第二章-函数第9节-函数与数学模型课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,创新设计,2018,版,高三一轮总复习实用课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,创新设计,基础知识诊断,考点聚焦突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,9,节函数与数学模型,考试要求,1.,理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具,.,在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律,;2.,结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解,“,对数增长,”“,直线上升,”“,指数爆炸,”,等术语的现实含义,;3.,收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义,.,第9节函数与数学模型考试要求1.理解函数模型是描述客观世,1.,指数、对数、幂函数模型性质比较,知,识,梳,理,函数,性质,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在,(0,),上的增减性,单调,_,单调,_,单调递增,增长速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象的变化,随,x,的增大逐渐表现为与,_平行,随,x,的增大逐渐表现为与,_平行,随,n,值变化,而各有不同,递增,递增,y,轴,x,轴,1.指数、对数、幂函数模型性质比较知 识 梳 理函数y,2.,几种常见的函数模型,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,),ax,b,(,a,、,b,为常数,a,0),二次函数模型,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,b,c,为常数,a,0),与指数函数相关的模型,f,(,x,),ba,x,c,(,a,b,c,为常数,a,0,且,a,1,b,0),与对数函数相关的模型,f,(,x,),b,log,a,x,c,(,a,b,c,为常数,a,0,且,a,1,b,0),与幂函数相关的模型,f,(,x,),ax,n,b,(,a,b,n,为常数,a,0),2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x),常用结论与微点提醒,1.,“,直线上升,”,是匀速增长,其增长量固定不变,;,“,指数增长,”,先慢后快,其增长量成倍增加,常用,“,指数爆炸,”,来形容,;,“,对数增长,”,先快后慢,其增长量越来越小,.,2.,充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键,.,3.,易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性,.,常用结论与微点提醒,诊,断,自,测,1.,判断下列结论正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”,答案,(1),(2),(3),(4),每件赔,1,元,(1),错,.,(2),中,当,x,2,时,2,x,x,2,4.,不正确,.,答案(1)(2)(3)(4)每件赔1元,(,2.,(,老教材必修,1P107A1,改编,),在某个物理实验中,测得变量,x,和变量,y,的几组数据,如下表,:,则对,x,y,最适合的拟合函数是,(,),A.,y,2,x,B.,y,x,2,1,C.,y,2,x,2 D.,y,log,2,x,x,0.50,0.99,2.01,3.98,y,0.99,0.01,0.98,2.00,2.(老教材必修1P107A1改编)在某个物理实验中,测得变,解析,根据,x,0.50,y,0.99,代入计算,可以排除,A;,根据,x,2.01,y,0.98,代入计算,可以排除,B,C;,将各数据代入函数,y,log,2,x,可知满足题意,.,答案,D,解析根据x0.50,y0.99,代入计算,可以排除A,3.,(,新教材必修第一册,P149,例,4,改编,),当生物死亡后,其体内原有的碳,14,的含量大约每经过,5 730,年衰减为原来的一半,这个时间称为,“,半衰期,”.,当死亡生物体内的碳,14,含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了,.,若某死亡生物体内的碳,14,用该放射性探测器探测不到,则它经过的,“,半衰期,”,个数至少是,(,),A.8 B.9 C.10 D.11,所以,若某死亡生物体内的碳,14,用该放射性探测器探测不到,则它至少需要经过,10,个,“,半衰期,”.,答案,C,3.(新教材必修第一册P149例4改编)当生物死亡后,其体内,4.,(2020,临沂一中月考,),已知,f,(,x,),x,2,g,(,x,),2,x,h,(,x,),log,2,x,当,x,(4,),时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是,(,),A.,f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,)B.,g,(,x,),f,(,x,),h,(,x,),C.,g,(,x,),h,(,x,),f,(,x,)D.,f,(,x,),h,(,x,),g,(,x,),解析,在同一坐标系内,根据函数图象变化趋势,当,x,(4,),时,增长速度大小排列为,g,(,x,),f,(,x,),h,(,x,).,答案,B,4.(2020临沂一中月考)已知f(x)x2,g(x),解得,x,8,y,11.,答案,8,11,解得x8,y11.,6.