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,习题作业,习题作业,点拨训练课时作业本,双休作业二,方法技巧训练,2,特殊平行四边形中的五种常见热门题型,第一章,特殊平行四边形,双休作业二第一章 特殊平行四边形,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1234567891011,1,如图，将一张长为,10 cm,，宽为,8 cm,的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线,(,图,中的虚线,),剪下，再打开，得到的菱形的面积为,(,),A,10 cm,2,B,20 cm,2,C,40 cm,2,D,80 cm,2,A,返回,1,题型,特殊平行四边形中的折叠问题,1如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两,2,(,中考,泰安,),如图，在矩形,ABCD,中，,E,是,AD,的中,点，将,ABE,沿直线,BE,折叠后得到,GBE,，延长,BG,交,CD,于点,F,，若,AB,6,，,BC,4,，则,FD,的长为,(,),A,2 B,4,C.D,2,B,返回,2(中考泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中,3,如图，将正方形纸片,ABCD,折叠，使边,AB,，,CB,均落在对角线,BD,上，得折痕,BE,，,BF,，则,EBF,的大小为,(,),A,15 B,30,C,45 D,60,C,返回,3如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角,4,如图，在,R,t,ABC,中，,B,90,，,AC,60 cm,，,A,60.,点,D,从点,C,出发沿,CA,方向以,4 cm/,s,的速度向点,A,匀速运动，同时点,E,从点,A,出发沿,AB,方向以,2 cm/,s,的,速度向点,B,匀速运动，,2,题型,特殊平行四边形中的动点问题,4如图，在RtABC中，B90，AC60 cm，,当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运,动,设点,D,，,E,运动的时间是,t,s,(0,t,15),过点,D,作,DF,BC,于点,F,，连接,EF,.,若四边形,AEFD,为菱形，则,t,的值为,(,),A,5 B,10,C,15 D,20,B,返回,当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运 动设点D，,5,如图，正方形,ABCD,的边长为,4,，,DAC,的平分线交,DC,于点,E,.,若点,P,，,Q,分别是,AD,和,AE,上的动点，则,DQ,PQ,的最小值是,(,),A,2 B,4,C,2 D,4,C,返回,5如图，正方形ABCD的边长为4，DAC的平分线交DC于,6,如图，在四边形,ABCD,中，,AC,a,，,BD,b,，,AC,BD,，顺次连接四边形,ABCD,各边中点，得四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，再顺次连接四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,各边中点，得四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,，,，如此进行下去，,得四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,.,3,题型,特殊平行四边形中的中点四边形问题,6如图，在四边形ABCD中，ACa，BDb，ACBD,下列结论正确的是,(,),四边形,A,4,B,4,C,4,D,4,是菱形；,四边形,A,3,B,3,C,3,D,3,是矩形；,四边形,A,7,B,7,C,7,D,7,的周长为；,四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的面积为,.,A,B,C,D,A,返回,下列结论正确的是()A返回,7,(,中考,广安,),如图，,E,，,F,，,G,，,H,分别为菱形,ABCD,四边的中点，,AB,6 cm,，,ABC,60,，则四边形,EFGH,的面积为,_,9 cm,2,返回,7(中考广安)如图，E，F，G，H分别为菱形ABCD四边,8,(,中考,枣庄,),如图，边长为,1,的正方形,ABCD,绕点,A,逆时针旋转,45,得到正方形,AB,1,C,1,D,1,，边,B,1,C,1,与,CD,交于点,O,，则四边形,AB,1,OD,的面积是,(,),A.,B.,C.,D,1,C,4,题型,特殊平行四边形中的图形变换问题,返回,8(中考枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针,9,如图，四边形,ABCD,是正方形，点,G,是,BC,边上任意一点，,DE,AG,于点,E,，,BF,DE,，交,AG,于点,F,.,(1),求证：,AF,BF,EF,.,9如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，D,四边形,ABCD,是正方形，,AB,AD,，,BAD,BAG,EAD,90.,DE,AG,，,AED,DEG,90.,EAD,ADE,90.,ADE,BAF,.,又,BF,DE,，,BFA,DEG,90.,证明：,四边形ABCD是正方形，ABAD，证明：,在,AED,和,BFA,中，,AED,BFA,，,ADE,BAF,，,AD,AB,，