期权定价的二叉树模型课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,7,章 期权定价的二叉树模型,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,7,章 期权定价的二叉树模型,单步二叉树模型,风险中性定价原理,两步二叉树模型,第7章 期权定价的二叉树模型单步二叉树模型,1,一、单步二叉树模型,执行价格为,21,元的看涨期权。,3,个月,一个示例,2024/11/17,2,第7章 期权定价的二叉树模型,一、单步二叉树模型执行价格为21元的看涨期权。3个月 一个,股票和股票期权所面临的系统风险相关，适当配置两种资产可以消除系统风险，组建无风险组合。,考虑以下组合：,买入,1,份股票看涨期权,卖空,股股票,显然，适当调整,可以使得上述组合为无风险组合。,2024/11/17,3,第7章 期权定价的二叉树模型,股票和股票期权所面临的系统风险相关，适当配,如果这个组合是无风险组合，则其价值与状态无关，所以，以下数学表达式成立：,解得，,也就是说，,1,份看涨期权多头加上,0.25,股股票空头构成的组合是无风险组合。,2024/11/17,4,第7章 期权定价的二叉树模型,如果这个组合是无风险组合，则其价值与状态无,4.50,元,5.00-C,0,元,3,个月,2024/11/17,5,第7章 期权定价的二叉树模型,4.50元5.00-C0元3个月2023/9/185第7章,单步二叉树模型的推广,无风险组合：,股股票多头,+1,份期权空头,2024/11/17,6,第7章 期权定价的二叉树模型,单步二叉树模型的推广无风险组合：股股票多头+1份期权空,2024/11/17,7,第7章 期权定价的二叉树模型,2023/9/187第7章 期权定价的二叉树模型,将,代入,f,，得,2024/11/17,8,第7章 期权定价的二叉树模型,将代入f，得2023/9/188第7章 期权定价的二叉树模,2024/11/17,9,第7章 期权定价的二叉树模型,2023/9/189第7章 期权定价的二叉树模型,在之前的示例中，,我们得到：,结果与之前一致。,2024/11/17,10,第7章 期权定价的二叉树模型,在之前的示例中，我们得到：结果与之前一致。2023/9/18,单步二叉树模型至少给我们两点启示：,期权价格与股票价格变化的真实概率无关（这与我们的直觉不一致）,期权价格在定价形式上可以看成到期日价值期望值的贴现值（按无风险利率贴现）,2024/11/17,11,第7章 期权定价的二叉树模型,单步二叉树模型至少给我们两点启示：2023,二、风险中性定价,风险中性假设,公平赌博,是指赌博结果的预期只应当和入局前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平均的意义上来讲应当是“不输不赢”。,2024/11/17,12,第7章 期权定价的二叉树模型,二、风险中性定价 风险中性假设 公平赌博是指赌,有一个掷硬币的赌局（假定硬币是完全对称的），正面朝上可以赢得,2000,元，反面朝上则无钱收回。试问你愿意以多少钱作为入局费参加这样的赌博？,公平的入局费,200050,+050,1000,元,2024/11/17,13,第7章 期权定价的二叉树模型,有一个掷硬币的赌局（假定硬币是完全对称的），正面朝上,如果有人愿意无条件地参加公平的赌博，则这样的人被认为是风险中性。风险中性者对风险采取无所谓的态度。,入局费,1000,元 风险厌恶者 众多,入局费,1000,元 风险中性者,入局费,1000,元 风险喜好者 极少,愿意支付的入局费 风险类型 数量,2024/11/17,14,第7章 期权定价的二叉树模型,如果有人愿意无条件地参加公平的赌博，则,财富的效用,愿意支付的风险金,W,0,W,h,风险厌恶者,风险中性者,风险喜好者,不同风险类型者的财富效用曲线,凹性效用函数,线性效用函数,凸性效用函数,金融学,2024/11/17,15,第7章 期权定价的二叉树模型,财富的效用愿意支付的风险金W0Wh风险厌恶者风险中性者风险喜,u,1,u,1,u,1,u,2,u,2,u,2,U,f,（财富）,U,g,（,E,（,R,）,U,h,（风险）,U,q,（,R,）,R,（,R,）,风险回避型效用函数,风险爱好型效用函数,风险中立型效用函数,投资学,2024/11/17,16,第7章 期权定价的二叉树模型,u1u1u1u2u2u2Uf（财富）Ug（E（R）风,风险中性的投资者对风险不要求回报，他们投资于任何资产所要求的收益率等于无风险收益率。,投资回报率,=,无风险利率,+,风险溢价,2024/11/17,17,第7章 期权定价的二叉树模型,风险中性的投资者对风险不要求回报，他们投资于任,在一个假想的风险中性的世界,（,Risk-Neutral World,）,里，所有的市场参与者都是风险中性的，那么，所有的资产不管其风险的大小或是否有风险，预期收益率都相同，都等于无风险收益率，因此，所有资产现在的市场均衡价格都应等于其未来价值的预期值，加上考虑到货币的时间价值，就都是未来预期价值按无风险收益率贴现的价值（即现值）。,这就是风险中性定价的基本思想。,2024/11/17,18,第7章 期权定价的二叉树模型,在一个假想的风险中性的世界（Risk-Neutral,我们回到之前的示例中，在那里，我们可以把股票价格上升的概率定义为,p,，于是在到期日,T,时刻，股票价格的期望值为：,代入,p,值，得,在我们的假设下，从概率角度讲，股票价格以无风险利率增长（也就是说股票的期望收益率等于无风险利率）。,2024/11/17,19,第7章 期权定价的二叉树模型,我们回到之前的示例中，在那里，我们可以把股,所谓风险中性假设就是：,如果对一个问题的分析过程和投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应成立。