向量的概念及基本运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,向量的基本,概念与运算,2018/12/16,1,向量的基本 概念与运算 2018/12/16 1,平,面,向,量,复,习,平,向量及相关概念,三,角,形,法,则,向量加法与减法,平行四边形法则,实数与向量的积,面,向,运算,量,共线向量定理,平行的充要条件,垂直的充要条件,向量的数量积,平面向量的基本定理,2018/12/16,2,平 面 向 量 复 习 平 向量及相关概念 三 角 形 法,1.,向量及相关概念,向量定义：,既有,大小,又有,方向,的量叫向量。,(1),向量的模,：,向量的,大小,也就是向量的,长度,称,为向量的模,.,(2),零向量：,长度为,0,的向量，记作,.,0,(3),单位向量：,长,度等于,1,个单位长度,的向量,.,(4),平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,.,(5),相等向量：,长,度,相等,且方向,相同,的向量,.,(6),相反向量：,长,度,相等,且方向,相反,的向量,.,2018/12/16,3,1.向量及相关概念 向量定义：既有 大小又有方向的量叫向量。,例题分析,例,1.,判断下列命题是否正确，不正确的说明理由,(,),a,?,b,a,?,b,且,则,(1),若,a,与,b,同向，,(2),对于任意向量,a,?,b,且,a,b,与,方向相同，,则,a,?,b,(),(3),所有的单位向量都相等,.,(,),2018/12/16,4,例题分析 例1.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(,(4),零向量与任意向量都平行,.,(),(5),向量,CD,是共线向量,则,A,、,B,、,C,、,D,AB,与,四点共线,.,(,),c,，则,.,a,b,，,b,a,c,(,),(6),如果,2018/12/16,5,(4)零向量与任意向量都平行.()(5)向量,2.,向量的基本运算,（,1,）向量的加法,几何运算：,三角形法则,C,平行四边形法则,B,C,A,A,B,O,AB+BC,?,AC,OA,?,OB,?,OC,代数运算：,设,a,?,(,x,y,),b,?,(,x,y,),1,1,2,2,则,a,?,b,?,(,x,1,?,x,2,y,1,?,y,2,),2018/12/16,6,2.向量的基本运算（1）向量的加法 几何运算：三角形法则,2.,向量的基本运算,（,2,）向量的减法,几何运算：,三角形法则,B,BA,?,OA,?,OB,O,A,代数运算：,设,a,?,(,x,1,y,1,),b,?,(,x,2,y,2,),则,a,?,b,?,(,x,1,?,x,2,y,1,?,y,2,),2018/12/16,7,2.向量的基本运算（2）向量的减法 几何运算：三角形法则,2.,向量的基本运算,(3),实数,?,与,a,的乘积,且,?,a,是一个,向量,?,a,?,?,a,?,?,0,时,?,a,与,a,同向,;,?,?,0,时,?,a,与,a,反向,;,?,?,0,时,?,a,?,0,几何意义：,实质就是向量的伸长与缩短,坐标表示：,若,a,?,(,x,y,),则,?,a,?,(,?,x,?,y,),2018/12/16,8,2.向量的基本运算(3)实数?与a的乘积且?a是一个向,2.,向量的基本运算,（,4,）两个非零向量的数量积,a,b,?,a,b,cos,?,几何意义：,a,与,b,在,a,的方向上的投影,b,cos,?,坐标表示：,设,a,?,(,x,1,y,1,),b,?,(,x,2,y,2,),的乘积,x,x,?,y,y,a,?,b,?,1,2,1,2,2018/12/16,9,2.向量的基本运算（4）两个非零向量的数量积 ab?abc,3.,平面向量之间的关系,（,1,）两个向量相等的两种形式,a,?,b,?,a,?,b,且,a,与,b,方向相同,若,a,?,(,x,1,y,1,),b,?,(,x,2,y,2,),则,a,?,b,?,x,1,?,x,2,且,y,1,?,y,2,2018/12/16,10,3.平面向量之间的关系（1）两个向量相等的两种形式 a,3.,平面向量之间的关系,(2),向量平行,(,共线,),充要条件,a,b,(,b,?,0),?,?,?,b,有且只有一个实数,?,使得,a,若,a,?,(,x,1,y,1,),则,a,b,2018/12/16,b,?,(,x,2,y,2,),?,x,1,y,2,?,x,2,y,1,?,0,11,3.平面向量之间的关系(2)向量平行(共线)充要条件,3.,平面向量之间的关系,(3),两个,非零向量,垂直的充要条件,a,b,?,a,?,b,?,0,b,?,(,x,2,y,2,),若,a,?,(,x,1,y,1,),则,a,b,2018/12/16,?,x,1,x,2,?,y,1,y,2,?,0,12,3.