3定积分应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,12/18/2019,#,#,定积分的应用,1,习题课,(,三,),第三章 一元函数积分学及应用,平面图形的面积,体积,弧长,2,一 复习,3,4,1,、定积分应用的常用公式,(1),平面图形的面积,直角坐标情形,返回,5,若曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,返回,6,极坐标情形,返回,7,(2),体积,返回,8,平行截面面积为已知的立体的体积,返回,9,(3),平面曲线的弧长,弧长,A,曲线弧为,弧长,B,曲线弧为,返回,10,C,曲线弧为,弧长,(4),旋转体的侧面积,x,y,o,返回,11,2.,定积分在物理中的应用,(1),变力沿直线做功,(2),水压力,微功,功,微压力,压力,返回,12,二、典型例题,例,1,13,解,由对称性,有,由对称性,有,14,15,解,(1),例,2,求由 所围平面图形绕下,列直线旋转一周产生的旋转体的体积,.,16,17,18,19,例,3,解,构造辅助函数：,20,由零点定理,:,辅助函数,21,3.,设有曲线,(1),求曲线过原点的切线；,三、练习题,22,(2),求由曲线、曲线过原点的切线与 轴所围成的平面图形的面积；,(3),求,(2),中平面图形绕 轴旋转所产生的旋转体体积,.,4.,设,是,平面上由曲线,和直线,所围成的区域,试求,:,(1),的面积,;,(2),绕 轴旋转所成的旋转体体积,.,23,的一段曲线弧长,.,6.,求抛物线,自点,至点,7.,求曲线,所围图形公共部分的面积。,24,8.,如图所示,问,t,取何值,时,S,取得,最大,(,小,),值,.,O,t,1,9.,有一立体，以抛物线,都是等边三角形,求其体积,.,垂直于抛物线轴的截面,25,返回,解答,x,1,2,26,返回,27,3,解：,设切点坐标为,则切线方程为,由于切线过原点，所以,解得切点为,所以切线方程为,返回,1,2,28,（,2,）所求图形的面积,（,3,）所求旋转体体积,返回,29,返回,4,（,1,）求面积,（,2,）求体积,30,返回,O,31,返回,O,32,6.,抛物线,所以,所求曲线弧长为,:,返回,33,7.,解,:,所求面积为,返回,两曲线交点为,34,返回,O,t,1,35,因此,当,取得最大值,取得最小值,.,返回,当,36,O,2,x,返回,