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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,函数的单调性,教学说明,程序,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,学法指导,教学方法,问题情景,学生活动,建构数学,数学应用,教学程序,函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用,地位与作用,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,知识目标,：,让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。能力目标：通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力；增加学生把学过的知识联系，组合起来的能力。,教学目标,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。思想目标：培养学生数形结合的思想；引导学生形成学以致用的意识。,教学目标,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,重难点,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,教学重点：函数单调性的概念与判断,教学难点：,知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。,情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。,引入,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。,按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数,引入,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主。,结束,函数的单调性,教学说明,地位作用,教学目标,重点难点,教学方法,学法指导,对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,引入,函数的单调性,教学说明,教学程序,引入,函数的单调性,教学说明,教学程序,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,情景：,下面是某一天温度的变化图象：,t,T,o,3,6,9,12,15,18,21,24,1,3,4,-1,2,-2,5,(小时),（,O,C）,14,1、在上午,6,时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？,2、什么时刻气温是,0,度？,观察图形并回答右边的问题,3,、在什么时段内，气温在,0,度以上？,引入,函数的单调性,教学说明,教学程序,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,情景：,下面是某一天温度的变化图象：,t,T,o,3,6,9,12,15,18,21,24,1,3,4,-1,2,-2,5,(小时),（,O,C）,14,问题,说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。,观察图形并回答右边的问题,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,问题,1,、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势,方案1,函数的单调性,教学说明,教学程序,O,x,y,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,问题,1,、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势,方案1,函数的单调性,教学说明,教学程序,O,x,y,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,问题,1,、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势,方案1,函数的单调性,教学说明,教学程序,y,O,x,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,问题,1,、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势,方案1,函数的单调性,教学说明,教学程序,O,x,y,2,1,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,分类,问题,2,：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？,在某一区间内；,当,x,的增大时，函数值,y,也增大,函数的单调性,教学说明,教学程序,学生讨论,结论,图象在该区间内呈上升趋势,；,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,分类,问题,2,：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？,在某一区间内；,当,x,的增大时，函数值,y,反而减小,函数的单调性,教学说明,教学程序,学生讨论,结论,图象在该区间内呈下降趋势,；,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,分类,在某一区间内,当,x,的增大时，函数值,y,反而减小,函数的单调性,教学说明,教学程序,图象在该区间内呈下降趋势,；,在某一区间内,当,x,的增大时，函数值,y,也增大,图象在该区间内呈上升趋势,；,函数的这种性质称为函数的单调性。,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,问题,3,；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？,例题练习,函数的单调性,教学说明,教学程序,一般地，函数,f(x),的,定义域为,I,：,1.,如果对于属于,定义域内,某个区间的,任意两个,称函数,f(x),在,这个区间上是,增函数,。,自变量的值,注意关键词哟,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,问题,3,；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？,例题练习,函数的单调性,教学说明,教学程序,一般地，函数,f(x),的,定义域为,I,：,2.,如果对于属于定义域内,某,个区间的任意两个,称函数,f(x),在,这个区间上是,减函数,。,单调性,单调区间,建构数学,数学应用,问题情景,学生活动,例题练习,函数的单调性,教学说明,教学程序,看图说话,在某区间上，,减函数,图象下降,。,增函数,图象上升,一元二次函数,问题情景,数学建构,数学应用,学生活动,例,1:,下图是定义在5，5上的函数,yf（x,）,的图象，根据图象说出,yf（x,）,的单调区间，以及在每一单调区间上，,yf（x,）,是增函数还是减函数.,小结作业,函数的单调性,教学说明,教学程序,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,问题情景,数学建构,数学应用,学生活动,例,1:,下图是定义在5，5上的函数,yf（x,）,的图象，根据图象说出,yf（x,）,的单调区间，以及在每一单调区间上，,yf（x,）,是增函数还是减函数.,小结作业,函数的单调性,教学说明,教学程序,解：,yf（x）,的单调区间有,5，2），,2，1）,1，3）,，,3，5,其中,yf（x）,在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,问题情景,数学建构,数学应用,学生活动,小结作业,函数的单调性,教学说明,教学程序,例,2,猜想,在,上的单调性并证明。,证明：设,问题情景,数学建构,数学应用,学生活动,小结作业,函数的单调性,教学说明,教学程序,回顾小结,课外作业,小结作业,函数的单调性,教学说明,教学程序,1,、理解概念应抓住关键词，对函数单调性,概念中应重点理解,定义域、区间、任意,都有,2,、增函数,图象是上升的,；,减函数,图象是下降的。,3,、用定义证明函数单调性的步骤是：,假设，作差变形（分解因式，通分，配,方）定号，下结论。,回顾小结,课外作业,小结作业,函数的单调性,教学说明,教学程序,作业,P37,练习：,2,、,3,、,4,、,5,数缺形时少直观,谢,谢,结束,函数的单调性,教学说明,
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