数学思想讲座-无限世界的美妙

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,无限世界的美妙,数学是研究无限的科学，,数学提供了研究无限的基本思想方法,有限,无限,生命、财产、人口、金钱、距离,直线上的点,一尺之椎，日取其半，万世不竭。,正整数个数,对无限的最早感受是正整数,区分有限与无限的方法:数数,把握无限的方法:反证法,正整数的属性,3:,是什么,?,代表什么,?,实际上,3,就是一个符号,与,a,f(x,),是一样的,!,其含义就是表示若干不同表现形式的共性,:,相同的数量或不同的专一属性,-,编码,.,如,:,3,个苹果,3,支钢笔,3,个人,3,分钱,.,实际上,脱离实际情况,3,本身是没有实际意义的,.,但作为媒介，,3,包含了上述情况的共性,在数量上一样多。虽然世界各地的读音不同。,多少的比较,方法之一：数数,多少的比较,方法之二：比较,少 多,映射,自然数的比较,2n,自然数与偶数一样多！,f(1),f(2),f(3),f(n),推广,推广,这个运动表明：,当,x,沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点,这个运动表明：,当,x,沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点,演示表明：,在直线上无论,x,是趋于 ，还是趋于 ，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针,都趋于一个共同的点,顶点,！,圆周比直线多一点！,新概念,集合,A,与,B,称为,基数,相等，如果,A,，,B,之间存在,1-1,对应关系（,1-1,映射）。记为,显然基数概念推广了,个数,概念。,几个有趣的结论,1,、有理数与自然数一样多,这个集合的基数不超过自然数的基数，而自然数是其子集，所以这两个集合的基数相等。同样的理由知道有理数与自然数一样多。,几个有趣的结论,2,、（,0,，,1,）与（,0,，,+,）的点一样多,几个有趣的结论,3,、（,0,，,1,）的点比自然数多,5,、自然数是基数最小的无穷集合。,4,、自然数的所有子集所成的集合与（,0,，,1,）的基数一样。,几个有趣的结论,6,、一个集合的基数（,）小于其子集所成的集合的基数（,2,）,2,由此人们给出了处理无穷多（自然数）的一个方法,数学归纳法：,如果与自然数,k,有关的命题,P,(,k,),满足条件（,1,）,P,(,1,),成立；,（,2,）若,P,(,n,),成立，则,P,(,n+1,),也成立,则,P,(,k,),对所有的自然数成立。,