平面向量之间的关系(3)两个非零向量垂直的充要条件,例题分析,例,2.,已知,(,3,，,2),，,a,(1,，,2),，,b,当,k,为何值时，,a,?,3,b,垂直？,ka,?,b,与,ka,?,b,与,a,?,3,b,平行？,当,k,为何值时，,平行时它们是同向还是反向,?,2018/12/16,13,例题分析 例2.已知 (3，2)，a(1，2)，,e,2,不共线，,例,3.,已知向量,e,1,、,若,AB,?,e,1,?,e,2,，,BC,?,2,e,1,?,8,e,2,，,;,CD,?,3,e,1,?,3,e,2,求证：,A,、,B,、,D,三点共线；,e,1,?,e,2,与,e,1,?,?,e,2,共线，,若向量,?,求实数,?,的值,.,提示,:,BD,?,BC,?,CD,?,5(,e,1,?,e,2,),?,5,AB,?,AB,B,D,BD,有公共点,B,AB,与,又,A,、,B,、,D,三点共线,2018/12/16,14,e2不共线，例3.已知向量 e1、若AB,e,2,不共线，,例,3.,已知向量,e,1,、,若,AB,?,e,1,?,e,2,，,BC,?,2,e,1,?,8,e,2,，,;,CD,?,3,e,1,?,3,e,2,求证：,A,、,B,、,D,三点共线；,e,1,?,e,2,与,e,1,?,?,e,2,共线，,若向量,?,求实数,?,的值,.,提示,:,若向量,e,?,?,e,共线,?,e,?,e,与,1,2,1,2,k,使,?,e,1,?,e,2,?,（,存在实数,k,e,1,-,?,e,2,）,?,?,?,k,根据向量相等的条件,?,?,?,1,?,?,?,k,2018/12/16,15,e2不共线，例3.已知向量 e1、若AB,e,2,分别是直角坐标系内与,例,3.,已知向量,e,1,、,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量，,若,AB,?,e,1,?,e,2,，,BC,?,2,e,1,?,8,e,2,，,;,CD,?,3,e,1,?,3,e,2,求证：,A,、,B,、,D,三点共线；,e,1,?,e,2,与,e,1,?,?,e,2,共线，,若向量,?,求实数,?,的值,.,提示,:,AB,?,(1,?,1),BC,?,(2,?,8),CD,?,(3,3),2018/12/16,16,e2分别是直角坐标系内与 例3.已知向量 e1、x轴、y轴方,平面向量的基本定理,e,1,e,2,是同一平面内的两个,不共线,如果,a,，,向量，那么对于这一平面内的任一向量,?,1,?,2,使,a,?,?,1,e,1,?,?,2,e,2,有且只有,一对实数,e,1,e,2,不共线的向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组,基底,2018/12/16,17,4.,平面向量基本定理,平面向量的基本定理 e1,e2是同一平面内的两个不,例题分析,例,4.,在,ABC,中，点,D,是,BC,的中点，点,N,在,边,AC,上且,AN,2NC,，,AD,与,BN,相交于点,P,，,a,、,b,表示,CP,CB,?,b,，试用,CA,?,a,，,若,.,A,P,B,2018/12/16,N,C,18,D,例题分析 例4.在ABC中，点D是BC的中点，点N在 边A,2.,分析：,A,OA,OB,?,OB,OC,OB,(,OA,?,OC,),?,0,OB,CA,?,0,?,OB,CA,同理可证：,?,OC,AB,2018/12/16,O,B,C,OA,BC,19,2.分析：AOAOB?OBOCOB(OA?OC)?0OBC,5.,D,N,M,C,A,（,5,题图）,分析：,AC,?,AB,?,AD,?,a,?,b,B,2018/12/16,1,1,CN,?,?,AC,?,?,(,a,?,b,),4,4,MN,?,MC,?,CN,1,1,1,?,b,?,(,a,?,b,),?,(,b,?,a,),4,2,4,20,5.DNMCA（5题图）分析：AC?AB?AD?a?bB,总结,*,正确理解概念的基础上，掌握两个向量,的相等、平行、垂直的充要条件，并能熟,练运用向量的几何形式与代数形式进行运,算，,*,理解共线向量定理、平面向量的基本定,理，并能简单应用，解题时注意数与形的,结合,.,2018/12/16,21,总结*正确理解概念的基础上，掌握两个向量的相等、平行、垂,教学目标,：,(1),理解向量的概念，掌握向量的几何表示；,(2),掌握向量的加法、减法、数乘的几何运算,及代数运算；,(3),了解共线向量的概念，理解两个向量,共线的充要条件；,(4),掌握平面向量的数量积定义和两个向量,垂直的充要条件；,(5),理解平面向量的基本定理，并能简单运用,.,2018/12/16,22,教学目标：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示；(,