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,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,助您成功,湖北鸿鹄志文化传媒有限公司,名师测控,助您成功,17.2.2,勾股定理逆定理,17.2.2 勾股定理逆定理,勾股定理,:,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,,那么,a,b,c,知识回顾,勾股定理逆定理,:,如果三角形的三边长,a,b,c,满足,那么这个三角形是,直角三角形,.,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么,港口,探究一、例,1,、,某港口,P,位于东西方向的海岸线上,.“,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行,16,海里,“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,东,北,P,161.5=24,121.5=18,30,R,Q,S,45,新知探究,港口探究一、例1、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”,解,:,根据题意画图,如图所示,:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即,PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=45,0,.,所以,RPS=45,0,港口,E,N,P,161.5=24,121.5=18,30,Q,R,S,45,45,即“海天”号沿西北方向航行,.,解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=24242,70千米/时小汽车超速了,所跳距离是 厘米,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。,其逆定理的用途及用法,你能说说吗?,电子跳蚤跳回原点的运动方向是,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向,通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及,答:C在B地的正北方向,所跳距离是 厘米,解:AB=3,BC=4,B=90,,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,解:根据题意画图,如图所示:,在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.,求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB 的长)?,所以RPS=450,勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.,又AD2=132=169,,速度是 千米/时,ACD是直角三角形,练习、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,,25米/秒=90千米/时,四边形ABCD的面积为,练习、,1.“,中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过,70,千米,/,时,,一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶,某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的,北偏东,30,距离,30,米处,过了,2,秒后行驶了,50,米,,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为,40,米,.,问:,2,秒,后小汽车在车速检测仪的哪个方向,?,这辆小汽车超速了吗,?,车速检测仪,小汽车,30,米,50,米,2,秒后,30,北,40,米,60,小汽车在车速检测仪的北偏西,60,方向,25,米,/,秒,=90,千米,/,时,70,千米,/,时小汽车超速了,你觉的此题解对了吗,?,70千米/时小汽车超速了 练习、1.“中华人民共和国道路,2.,在城市街路上速度不得超过,70,千米,/,时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东,30,距离,30,米处,过了,2,秒后行驶了,50,米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为,40,米,.,问:,2,秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向,?,这辆小汽车超速了吗,?,车速检测仪,小汽车,30,米,30,北,60,小汽车在车速检测仪的北偏西,60,方向,或南偏东,60,方向,25,米,/,秒,=90,千米,/,时,70,千米,/,时小汽车超速了,2,秒后,50,米,40,米,2.在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻,探究二、,补例如图,在四边形,ABCD,中,,AB,=,3,,,BC,=,4,,,CD,=,12,,,AD,=,13,,,B,=,90,,求四边形,ABCD,的面积,解:,AB,=,3,,,BC,=,4,,,B,=,90,,,AC,=,5,又,CD,=,12,,,AD,=,13,,,AC,2,+,CD,2,=,5,2,+,12,2,=,169,又,AD,2,=,13,2,=,169,,,即,AC,2,+,CD,2,=,AD,2,,,ACD,是直角三角,形,四边形,ABCD,的面积,为,A,B,C,D,探究二、补例如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=,练习、,如图,,在四边形,ABCD,中,,AB,=,BC,=,CD,=,DA,,,A,=,B,=,C,=,D,=,90,点,E,是,BC,的中点,点,F,是,CD,上一点,且,求证:,AEF,=,90,A,B,C,D,E,F,练习、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,,通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及,其逆定理的用途及用法,你能说说吗?,知识梳理,通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及知识梳理,1,、,A,、,B,、,C,三地的两两距离如图所示,,A,地在,B,地的正东方向,,C,在,B,地的什么方向?,A,B,C,5,cm,12,cm,13,cm,解:,BC,2,+AB,2,=5,2,+12,2,=169,AC,2,=13,2,=169,BC,2,+AB,2,=AC,2,即,ABC,是直角三角形,B=90,答:,C,在,B,地的正北方向,随堂练习,1、A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方,2,、,有一电子跳蚤从坐标原点,O,出发向正东方向跳,1cm,,又向南跳,2cm,,再向西跳,3cm,,然后又跳回原点,问,电子跳蚤跳回原点的运动方向,是怎样的?所跳,距离,是多少厘米?,1,2,3,y,x,O,电子跳蚤跳回原点的运动方向是,东北方向,;,所跳距离是,厘米,2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm,又向,所跳距离是 厘米,结论:若a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck,(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的,“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时,一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶,某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.,探究一、例1、某港口P位于东西方向的海岸线上.,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向,(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的,其逆定理的用途及用法,你能说说吗?,BC2+AB2=AC2,70千米/时小汽车超速了,即ABC是直角三角形,BC2+AB2=AC2,(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的,也是勾股数?如何验证?,在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.,练习、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,,70千米/时小汽车超速了,BC2+AB2=AC2,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。,通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及,3,、,小明向东走,80m,后,又向某一方向走,60m,后,再沿另一方向又走,100m,回到原地小明向东走,80m,后又向哪个方向走的?,北,东,O,80,m,60,m,100,m,60,m,100,m,小明向东走,80m,后,又向,正南方向,走的,或又向,正北方向,走的,所跳距离是 厘米 3、小明向东走80m后,又向某一,(2)距离哨所多少米(即OB的长)?,解:根据题意画图,如图所示:,242+182=302,探究二、补例如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,求四边形ABCD的面积,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,1、A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C在B地的什么方向?,即 PQ2+PR2=QR2,AC2=132=169,所以RPS=450,在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向,如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?,问:2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?,(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的,2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多少厘米?,速度是 千米/时,BC2+AB2=AC2,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,求:(1)此时快艇航行了多少米(即AB 的长)?,在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.,速度是 千米/时,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.,2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm,又向南跳2cm,再向西跳3cm,然后又跳回原点,问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的?所跳距离是多少厘米?,其逆定理的用途及用法,你能说说吗?,速度是 千米/时,70千米/时小汽车超速了,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。,解:根据题意画图,如图所示:,速度是 千米/时,(2)距离哨所多少米(即OB的长)?,解:AB=3,BC=4,B=90,,小汽车在车速检测仪的北偏西60方向,探究二、补例如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,B=90,求四边形ABCD的面积,(2)通过对以上勾股数的研究,你有什么样的,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以,(2)甲船追赶乙船的速度是多少千米/时?,通过本节课的学习,我们更加明确了勾股定理及,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,速度是 千米/时,又AD2=132=169,,在城市街路上速度不得超过70千米/时,一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处,过了2秒后行驶了50米,此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.,5,12,13这样的勾股数,大家有没有发现18,24,30;,4,、在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,,求,:,(,1,),此时快艇航行了多少米(即,AB,的长)?,(,2,)距离哨所多少米(即,OB,的长)?,北,东,O,1000,A,B,60,45,C,500,(2)距离哨所多少米(即OB的长)?5,12,13这样的勾,5.,甲、乙两只捕捞船同时从,A,港出海捕鱼甲船以,15 km/h,的速度沿北偏西,60,方向前进,乙船以,15km/h,的速度沿东北方向前进甲船航行,2,小时到达,C,处时发现渔具丢在乙船上,于是
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