273逆命题、逆定理

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,27.3,逆命题、,逆定理,命题,可以判断正确或错误,的句子叫做命题,.,在两个命题中，如果第一个命题的,题设是第二个命题的结论，而第一,个命题的结论是第二个命题的题设，,那么这两个命题叫做,互逆命题,如,果把其中一个命题叫做,原命题,，那,么另一命题就叫做它的,逆命题,逆命题,命题“,两直线平行，内错角相等,”的,题设,_,结论,_,它的逆命题为,_,指出下列命题的题设和结论，并说出,它们的逆命题：,(1),如果一个三角形是直角三角形，,那么它的两个锐角互余,(2),等边三角形的每个角都等于,60,(3),全等三角形的对应角相等,(5),线段的垂直平分线上的点到 这条线段的两个端点的距离相等,(4),到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,如果一个定理的逆命,题也是定理，那么这两个,定理叫做,互逆定理,，其中,的一个定理叫做另一个定,理的,逆定理,逆定理,勾股定理：,直角三角形两直角边的,平方和等于斜边的平方,勾股定理的逆定理,如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,设三角形三边长分别是下列各组数，试,判断各三角形是不是直角三角形如果,是直角三角形，请指出哪条边所对的角,是直角,（,1,）,7,，,24,，,25,；,（,2,）,12,，,35,，,37,；,（,3,）,35,，,91,，,84,平行四边形的,性质,定理,:,平行四边形的对边相等,.,B,D,C,A,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=CD,BC=DA.,定理,:,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,A=C,B=D,.,定理,:,平行四边形的对角线互相平分,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,推论,:,夹在两条平行线间的平行,线段相等,.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,B,D,C,A,M,N,P,Q,回顾 思考,平行四边形的判定,定理,:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,定理,:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,定理,:,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,定理,:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,回顾 思考,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,D,C,A,B,D,C,A,O,ABCD,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AO=CO,BO=DO,四边形,ABCD,是平行四边形,.,A=C,B=D.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,1,、已知,:,如图,.,求证,:,四边形,MNOP,是平行四边形,.,分析,:,这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证,.,证明,:,O,M,N,P,4,5,x-3,11-x,x-5,四边形,MNPO,是平行四边形,.,2,、已知,:,如图,在,ABCD,中,BF=DE.,求证,:,四边形,AFCE,是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,3,、已知,:,如图,在,ABCD,中,ABC,的平分线与,AD,相交于点,P.,求证,:PD+CD=BC.,D,B,C,A,P,3,E,1,2,4.,已知,:,如图,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,AEBD,CFBD,垂足分别是,E,F.,求证,:AE=CF.,B,D,C,A,F,E,矩形的性质,推论,定理,:,矩形的四个角都是直角,.,定理,:,矩形的两条对角线相等,.,推论,(,直角三角形性质,),:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,回顾 思考,四边形,ABCD,是矩形,A=B=C=D=90,0,.,D,B,C,A,D,B,C,A,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线,.,AC=BD,.,在,ABC,中,ACB=90,0,AD=BD,A,B,C,D,矩形的判定,直角三角形的判定,定理,:,有三个角是直角的四边形是矩形,.,定理,:,对角线相等的平行四边形是矩形,.,定理,:,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,.,回顾 思考,A=B=C=90,0,四边形,ABCD,是矩形,.,D,B,C,A,D,B,C,A,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,且,AC=DB.,四边形,ABCD,是矩形,.,A,B,C,D,ACB=90,0,.,在,ABC,中,AD=BD=CD,定理,:,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,.,求证,:ABC,是直角三角形,已知,:CD,是,ABC,边,AB,上的中线,且,E,A,B,C,D,证明,:,延长,CD,到,E,使,DE=DC,连接,AE,BE.,四边形,ACBE,是平行四边形,.,AB=2CD,CE=2CD,AC=DB.,四边形,ACBE,是矩形,.,AD=BD,CD=ED,ACB=90,0,.,ABC,是,直角三角形,.,已知,:,如图,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对,角线,AC,BD,相交于点,O,AOD=120,0,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长,.,D,B,C,A,O,菱形的性质,定理,:,菱形的四条边都相等,.,定理,:,菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,.,回顾 思考,四边形,ABCD,是菱形,AB=BC=CD=AD.,AC,BD,是菱形,ABCD,的两条对角线,.,ACBD,AC,平分,BAD,和,BCD,BD,平分,ADC,和,ABC.,C,B,D,A,D,B,C,A,O,菱形的判定,定理,:,四条边都相等的四边形是菱形,.,定理,:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,回顾 思考,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,ACBD.,四边形,ABCD,是菱形,.,C,B,D,A,D,B,C,A,O,