圆的般方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,圆的标准方程 是什么？,其中圆心的坐标和半径各是什么？,复习回顾,:,想一想，若把圆的标准方程,展开后，会得出怎样的形式？,思考,:,下面的方程是否为圆的方程,证明,:,定义,:,圆的一般方程,思 考,(1),的系数相同，且不等于零；,(2),没有,xy,项；,(3),圆的标准方程与一般方程各有什么优点？,标准方程：明确地指出了圆心和半径；,一般方程：突出了代数方程的形式结构，更适合方程理论的应用,一般式有那些特点？,例,1,：,下列方程各表示什么图形,?,原点,(0,0),例 题 分 析,例,2,：,求下列各圆的半径和圆心坐标,.,解：,（,1,）圆心（,3,，,0,），半径,3.,（,2,）圆心（,0,，,-b,），半径,|b|.,例 题 分 析,把点,A,，,B,，,C,的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,例 题 分 析,例,3,：,分析,:,若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解,.,解：,例题分析,例,4,、求过三点,O(0,0),M,1,(1,1),M,2,(4,2),的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,.,例,5,、如下图，已知线段,AB,的端点,B,的坐标是,(4,3),端点,A,在圆,(x+1),2,+y,2,=4,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,例题分析,x,o,y,B,M,A,课堂练,习,4,-6,-3,6,课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单,.,(1),本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(2),圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程,(,圆心,半径,),(3),要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式,:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解,.,课堂小结,（,4,）数学方法：配方法 用配方法求出圆的圆心坐标和半径,.,（,5,）数学思想：转化思想，分类讨论思想，数形结合思想,方程的思想,(,待定系数法,).,(6),用待定系数法求圆的方程的步骤：,1),根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；,2),根据条件列出关于,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的方程；,3),解方程组，求出,a,、,b,、,r,或,D,、,E,、,F,的值，代入所设方程，就得要求的方程,作 业,P.134,练习,3,，习题,A1,，,B1,。,