AHP 方法学习和讲解

*,*,*,A H P,Analytic Hierarchy Process,层次分析法,尔古打机 邬 文 帅,报告内容,AHP,的历史背景,AHP的根本原理,AHP,的优点和存在的问题,AHP,的计算步骤,AHP的根本假设,AHP,的,matlab,程序实现,AHP,的历史背景,AHP是在20世纪70年代由美国运筹学教授,Thomas Saaty提出的一种简便、灵活而又实用的,多目标决策方法。其特点如下：,它是一种系统化、层次化的分析方法，适用,于多准那么、多目标的复杂问题的决策分析。,AHP是一种定性与定量相结合的决策分析方法。,AHP是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程,模型化、数量化的过程。,1971年，美国匹兹堡大学数学教授在为美国国防部研究“应急方案时，针对当时决策方法的弱点，寻求一种综合定性与定量分析相结合的 决策方法，并,开始逐步形成了AHP的核心思想：,决策问题的关键往往就是对行为、方案和决策对象进行评价和选择，即将决策对象优劣排序，取优汰劣。进行排序时建立完整的评价体系，并简化为有序的递阶系统，即大指标下有小指标，小指标下有子指标的系统。,简单方法：对系统中各指标用二二两两比较法构成判断矩阵，再计算出权重向量来排序。,1972年Saaty发表了“用于排序和方案的特征根分配模型,1975年Saaty发表了“层次和排序特征根分析,1977年又发表系列AHP应用方面的文章，其中有“运输方案中,的推论与排序：在苏丹的应用及“苏丹的运输研究。,1986年Saaty完成了AHP的公理化证明，从此有更严密数学根底。,AHP在我国的开展和应用,1982年11月召开的中美能源、资源、环境学术会议上，美国Moorhead州立大学能源研究所所长H.Cholamnezhad教授向中国学者介绍了AHP方法在能源、资源、环境工程中应用，引起了与会中国学者们的强烈兴趣。在中国未来研究会第一届学术会议上，许树柏等人发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法决策的一种实用方法。从此，更多的中国学者对这门新的决策科学进行了广泛深入的研究并得到了长足的开展。,7,应用,层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境等方面的管理决策中都有广泛的应用。,常用来解决综合评价、方案选择、投入量分配等问题，其具体可以应用在产业结构研究、开展战略规划、人才考核评价、科学技术成果评价以及开展目标分析等。,决策者是把复杂问题分解为假设干层次和因素，在各因素间通过两两比照得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。,1.层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递,进。高层元素对底层元素有完全或局部支配作用。,层次分析法AHP的根本原理,层次分析法AHP的根本假设：,2.平层之间元素相互独立。,GOAL,CRITERIA,ALTERNATIVES,简单的递阶层次结构,第1层,第2层,第3层,复杂的递阶层次结构,决策目标,准则 1,准则 2,准则 n,子准则 1,子准则 2,子准则 n,方案 1,方案 2,方案 n,第1层,第2层,第3层,第k层,最高层,最低层,中间层,（总目标）,（准则、子准则）,（方案、措施）,明确问题并确定因素及因素间的关系,建立层次分析结构模型；,构造各层判断矩阵成比照较矩阵；,层次单排序；,一致性检验；,层次总排序。,其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。,AHP,分析问题的具体步骤：,简化步骤,Step-1.,分解,(Decomposing),Step-2.加权,(Weighing),Step-3.评估,(Evaluating),Step-4.选择,(Selecting),产生决策权重的整体框架,找理想的工作,钱多,事少,离家近,Job-1,Job-2,0.643,0.283,0.074,0.2,0.8,0.875,0.125,0.111,0.889,Step-3.评估(Evaluating),针对Job-1,Job-1对钱多的奉献度为0.2，而钱多对总目标(即理想)的奉献度0.643，所以Job-1透过钱多对总目标的奉献度为：0.2*0.643=0.129。,Job-1对事少的奉献度为0.875，而事少对总目标(即理想)的奉献度为0.283，所以Job-1透国事少对总目标(即理想)的奉献度为：,0.875*0.283=0.248。,Job-1对离家近的奉献度为0.111，而离家近对总目标(即理想)的奉献度为0.074，所以Job-1透過离家近对总目标(即理想)的奉献度为：0.111*0.074=0.008。,于是可算出Job-1所表現的理想度为：0.129+0.248+0.008=0.385。,针对,Job-2,同理,，可算出,Job-2,的情形：,Job-2透过钱多,：,0.8*0.643=0.514,。,Job-2,透过事少：,0.125*0.283=0.035,。,Job-2,透过离家近：,0.889*0.074=0.066,。,于,是可算出,Job-2,所表现的理想度为：,0.514+0.035+0.066=0.615,。,Step-4.选择(Selecting),Job-1,的理想度為,0.385,。,Job-2,的理想度為,0.615,。,所以建议：,Job-2,是较好的选择。,应用AHP的一个简单例子,例 挑选适宜的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如以下图所示。,建立层次分析结构模型；,明确问题并确定因素及因素间的关系,1 1 1 4 1 1/2,1 1 2 4 1 1/2,1 1/2 1 5 3 1/2,1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3,1 1 1/3 3 1 1,2 2 2 3 3 1,B,1,B,2,B,5,B,4,B,3,B,6,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,B,6,A,相对重要程度,定义,解释,1,3,5,7,9,2，4，6，8,同等重要,略微重要,明显重要,非常重要,绝对重要,介于两重要程度之间,目标i比j同样重要,目标i比j,略微重要,目标i比j重要,目标i比j明显重要,目标i比j绝对重要,判断矩阵采用1-9标度方法，因素两两评比给出数量标度,。