二元一次方程解决实际问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组的应用,二元一次方程组的应用,一、行程问题,基本数量关系,路程,=,时间,速度,时间,=,路程,/,速度,速度,=,路程,/,时间,同时相向而行,路程,=,时间,速度之和,同时同向而行,路程,=,时间,速度之差,船在顺水中的速度,=,船在静水中的速度,+,水流的速度,船在逆水中的速度,=,船在静水中的速度,-,水流的速度,一、行程问题基本数量关系路程=时间速度时间=路程/速度速度,A,B,S,V,1,V,2,S=t,（,+,）,V,1,V,2,ABSV1V2S=t（+,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑的路程,-,女生跑的路程,=,跑道的周长,AB同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时男生,乙,甲,S,t,同时异地追及问题,乙的路程,-,甲的路程,=,甲乙之间的距离,t(-)=s,V,乙,甲,V,乙甲St同时异地追及问题乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离,例,1.,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车；若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,求两车速度,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙,若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车,解,:,设甲乙两车的速度分别为,x,Km/h,、,y,Km/h,根据题意，得,x,5,x,5y,5y=6x,若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,30km,4x,4y,4y=4x+40,解之得,X,=50,Y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为,50km,、,60km,若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车解:设甲,例,2.,一列快车长,230,米，一列慢车长,220,米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需,90,秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需,18,秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？,例2.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行,快车长,230,米，慢车长,220,米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需,90,秒钟,230m,甲,220m,乙,450m,甲,解：设快车、慢车的速度分别为,xm/s,、,ym/s,根据题意，得,90,（,x-y,）,=450,快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需,18,秒钟,解：设快车、慢车的速度分别为,xm/s,、,ym/s,根据题意，得,90,（,x-y,）,=450,230m,甲,220m,乙,230m,甲,220m,乙,450m,18s,18,（,x+y,）,=450,解之得,X,=15,Y,=10,答：快车、慢车的速度分别为,15m/s,、,10m/s,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟解,例,3,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔,2.5min,相遇一次；如果同向出发，每隔,10min,相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,例3甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔,2.5min,相遇一次,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,A,B,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果相向出发，每,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔,10min,相遇一次,甲,乙,A,10(,X,-,Y,)=400,解之得,X=100,Y=60,答,:,甲乙两人的速度分别为,100m/min,、,60m/min,B,解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意,乙,甲,A,B,C,环形跑道追及问题等同于异地追及问题,乙甲ABC环形跑道追及问题等同于异地追及问题,例,4.,已知,A,、,B,两码头之间的距离为,240km,一艏船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中的速度及水流的速度,.,例4.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A,水流方向,轮船航向,船在逆水中的速度,=,船在,静水中的速度,-,水流的速度,水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在,水流方向,轮船航向,船在顺水中的速度,=,船在,静水中的速度,+,水流的速度,水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在,例,5.,已知,A,、,B,两码头之间的距离为,240km,一艏船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中的速度及水流的速度,.,解,:,设船在静水中的速度及水流的速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,，根据题意，得,4,（,x+y,）,=240,6,（,x-y,）,=240,解之得,X=50,Y=10,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为,50km/h,、,10km/h,例5.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A,二、商品经济问题,本息和,=,本金,+,利息,利息,=,本金,年利率,期数,利息税,利息所得税,=,利息金额,20,二、商品经济问题本息和=本金+利息利息=本金年利率期数,例,1,李明以两种形式分别储蓄了,2000,元和,1000,元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息,43.92,元，已知这两种储蓄的年利率的和为,3.24,，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税,=,利息金额,20,）,解,:,设这两种储蓄的年利率分别是,x,、,y,，根据题意得,x+y=3.24%,2000 x80%+1000y80%=43.92,解之得,x=2.25%,y=0.99%,答,:,这两种储蓄的年利蓄分别为,2.25%,、,0.09%,例1李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全,例,2,。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,（,2,）若顾客在该超市一次性购物,x,元，当小于,500,元但不小于,200,元时，他实际付款,元；当,x,大于或等于,500,元时，他实际付款,元（用的代数式表示）,一次性购物,优惠方法,少于,200,元,不予优惠,低于,500,元但不低于,200,元,九折优惠,500,元或大于,500,元,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,（,1,）王老师一次购物,600,元，他实际付款,元,530,0.9x,(0.8x+50),例2。某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：（2）若,（,3,）如果王老师两次购物合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,500,元或等于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,解,:,设第一次购物的货款为,x,元,第二次购物的货款为,y,元,当,x200,则,y500,由题意得,x+y=820,x+0.8y+50=728,解得,x=110,Y=710,（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元,（,3,）如果王老师两次购物 合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,500,元或大于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,当,x,小于,500,元但不小于,200,元时,y 500,由题意得,x+y=820,0.9x+0.8y+50=728,解得,X=220,Y=600,当均小于,500,元但不小于,200,元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为,110,元、,710,元或,220,元、,600,元,x+y=820,0.9x+0.9y=728,此方程组无解,.,（3）如果王老师两次购物 合计820元，他实际付款共计728,二元一次方程解决实际问题课件,二元一次方程解决实际问题课件,开放性问题,联想集团有,A,型、,B,型、,C,型三种型号的电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元，我市某中学计划将,100500,元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共,36,台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。,反思,：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一种创造性思维。,开放性问题反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个,