(,多填题,),(2019,北京卷,),李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为,60,元,/,盒、,65,元,/,盒、,80,元,/,盒、,90,元,/,盒,.,为增加销量,李明对这四种水果进行促销,:,一次购买水果的总价达到,120,元,顾客就少付,x,元,.,每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的,80%.,当,x,10,时,顾客一次购买草莓和西瓜各,1,盒,需要支付,_,元,;,在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则,x,的最大值为,_.,6.(多填题)(2019北京卷)李明自主创业,在网上经营一,解析,顾客一次购买草莓和西瓜各,1,盒,原价应为,60,80,140(,元,),超过了,120,元可以优惠,所以当,x,10,时,顾客需要支付,140,10,130(,元,).,由题意知,当,x,确定后,顾客可以得到的优惠金额是固定的,所以顾客支付的金额越少,优惠的比例越大,.,而顾客要想得到优惠,最少要一次购买,2,盒草莓,此时顾客支付的金额为,(120,x,),元,所以,(120,x,),80%,120,0.7,所以,x,15.,即,x,的最大值为,15.,答案,130,15,解析顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,原价应为60801,考点一利用函数的图象刻画实际问题,【例,1,】,(2017,全国,卷,),某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了,2014,年,1,月至,2016,年,12,月期间月接待游客量,(,单位,:,万人,),的数据,绘制了下面的折线图,.,考点一利用函数的图象刻画实际问题,根据该折线图,下列结论错误的是,(,),A.,月接待游客量逐月增加,B.,年接待游客量逐年增加,C.,各年的月接待游客量高峰期大致在,7,8,月,D.,各年,1,月至,6,月的月接待游客量相对于,7,月至,12,月,波动性更小,变化比较平稳,解析,由题图可知,2014,年,8,月到,9,月的月接待游客量在减少,则,A,选项错误,.,答案,A,根据该折线图,下列结论错误的是(),规律方法,1.,当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选出符合实际情况的答案,.,2.,图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系,考查了数学直观想象核心素养,.,规律方法1.当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中,【训练,1,】,高为,H,满缸水量为,V,的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为,h,时水的体积为,v,则函数,v,f,(,h,),的大致图象是,(,),【训练1】高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底,解析,由题意知,水深,h,越大,水的体积,v,就越大,.,当,h,0,时,v,0,故可排除,A,C;,当,h,0,H,时,不妨将水,“,流出,”,设想为,“,流入,”.,每当,h,增加一个单位增量,h,时,根据鱼缸形状可知,函数,v,的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故,v,f,(,h,),的图象是先凹后凸的,故选,B.,答案,B,解析由题意知,水深h越大,水的体积v就越大.,考点二已知函数模型求解实际问题,考点二已知函数模型求解实际问题,解,(1),当,x,0,时,C,8,k,40,令,3,x,5,t,t,5,35,解(1)当x0时,C8,k40,令3x5t,t,此时,x,5,因此,f,(,x,),的最小值为,70.,隔热层修建,5 cm,厚时,总费用,f,(,x,),达到最小,最小值为,70,万元,.,此时x5,因此f(x)的最小值为70.,规律方法,1.,求解已知函数模型解决实际问题的关注点,.,(1),认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数,.,(2),根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数,.,2.,利用该函数模型,借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验,.,规律方法1.求解已知函数模型解决实际问题的关注点.,【训练,2,】,(2019,全国,卷,),2019,年,1,月,3,日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,.,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系,.,为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星,“,鹊桥,”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日,L,2,点的轨道运行,.,L,2,点是平衡点,位于地月连线的延长线上,.,设地球质量为,M,1,月球质量为,M,2,地月距离为,R,L,2,点到月球的距离为,r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r,满足方程,:,【训练2】(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号,第二章-函数第9节-函数与数学模型课件,答案,D,答案D,角度,1,构建二次函数、分段函数模型,考点三构建函数模型的实际问题,多维探究,角度1构建二次函数、分段函数模型考点三构建函数模型的实际,当,x,8,时,(1),写出年利润,P,(,x,)(,万元,),关于年产量,x,(,万件,),的函数解析式,;,(,注,:,年利润年销售收入固定成本流动成本,),(2),年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？,解,(1),因为每件商品售价为,6,元,则,x,万件商品销售收入为,6,x,万元,.,依题意得,当,0,x,8,时,当x8时,(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万,此时,当,x,6,时,P,(,x,),取最大值,最大值为,10,万元,.,此时,当x6时,P