,2024/11/17,20,第7章 期权定价的二叉树模型,所谓风险中性假设就是：2023/9/1820,风险中性定价理论,风险中性理论又称风险中性定价方法（,Risk Neutral Pricing Theory,），是考克斯（,Cox J.C.,）和斯蒂芬,罗斯（,Stephen A.Ross,）于,1976,年推导期权定价公式时建立的。,2024/11/17,21,第7章 期权定价的二叉树模型,风险中性定价理论 风险中性理论又称风险中性定价方,风险中性定理表达了资本市场中的这样的一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的风险态度无关的。,这个结论在数学上表现为衍生证券定价的微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变量，尤其是期望收益率。,2024/11/17,22,第7章 期权定价的二叉树模型,风险中性定理表达了资本市场中的这样的一个结,2024/11/17,23,第7章 期权定价的二叉树模型,2023/9/1823第7章 期权定价的二叉树模型,利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价，其核心环节是构造出风险中性的概率。,2024/11/17,24,第7章 期权定价的二叉树模型,利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价，,标的股票价格变动路径,解得,即股票价格上升的概率为,0.6523,。,2024/11/17,25,第7章 期权定价的二叉树模型,标的股票价格变动路径解得即股票价格上升的概率为0.6523。,解得,股票看涨期权价格变动路径,这与在真实世界里利用无套利理论得出的定价结论是一致的。,2024/11/17,26,第7章 期权定价的二叉树模型,解得股票看涨期权价格变动路径这与在真实世界里利用无套利理论得,注意，我们在风险中性定价过程中使用的标的股票价格上升的概率不是真实的概率，而是假想的概率（称为风险中性概率），这个假想是建立在股票的期望收益率等于无风险利率的基础上的。事实上，股票价格是按期实际收益率上升的，如果股票的实际收益率为,16%,，则其价格上升的概率为以下表达式中的,q,：,解得,2024/11/17,27,第7章 期权定价的二叉树模型,注意，我们在风险中性定价过程中使用的标的股,与此对应，在真实世界里，该股票期权在到期日的预期价值为：,由此可以得到期权的预期收益率,股票期权的预期收益率明显高于股票的预期收益率。这与我们的直觉是一致的，因为期权的风险要高于股票的风险。,2024/11/17,28,第7章 期权定价的二叉树模型,与此对应，在真实世界里，该股票期权在到期日,对风险中性定价原理的总结：,在风险中性的经济环境中，投资者并不要求风险补偿或风险报酬，所以基础证券与衍生证券的期望收益率都恰好等于无风险利率；由于不存在任何的风险补偿或风险报酬，市场的贴现率也恰好等于无风险利率，所以基础证券或衍生证券的任何盈亏经无风险利率的贴现值与它们当前的价值相等。,2024/11/17,29,第7章 期权定价的二叉树模型,对风险中性定价原理的总结：在风险中性的经济环,假定风险中性世界中基础资产价格上升的概率为,p,，由于其未来价格的期望值按无风险利率贴现的现值必须等于其当前的价格，因此该概率可通过下式求得：,则以该资产为标的物的衍生证券的价格为：,2024/11/17,30,第7章 期权定价的二叉树模型,假定风险中性世界中基础资产价格上升的概率为,三、两步二叉树模型,一个示例,两步二叉树中的股票价格和期权价格,2024/11/17,31,第7章 期权定价的二叉树模型,三、两步二叉树模型 一个示例两步二叉树中的股票价格和期权价,根据单步二叉树的定价原理，可以可以将上述两步二叉树分离为三个单步二叉树（从右向左；先上后下）：,2024/11/17,32,第7章 期权定价的二叉树模型,根据单步二叉树的定价原理，可以可以将上述两,根据无套利原则，得,2024/11/17,33,第7章 期权定价的二叉树模型,根据无套利原则，得2023/9/1833第7章 期权定价的二,2024/11/17,34,第7章 期权定价的二叉树模型,2023/9/1834第7章 期权定价的二叉树模型,两步二叉树的一般形式,2024/11/17,35,第7章 期权定价的二叉树模型,两步二叉树的一般形式2023/9/1835第7章 期权定,依据单步二叉树定价法，可得以下三表达式：,将前两式代入第三式，整理得到,这个结论验证了风险中性原理。,2024/11/17,36,第7章 期权定价的二叉树模型,依据单步二叉树定价法，可得以下三表达式：将前两,例,7.1,考虑一个,2,年期的欧式股票看跌期权，其执行价格为,52,元，当前标的股票的价格为,50,元。我们假定股票价格为两步二叉树，每个步长为,1,年，在每个步长中，股票价格按,20%,的比例上升或下降。如果每个步长的无风险利率均为,5%,（连续复利），试绘制出股票价格和股票期权价格的两步二叉树，并确定该股票期权当前的合理价格。,2024/11/17,37,第7章 期权定价的二叉树模型,例7.1 考虑一个2年期的欧式股票看跌期,作业题：,股票现价为,50,元，,6,个月后（期间无红利支付）的股票价格要么为,60,元，要么为,42,元。现有以该股票为标的物的欧式看跌期权，执行价格为,48,元，,6,个月后到期。如果,6,个月期的无风险利率为,12%,（连续复利），试分别利用无套利原理和风险中性定价原理确定该期权当前价格，并比较计算结果。,将本章第一个示例中的单步分为两步，即步长由原来的,3,个月缩短为,45,天，其他条件不变，计算股票期权的价格。,2024/11/17,38,第7章 期权定价的二叉树模型,作业题：股票现