,AED,BFA,(AAS),BF,AE,.,AF,AE,EF,，,AF,BF,EF,.,在AED和BFA中，,(2),将,ABF,绕点,A,逆时针旋转，使得,AB,与,AD,重合，记此时点,F,的对应点为点,F,.,若正方形,ABCD,的边长为,3,，求点,F,与旋转前的图形中点,E,之间的距离,(2)将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时,如图，将,ABF,绕,A,点逆时针旋转得到,ADF,，,B,与,D,重合，连接,F,E,，由,(1),得,DE,AF,.,根据题意，知,FAF,90,，,DE,AF,AF,，,F,AE,AED,90.,即,F,AE,AED,180.,解：,如图，将ABF绕A点逆时针旋转得到ADF，解：,AF,ED,.,四边形,AEDF,为平行四边形,又,AED,90,，,四边形,AEDF,是矩形,AD,EF,.,AD,3,，,EF,3.,即点,F,与旋转前的图形中点,E,之间的距离为,3.,返回,AFED.返回,10,如图，在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，连接,AF,，,CE,.,(1),求证：,BEC,DFA,；,5,题型,灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明,10如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连,四边形,ABCD,为平行四边形，,AB,CD,，,B,D,，,BC,AD,.,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，,BE,DF,.,BEC,DFA,(SAS),返回,证明：,四边形ABCD为平行四边形，返回证明：,10,如图，在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,CD,的中点，连接,AF,，,CE,.,(2),连接,AC,，当,CA,CB,时，判断四边形,AECF,是什么特殊四边形，并说明理由,10如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连,四边形,AECF,是矩形理由如下：,AE,AB,，,CF,CD,，,AB,CD,，,AE,CF,.,又,AE,CF,，,四边形,AECF,是平行四边形,当,CA,CB,时，,AE,EB,，,CE,AB,.,AEC,90.,四边形,AECF,是矩形,返回,解：,四边形AECF是矩形理由如下：返回解：,11,(,中考,漳州,),如图，在矩形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，将该矩形沿,AE,折叠，使点,D,落在边,BC,上的点,F,处，过点,F,作,FG,CD,，交,AE,于点,G,，连接,DG,.,(1),求证：四边形,DEFG,为菱形；,11(中考漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，,如图，根据折叠的性质，得,DG,FG,，,ED,EF,，,1,2,，,FG,CD,，,3,1.,2,3.,FG,FE,.,DG,GF,EF,DE,.,四边形,DEFG,为菱形,证明：,如图，根据折叠的性质，得证明：,11,(,中考,漳州,),如图，在矩形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，将该矩形沿,AE,折叠，使点,D,落在边,BC,上的点,F,处，过点,F,作,FG,CD,，交,AE,于点,G,，连接,DG,.,(2),若,CD,8,，,CF,4,，求的值,11(中考漳州)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，,设,DE,x,，则,EF,DE,x,，,EC,8,x,，,在,Rt,EFC,中，,FC,2,EC,2,EF,2,，,即,4,2,(8,x,),2,x,2,，,解得,x,5.,DE,5,，,CE,8,x,3.,.,解：,设DEx，则EFDEx，EC8x，解：,12,如图,，在正方形,ABCD,中，,E,，,F,分别是边,AD,，,DC,上的点，且,AF,BE,.,(1),求证：,AF,BE,.,12如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上,四边形,ABCD,是正方形，,AD,AB,，,D,BAE,90.,DAF,BAF,90.,AF,BE,，,ABE,BAF,90.,DAF,ABE,.,DAF,ABE,(ASA),AF,BE,.,证明：,四边形ABCD是正方形，证明：,(2),如图,，在正方形,ABCD,中，,M,，,N,，,P,，,Q,分别是边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,上的点，且,MP,NQ,.,MP,与,NQ,是否相等？并说明理由,(2)如图，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB,MP,与,NQ,相等理由如下：,过点,A,作,AF,MP,交,CD,于,F,，过点,B,作,BE,NQ,交,AD,于,E,，,则四边形,AMPF,、四边形,BNQE,都是平行四边形，,AF,MP,，,BE,NQ,.,MP,NQ,，,AF,BE,.,由,(1),知,AF,BE,，,MP,NQ,.,返回,解：,MP与NQ相等理由如下：返回解：,
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