高一数学课件：函数的单调性

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,函数的单调性教学设计,二,三,四,一,教学内容分析,教学目标分析,教法与学法分析,教学过程分析,一,、,教学内容的分析,1,教材的地位和作用,学科角度,函数角度,单调性本身角度,用导数研,究单调性,函数的,单调性,函数的图象,增减性的,直观认识,函数的解析式,一,、,教学内容的分析,1,教材的地位和作用,-,单调性本身,一,、,教学内容的分析,1,教材的地位和作用,-,函数角度,奇偶性,周期性,单调性,函数的性质,函数角度,最值,一,、,教学内容的分析,都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；,学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义,.,函数的单调性是基础，为进一步学习函数的其它,性质提供了方法依据,.,1,教材的地位和作用,-,函数角度,一,、,教学内容的分析,1,教材的地位和作用,-,学科角度,单调性,解决数学问题的常用工具,培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材,学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础,一,、,教学内容的分析,2,教学的重点和难点,学生的认知困难,由形到数的翻译,从直观,到抽象的转变,.,在函数学习中首次接触,到代数论证,.,2,教学的重点和难点,一,、,教学内容的分析,函数单调性的概念,;,判断、证明函数的单调性,.,重点,归纳并抽象函数单调性的定义,;,根据定义证明函数的单调性,.,难点,二,、,教学目标的确定,1,使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法,3,通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,2,通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力,三,、,教学方法的选择,问题驱动、集体讨论、活动探究、直观演示。,1,教法,合作学习、自主学习、探究学习。,2,学法,四,、,教学过程的设计,1,创设情境、引入课题,2,归纳探索、形成概念,3,掌握证法、适当延展,4,归纳小结、提高认识,四,、,教学过程的设计,1,创设情境、引入课题,本阶段不是直接给出函数单调性定义，而通过研究有关奥运会天气的例子引入，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神,四,、,教学过程的设计,1,创设情境、引入课题,(2),通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况,.,(1),由于某种原因，,2008,年北京奥运会开幕式时间由原定的,7,月,25,日推迟到,8,月,8,日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因,.,四,、,教学过程的设计,1,创设情境、引入课题,气温,降雨量,降雨天数,四,、,教学过程的设计,1,创设情境、引入课题,下图是北京市,2007,年,8,月,8,日一天,24,小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息,?,自变量变化,函数值变化,2,归纳探索、形成概念,四,、,教学过程的设计,在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和形数结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节,分别完成对单调性定义的三次认识,.,2,归纳探索、形成概念,四,、,教学过程的设计,借助图象,直观感知,探究规律,理性认识,抽象思维,形成概念,1,本环节从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发,引导学生直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的,第一次认识,.,2,归纳探索、形成概念,-,借助图象 直观感知,四,、,教学过程的设计,2,归纳探索、形成概念,-,借助图象 直观感知,四,、,教学过程的设计,2,归纳探索、形成概念,-,借助图象 直观感知,四,、,教学过程的设计,x,y,O,1,1,2,-1,-2,2,3,4,x,y,O,1,1,2,-1,-2,2,3,4,2,归纳探索、形成概念,-,借助图象 直观感知,四,、,教学过程的设计,x,y,O,1,1,2,-1,-2,2,3,4,x,y,O,1,1,2,-1,-2,2,3,-1,-2,整体,局部,2,归纳探索、形成概念,-,借助图象 直观感知,四,、,教学过程的设计,问题,2,：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数,?,直观、描述性的认识,2,归纳探索、形成概念,-,探究规律 理性认识,四,、,教学过程的设计,2,本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度,完成对概念的,第二次认识,2,归纳探索、形成概念,-,探究规律 理性认识,四,、,教学过程的设计,x,y,O,1,1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,函数图象,函数解析式,2,归纳探索、形成概念,-,探究规律 理性认识,四,、,教学过程的设计,x,y,O,1,1,2,3,4,2,3,4,5,2,归纳探索、形成概念,-,探究规律 理性认识,四,、,教学过程的设计,理性,认识,2,归纳探索、形成概念,-,抽象思维 形成概念,四,、,教学过程的设计,3,本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程,完成对概念的,第三次认识,.,单调性概念,理解,四,、,教学过程的设计,2,归纳探索、形成概念,-,抽象思维 形成概念,阅读教材,判断题,类比,归纳抽象,四,、,教学过程的设计,3,掌握证法、适当延展,本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法,.,同时对证明方法做适当延展,.,四,、,教学过程的设计,3,掌握证法、适当延展,四,、,教学过程的设计,3,掌握证法、适当延展,设元,作差,变形,断号,定论,四,、,教学过程的设计,3,掌握证法、适当延展,巩固方法、强化步骤、提高能力,四,、,教学过程的设计,3,掌握证法、适当延展,等价定义,导数法,四,、,教学过程的设计,4,归纳小结、提高认识,本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础,四,、,教学过程的设计,4,归纳小结、提高认识,学习小结,知识层面,方法层面,学习反思,四,、,教学过程的设计,4,归纳小结、提高认识,布置作业,四,、,教学过程的设计,4,归纳小结、提高认识,布置作业,体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性,副板书,1.,函数单调性定义,例题：,详解板书,1.3.1,函数的单调性,2.,函数单调性,的判定方法,四,、,教学过程的设计,5,板书设计,结束语,各位专家、同行，本节课在概念教学上进行了一些尝试,.,在教学过程中，努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念,.,Thank You!,恳请批评指正，谢谢！,