产生随机数的运用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运用随机数的产生解题,1,、学习、模仿、独立设计,随机模拟方法,2,、解决三个方面的问题：,模拟实验,求概率,模拟实验,求圆周率,模拟实验,求不规则图形面积,教学任务（二个部分）,模拟实验,求概率,举两例如下,天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为,40%,，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？,解：通过设计模拟试验的方法解决问题,利用计算器或计算机产生,0,9,之间去整数值的随机数。且用,1,，,2,，,3,，,4,表示下雨，用,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,0,表示不下雨，这样可以体现下雨的概率时,40%,。因为是,3,天，所以设三个随机数作为一组。如：产生,20,组随机数,907 966,191,925,271,932,812,458 569 683 431 257,393,027 556 488 730 113 537 989,因此，三天中恰有两天下雨的,概率近似,为,5/20=25%,假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上,6,：,307,：,30,之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上,7,：,008,：,00,，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件,A,）,的概率是多少？,解：方法一（几何概型法）,设送报人送报纸的时间为,X,，父亲离家的时间为,Y,，由题义可得父亲要想得到报纸，则,Y,与,X,应该满足的条件为：,Y=X,分析：我们有两种方法计算该事件的概率：,(1),利用几何概型的公式；,(2),用随机模拟的方法,画出图像如右图所示，,由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：,方法二：,（,随机模拟法）,设随机模拟的试验次数为 ，其中父亲得到报纸的次数为 （即为满足 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，,所以有：,解：设 是报纸送到时间，是父亲离家时间，则用 区间上的均匀随机数可以表示为：,例,2,：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。,想一想：你能设计一个随机模拟的,方法来估计圆的面积吗？,模拟实验,求圆周率,例,3,：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由 和 所围成的部分）的面积,方法提示：,利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积,想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？,模拟实验,求不规则图形面积,练习,:,将,0,，,1,内的均匀随机数转化为,2,，,6,内的均匀随机数，需实施的变换为,A.,a,=,a,1*8,B.,a,=,a,1*8+2,C.,a,=,a,1*8,2,D.,a,=,a,1*6,将,0,，,1,内的随机数转化为,a,，,b,内的,随机数需进行的变换为,a,=,a,1*,（,b,a,）,+,a,.,小结,：,2,：想一想，这一节课的三个例题分别说明了什么问题？,答：例,1,告诉我们可以利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；,1,：知道如何由计算器或计算机,Excel,软件产生均匀随机数，并能正确区分整数值随机数与均匀随机数,例,2,与例,3,说明可以利用随机模拟方法估计几何图形的面积，而当面积容易算出时进而可以估计其它未知量，这里的频率由随机试验获得，概率由几何概型得到,小结：,3,：想一想，在用随机模拟方法估计未知量时，为什么不同次数的试验得到的结果一般也不同？,答：用随机模拟方法估计未知量的基本思想是用频率近似概率，得到的结果是不精确的，只是一个“估计”值，而随机事件的发生具有随机性，频率本身也是一个随机的量，因此不同次数的试验得到的“估计”结果（即频率）可能完全不一样，但在多数重复试验下可以看出，该值稳定的在某一确定数值（概率）周围，也就是频率是概率的近似值；一般地，试验的次数越多，估计值的精确度就越高,谢谢大家！,再见！,