,构造判断矩阵,1 1 1 4 1 1/2,1 1 2 4 1 1/2,1 1/2 1 5 3 1/2,1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3,1 1 1/3 3 1 1,2 2 2 3 3 1,B,1,B,2,B,5,B,4,B,3,B,6,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,B,6,A,方案层,1 1/4 1/5,4 1 1/2,5 2 1,1 3 1/3,1/3 1 7,3 1/7 1,1 1/3 5,3 1 7,1/5 1/7 1,1 1 7,1 1 7,1/7 1/7 1,1 7 9,1/7 1 1,1/9 1 1,1 1/4 1/2,4 1 3,2 1/3 1,同理，可得第二层每个准那么下的判断矩阵,可用特征向量法中的,和积法,对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。特征向量经归一化后，各元素即为权重。,层次单排序由判断矩阵确定权重,Column sum,Weigh Vector,0.1429,0.1582,0.1111,0.4122,0.1373,0.5714,0.6329,0.6667,1.8710,0.6232,0.2857,0.2110,0.2222,0.7189,0.2395,SUM,3.0021,B1,C1,C2,C3,C1,1,1/4,1/2,C2,4,1,3,C3,2,1/3,1,SUM,7,1.58,4.50,每列求和。如C1:1+4+2=7,列归一化。如,每行求和。如,权向量归,一化。如,A,B1,B2,B3,B4,B5,B6,B1,1,1,1,4,1,1/2,B2,1,1,2,4,1,1/2,B3,1,1/2,1,5,3,1/2,B4,1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3,B5,1,1,1/3,3,1,1,B6,2,2,2,3,3,1,Sum,6.2500,5.7500,6.5333,20,9.3333,3.8333,A,B1,B2,B3,B4,B5,B6,Column sum,Weigh Vector,B1,0.16,0.1739,0.1531,0.2,0.1072,0.1305,0.9248,0.1541,B2,0.16,0.1739,0.3063,0.2,0.1072,0.1305,1.0779,0.1796,B3,0.16,0.0870,0.1531,0.25,0.3215,0.1305,1.1022,0.1836,B4,0.04,0.0435,0.0306,0.05,0.0357,0.0870,0.2869,0.0478,B5,0.16,0.1739,0.0510,0.15,0.1072,0.2611,0.9032,0.1505,B6,0.32,0.3478,0.3063,0.15,0.3215,0.2611,1.7067,0.2844,Sum,6.0017,1.每列,求和,2.每列,单位化,3.各行求,和再标,准化,判断矩阵A的层次单排序-权向量的计算,准则,研究 发展 待遇 同事 地理 单位,课题 前途 情况 位置 名气,总排序权值,准则层权值,0.1541 0.1796 0.1836 0.0478 0.1505 0.2844,方案层,单排序,权值,工作1,工作2,工作3,0.1373 0.0981 0.2432 0.2829 0.4675 0.7993,0.6232 0.3337 0.0882 0.6434 0.4675 0.1055,0.2395 0.5675 0.6689 0.0738 0.0668 0.0971,同理，可计算出各层权向量及其排序，如下：,判断矩阵的元素,具有三条性质：,判断矩阵a,ij,可用决策者的知识和经验估计出来。由于决策者的估计并不精确，因此第三条性质不一定成立,得做一致性检验。,A,1,A,2,A,n,正互反矩阵,一致性检验计算检验系数,先看判断矩阵：以每两个方案或子目标的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。,一致性检验计算检验系数,B1,C1,C2,C3,C1,1,1/4,1/2,C2,4,1,3,C3,2,1/3,1,SUM,7,1.58,4.50,Column sum,Weigh Vector,0.1429,0.1582,0.1111,0.4122,0.1373,0.5714,0.6329,0.6667,1.8710,0.6232,0.2857,0.2110,0.2222,0.7189,0.2395,SUM,3.0021,随机一致性指标RI,判断矩阵具有满意的一致性,当平均随机一致性比率,平均随机一致性指标RI是屡次500次以上重复进行随机判断矩阵特征根计算之后取算术平均得到。由龚木森、许树柏两位专家86年计算测定.,时，通过判断矩阵检验。,层次总排序,计算每一层的权重矩阵，对应相乘再相加得到各方案关于总目标的权重。各方案依关于总目标的权重大小按顺序排成一列，具有最大权重的方案就是最优方案。,以上例子的层次总排序如下表：,准则,研究 发展 待遇 同事 地理 单位,课题 前途 情况 位置 名气,总排序权值,准则层权值,0.1541 0.1796 0.1836 0.0478 0.1505 0.2844,方案层,单排序,权值,工作1,工作2,工作3,0.1373 0.0981 0.2432 0.2829 0.4675 0.7993,0.6232 0.3337 0.0882 0.6434 0.4675 0.1055,0.2395 0.5675 0.6689 0.0738 0.0668 0.0971,0.3946 0.3033 0.3028,0.1373 0.0981 0.2432 0.2829 0.4675 0.7993,0.6232 0.3337 0.0882 0.6434 0.4675 0.1055,0.23