2,)+,+(a,2,-a,1,)+a,1,=lnn-ln(n-1)+ln(n-1)-ln(n-2)+,+ln2-ln1+2=2+lnn.,(2),当,n2,时,S,n,=2a,n,=2(S,n,-S,n-1,),S,n,=2S,n-1,S,1,=2,所以,S,n,=2,n,，所以,a,n,=,【规范解答】(1)选A.an=(an-an-1)+(an-1,【,互动探究,】,题,(1),条件变化为,:,已知数列,a,n,中,a,1,=1,2na,n+1,=(n+1)a,n,求数列,a,n,的通项公式,.,【,解析,】,已知条件可化为,【互动探究】题(1)条件变化为:已知数列an中,a1=1,【,规律方法,】,求通项的常用方法,(1),归纳猜想法,:,已知数列的前几项,求数列的通项公式,可采用归纳猜想法,.,(2),已知,S,n,与,a,n,的关系,利用,a,n,=,求,a,n,.,(3),累加法,:,数列递推关系形如,a,n+1,=a,n,+f(n),其中数列,f(n),前,n,项和可求,这种类型的数列求通项公式时,常用累加法,(,叠加法,).,(4),累乘法,:,数列递推关系如,a,n+1,=g(n)a,n,其中数列,g(n),前,n,项积可求,此数列求通项公式一般采用累乘法,(,叠乘法,).,【规律方法】求通项的常用方法,（,5,）构造法：递推关系形如,a,n+1,=pa,n,+q(p,q,为常数,),可化为,a,n+1,+=p(a,n,+)(p1),的形式，利用 是以,p,为公比的等比数列求解,.(,又配凑法或待定系数法,),递推关系形如,a,n+1,=(p,为非零常数,),可化为,的形式,.,（取,倒数法,）,（,6,）,（5）构造法：递推关系形如an+1=pan+q(p,q为常,（,2,）,.,已知,a,n,中,a,1,=1 ,求通项,a,n,（2）.已知an中,a1=1 ,2.,已知数列,a,n,满足,a,1,=4,a,2,=2,a,3,=1,又,a,n+1,-a,n,成等差数列,(nN,*,),则,a,n,等于,.,【,解析,】,由已知,a,n+1,-a,n,是首项为,-2,公差为,1,的等差数列,a,n+1,-a,n,=-2+(n-1)=n-3,a,n,=(a,n,-a,n-1,)+(a,n-1,-a,n-2,)+,+(a,2,-a,1,)+a,1,=.,答案,:,2.已知数列an满足a1=4,a2=2,a3=1,又a,【,加固训练,】,3.,（,2016,杭州模拟）等差数列,a,n,中，,a,1,=,2 015,前,n,项和为,S,n,=-2,，则,S,2,017,的值为,_.,【,解析,】,设等差数列,a,n,的公差为,d,，,则,所以 是首项为,2 015,，公差为,-1,的等差数列，,=2 015+(n-1)(-1)=2 016-n,S,2,017,=-2 017.,答案：,-2 017,【加固训练】3.（2016杭州模拟）等差数列an中，a,热点考向二,求数列的前,n,项和,【,考情快报,】,高频考向,多维探究,难度,:,中档题,命题指数,:,题型,:,客观题、解答题都可能出现,考查方式,:,主要考查等差、等比数列前,n,项和公式以及其他求和方法,尤其是错位相减法及裂项相消法是高考的热点内容,常与通项公式相结合考查,有时也与函数、方程等知识综合命题,热点考向二 求数列的前n项和 高频考向难度:中档题命题指数,命题角度一,基本数列求和、分组求和,【,典题,2】,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,(nN,*,),数列,a,2n-1,是首项为,1,的等差数列,数列,a,2n,是首项为,2,的等比数列,且满足,S,3,=a,4,a,3,+a,5,=a,4,+2.,(1),求数列,a,n,的通项公式,.,(2),求,S,2n,.,命题角度一 基本数列求和、分组求和,【,信息联想,】,(1),看到数列,a,2n-1,是等差数列、,a,2n,是等比,数列,想到,_.,(2),看到求,S,2n,想到,_.,等差、等比数列的通项公式,等差、等比数列前,n,项和分组求和,【信息联想】(1)看到数列a2n-1是等差数列、a2n,【,规范解答,】,(1),设等差数列的公差为,d,等比数列的公比为,q,则,a,1,=1,a,2,=2,a,3,=1+d,a,4,=2q,a,5,=1+2d,所以,解得,d=2,q=3.,所以,a,n,=(kN,*,).,(2)S,2n,=(a,1,+a,3,+,+a,2n-1,)+(a,2,+a,4,+,+a,2n,),=(1+3+5+,+2n-1)+(23,0,+23,1,+,+23,n-1,),【规范解答】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,命题角度二,裂项相消求和,【,典题,3】,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,S,5,=35,a,5,和,a,7,的等差中项为,13.,(1),求,a,n,及,S,n,.,(2),令,b,n,=(nN,*,),求数列,b,n,的前,n,项和,.,命题角度二 裂项相消求和,【,信息联想,】,(1),看到等差数列、等差中项,想到等差数列的,_.,(2),看到,b,n,=,的结构,求数列,b,n,的前,n,项和,想到,_,_.,基本量、基本公式,裂项,相消求和,【信息联想】(1)看到等差数列、等差中项,想到等差数列的基本,【,规范解答,】,(1),设等差数列的公差为,d,因为,S,5,=5a,3,=35,a,5,+a,7,=26,所以,解得,a,1,=3,d=2,所以,a,n,=3+2(n-1)=2n+1(nN,*,),S,n,=3n+2=n,2,+2n(nN,*,).,(2),由,(1),知,a,n,=2n+1,所以,b,n,=,所以数列,b,n,的前,n,项和,T,n,=,【规范解答】(1)设等差数列的公差为d,命题角度三,错位相减求和,【,典题,4】,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,公差,d0,且,S,3,+S,5,=50,a,1,a,4,a,13,成等比数列,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,.,(2),设 是首项为,1,