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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习 数学(理),第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,平面向量、数系的扩充与复数的引入,第四章,第24讲平面向量的概念及其线性运算,考纲要求,考情分析,命题趋势,1了解向量的实际背景,2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义,3理解向量的几何表示,4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义,5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义,6了解向量线性运算的性质及其几何意义,2017天津卷，13,2017浙江卷，15,2015全国卷,，7,2015全国卷,，13,2015北京卷，13,平面向量的线性运算及其几何意义是高考的重点主要以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算,分值：5分,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,1,向量的有关概念,名称,定义,备注,向量,既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_),平面向量是自由向量,零向量,长度为_的向量，其方向是任意的,记作_,大小,方向,长度,模,零,0,1个单位,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,2,向量的线性运算,三角形,平行四边形,相同,相反,a,a,a,b,b,a,2假设mn，nk，那么向量m与向量k(),A共线B不共线,C共线且同向D不一定共线,解析可举特例，当n0时，满足mn，nk，故A，B，C选项都不正确，故D项正确,D,A,5a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，那么的值为_.,一平面向量的概念,A,(2)给出以下命题：,两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；,两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；,a0(为实数)，那么必为零；,，为实数，假设ab，那么a与b共线,其中错误的命题的个数为(),A1B2,C3D4,C,二平面向量的线性运算,平面向量线性运算的解题策略,(1)常用的法那么是平行四边形法那么和三角形法那么，一般共起点的向量求和用平行四边形法那么，求差用三角形法那么，求首尾相连向量的和用三角形法那么,(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解,D,三平面向量共线定理的应用,(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线,(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；假设1 a2b0，当且仅当120时成立，那么向量a，b不共线,1以下命题中正确的选项是(),Aa与b共线，b与c共线，那么a与c也共线,B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点,C向量a与b不共线，那么a与b都是非零向量,D有相同起点的两个非零向量不平行,C,解析由于零向量与任一向量都共线，所以A项不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B项不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D项不正确；对于C项，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命题入手来考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合条件，所以假设向量a与b不共线，那么a与b都是非零向量，应选C,B,3(2021浙江卷)向量a，b满足|a|1，|b|2，那么|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,4,错因分析：对向量线性运算法那么，几何意义的理解准确，从而不能熟练运用运算法那么和几何意义来解题,易错点向量线性运算法那么、几何意义不明,
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