圆锥曲线与方程复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆锥曲线与方程复习课件,本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除 谢谢 本课件仅供大家学习学习 学习完毕请自觉删除 谢谢,复习目标,1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质,2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质,3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质,4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。,1.椭圆的定义,平面内到两定点,F,1,、,F,2,距离之和为常数2,a,(,)的点的轨迹叫椭圆.有|,PF,1,|+|,PF,2,|=2,a,.,在定义中，当,时，表示线段,F,1,F,2,;当,时,不表示任何图形.,2,a,|,F,1,F,2,|,2,a,=|,F,1,F,2,|,2,a,b),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,(ab),-a x a,-b y b,-a y a,-b x b,a,2,=b,2,+c,2,a,2,=b,2,+c,2,2.椭圆的标准方程,及性质：,3,.双曲线的定义,平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离之差的绝对值为常数2,a,(且,)的点的轨迹叫双曲线，有|,MF,1,|-|,MF,2,|=2,a,.,在定义中，当,时表示两条射线,当,时,不表示任何图形.,02,a,|,F,1,F,2,|,2,a,=|,F,1,F,2,|,2,a,|,F,1,F,2,|,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,4,.双曲线的标准方程,及性质：,5,.抛物线的定义,平面内与一定点,F,和一条定直线,l,(,F,l,)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点,F,叫做抛物线的焦点，直线,l,叫做抛物线的,.,准线,F,y,x,O,M,N,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x轴,y轴,1,6,.,抛物线,的标准方程,及性质：,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,y,2,=2,px,（,p,0）,1.,动点,P,到两定点,F,1,(-3,0)，,F,2,(3,0)的距离之和等于6，则点,P,的轨迹是(),C,A.椭圆 B.圆,C.线段,F,1,F,2,D.直线,F,1,F,2,2.,椭圆 +=1的焦点坐标是,若弦,CD,过左焦点,F,1,则,F,2,CD,的周长是,.,(,0),16,由已知，半焦距,c,=,故焦点坐标为(,0),F,2,CD,的周长为4,a,=44=16.,牛刀小试：,3.,中心在坐标原点,焦点在,y,轴上,经过点(,0),离心率为 的椭圆方程为,.,=1,b,=3,e,=,a,2,=,b,2,+,c,2,又椭圆焦点在,y,轴上,故其方程为 =1.,a,=2,b,=3.,解得,依题,有,4.,已知,M,为线段,AB,的中点,|,AB,|=6,动点,P,满足|,PA,|+|,PB,|=8,则,PM,的最大值为,最小值为,.,4,依题意可知，,P,点轨迹为以,A,、,B,为焦点的椭圆，,M,为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则|,PM,|的最大值为4，最小值为半短轴 .,5,.,双曲线 =1的实轴长是,，焦点坐标是,.,8,（0,5),6,.,方程 =1表示双曲线，则实数,k,的取值范围是,.,(-,-1)(1,+),7,.,若双曲线 =1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率,.,e,=,由已知，两渐近线方程为,y,=,x,由两渐近线互相垂直得 (-)=-1,即,a,=,b,.,从而,e,=.,8,.,若双曲线,C,的焦点和椭圆 =1的焦点相同，且过点(3,2)，则双曲线C的方程是,.,=1,由已知半焦距,c,2,=25-5=20,且焦点在,x,轴上，设双曲线,C,的方程为 =1,a,2,+,b,2,20,a,2,=12,=1,b,2,=8,故所求双曲线的方程为 =1.,则,求得,9,.,平面内，动点,M,到定点,F,（0,-3）的距离比它到直线,y,-2=0的距离多1,则动点,M,的轨迹方程是,.,x,2,=-12,y,依题设，动点,M,到定点,F,(0,-3)的距离等于它到定直线,y,=3的距离，由抛物线的定义可知，其轨迹方程为,x,2,=-12,y,.,1,0,.,抛物线,y,=-,x,2,的焦点坐标是,，准线方程是,.,y,=1,(0,-1),1,1,.,抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为,x,轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为,.,y,2,=8,x,1,2,.,抛物线,y,2,=4,x,上一点到其焦点,F,的距离为5,则点,P,的坐标是,.,(4,4),由抛物线的定义，|,PF,|等于,P,点到准线,x,=-1的距离，则,x,P,-(-1)=5，得,x,P,=4.,又,y,2,=4,x,，得,y,P,=4.,故点,P,的坐标为（4，4).,1,3,.,已知点,P,是抛物线,y,2,=2,x,上的一个动点，则点,P,到点(0,2)的距离与,P,到该抛物线准线的距离之和的最小值为,.,由抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点,F,(,0),交抛物线于点,P,，则点,P,使所求的距离最小，且其最小值为 =.,1,4,.,直线,x,+,y,=2与椭圆,x,2,+,ky,2,=1有公共点，则,k,的取值范围是,.,(0,1,5,.,过原点的直线,l,:,y,=,kx,与双曲线C:=1有两个交点，则直线,l,的斜率,k,的取值范围是,.,由于双曲线的渐近线的方程为,y,=,x,数形结合可知,l,与,C,有两个交点，则直线,l,夹在两渐近线之间，从而-,k,0,解得-1,k,0或0,k,1,即-1tan,0或0tan,1,故 ,或0 .,因此,17,.,直线,y,=,kx,-2与椭圆,x,2,+4,y,2,=80相交于不同的两点,P,、,Q,若,PQ,的中点的横坐标为2,则弦长|,PQ,|等于,.,6,y,=,kx,-2,x,2,+4,y,2,=80,（1+4,k,2,),x,2,-16,kx,-64=0.,设,P,(,x,1,y,1,),Q,(,x,2,y,2,),则,x,1,+,x,2,=22,得,k,=,从而,x,1,+,x,2,=4,x,1,x,2,=-32,因此|,PQ,|=|,x,1,-,x,2,|=6 .,由于,，消去整理得,18,.,已知,k,R,直线,y,=,kx,+1与椭圆 =1恒有公共点,则实数,m,的取值范围是,.,1,5)(5,+),由于直线,y,=,kx,+1过定点,P,(0,1)，则当,P,(0,1)在椭圆上或椭圆内时，直线与椭圆恒有公共点，因此,m,且,m,5,求得,m,1,5)(5,+).,