19.2.4-一次函数与方程、不等式

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,你学会了吗,?,对自己说，你有什么收获？,对同学说，你有什么提示？,对老师说，你有什么疑惑？,通过这节课的学习，你有什么收获,?,边城高级中学,张秀洲,19.2.4 一次函数与方程、不等式,激情引入,前面我们学习了一次函数，它与我们学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系,.,这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程（组）与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程（组）不等式的求解问题,.,探究新知,探究点一 一次函数与一元一次方程,问题,4,：问题,1,、,2,有何关系？问题,1,、,3,呢？,问题,1,：解方程,2,x,+,1,=,0.,问题,3,：画出函数,y,=,2,x,+,1,的图象，并确定它与,x,轴的交点,.,问题,2,：当,x,取何值时，函数,y,=,2,x,+,1,的值为,0,？,1.,老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题,.,1,1,2,3,2,3,4,-1,-2,-1,-2,归纳：,问题,1,与问题,2,可以看作是同一问题的两种形式,.,问题,1,、,2,是从数的角度看，问题,3,是从图形的角度看,.,函数,y,=,2,x,+,1,的图象：,探究新知,你能从函数的角度对解这,3,个方程进行解释吗？,2.,方程,2,x,+,1,=,3,，,2,x,+,1,=,1,与,2,x,+,1,=,0,有什么共同点和不同点？,探究新知,任何一个以,x,为未知数的一元一次方程都可以变形为,ax+b,=,0,（,a,0,）,的形式，所以解一元一次方程相当于,“,求一次函数,y,=,ax+b,（,a,0,）,的函数值为,0,时相应的自变量,x,的值,.,”,从图象上来看，这又相当于,“,求直线,y=,ax+b,与,x,轴的交点的横坐标,”,.,探究新知,探究点二 一次函数与一元一次不等式,1.,看下面的问题：,（,1,）解不等式：,3,x,+,2,0.,（,2,）当自变量,x,为何值时,函数,y,=,3,x,+,2,的值大于,0,？,（,3,）画出,y,=,3,x,+,2,的图象观察,.,探究新知,思考：,（,1,）这两个问题有什么关系？,（,2,）这两个问题是同一个问题吗？,（,3,）是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？,函数,y,=,3,x,+,2,的图象,：,y,=,3,x,+,2,（,1,）解不等式：,3,x,+,2,2,3,x,+,2,1,，类比,3,x,+,2,2,与,3,x,+,2,0,或,ax,+,b,0,或,ax,+,b,0,（,a,0,）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数,y=,ax+b,的函数值大于（或小于）,0,时，求自变量,x,的取值范围,.,从函数图象的角度看，就是确定直线,y=,ax+b,在,x,轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合,.,探究新知,探究点三 一次函数与二元一次方程（组）,1.,思考：,（,1,）你会将二元一次方程,x,+,y,=,3,用,x,的式子表示,y,吗？,（,2,）以方程,x,+,y,=,3,的解为坐标的所有点组成的图象就是,_,的图象；,（,3,）一次函数,y,=,3,x,的图象上所有点的坐标都是二元一次方程,x,+,y,=,3,的解吗？,是,y,=3-,x,探究新知,2.,归纳,:,方程 在一次函数,x,+,y,=,3,的解 的图象上,y,=,3,x,点（,s,，,t,）,探究新知,在一次函数,y=,kx,+,b,的图象上,方程,ax,+,by,=,c,的解,3.,总结归纳一般规律：每个二元一次方程都可转化为一次函数,.,点（,s,，,t,）,探究新知,1,号探测气球从海拔,5,m,处出发，以,1,m/min,的速度上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15,m,处出发，以,0.5,m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1,h,.,（,1,）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔,y,(,单位：,m,),关于上升时间,x,(,单位：,min,),的函数关系；,（,2,）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,解：（,1,）气球上升时间,x,满足,0,x,60,.,对于,1,号气球，,y,关于,x,的函数解析式为,y,=,x,+,5.,对于,2,号气球，,y,关于,x,的函数解析式为,y,=,0.5,x,+,15.,（,2,）在某时刻两个气球位于同一高度，就是对于,x,的某个值,（,0,x,60,），函数,y,=,x,+,5,和,y,=,0.5,x,+,15,有相同的值,y,.,即,y,=,x,+,5,y,=,0.5,x,+,15.,解得,x,=,20,y,=,25.,所以当上升,20,min,时，两个气球都位于海拔,25,m,的高度,.,探究新知,5,15,思考：怎样利用图象解 的解？,解：,由函数图象的交点知方程组的解为,x,=,20,y,=,25.,y,=,x,+,5,y,=,0.5,x,+,15,y,=,x,+,5,y,=,0.5,x,+,15,探究新知,说明：,（,1,）,任何一个二元一次方程组都可以看成是两个一次函数的组合；,（,2,）,求二元一次方程组的解就是求两个一次函数的值相等时自变量的值和函数值；,（,3,）,根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当,x,取什么数值时,两个一次函数的,y,值相等,.,它反映在图象上,就是求直线,y,=,x,+,5,和直线,y,=,0.5,x,+,15,的交点坐标,.,探究新知,归纳：,二元一次方程组的解,从形的角度,两个一次函数的值,相等时自变量的值,两个一次函数的图象的交点坐标,从数的角度,探究新知,巩固练习,1.,利用函数图象求出,2,x,3,=,x,2,的解,.,解：,由图可知方程的解为,x,=,1.,2.,用画函数图象的方法解不等式,5,x,+,4,2,x,+,10,.,解：,由图可知，不等式的解集为,x,2.,巩固练习,3.,一次函数,y,=,5,x,与,y,=,2,x,1,的,图象的交点为,（,2,，,3,），,则方程组,的解为,_.,4.,若二元一次方程组 的解为,，则一次函数,y,=,5,x,与,y,=,2,x,1,的,图象的交点为,_.,x,=,2,，,y,=,3,（,2,，,3,）,巩固练习,5.,根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？这些解是什么？,y,=,x,+,a,y,=,kx,+,b,x,=,3,y,=,2.,方程组,的解,y,=,x,+,3,y,=,2.5,x,4,x,=,2,y,=,1.,方程组,的解,l,2,l,1,巩固练习,1.,已知一次函数的图象经过点（,9,，,0,）和点（,24,20),写出函数解析式,.,解：,设这个一次函数的解析式为,y=,kx+b,.,因为,y=,kx+b,的图象过点（,9,，,0,）与（,24,，,20,）,，,所以,9,k+b=,0,24,k+b=,20.,解方程组得,这个一次函数的解析式为,教材,P95,练习：,从,数的角度,看：求 的解,为何值时，的值为,0,？,从,形的角度,看：,求 的解,确定直线 与,轴交点的横坐标,1.,一元一次方程与函数,.,2.一元一次不等式与函数,.,利用图象求 或,的解，就是求一次函数 在 轴上方或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.,3.,二元一次方程组与函数,.,（,1,）,对应关系：,二元一次方程组的解,两个一次函数图象的交点坐标,两个一次函数的公共解,（,2,）,图象法解方程组的步骤：,将方程组中各方程化为,y,=,ax,+,b,的形式；,画出各个一次函数的图象；,由交点坐标得出方程组的解,.,2024年11月17日,【,课后作业,】,完成,学法大视野,【,预习,】,课本,P,102,P,103,课题学习,选择方案,必做题,:,教材,P99,习题,19.2,第,8,、,9,题,选做题,:,教材,P99,习题,19.2,第,13,、,15,题,学有驰，习有张,书山有路勤独秀,学漠无垠恒至洲,