平面直角坐标系中的伸缩变换

平面直角坐标系中,的伸缩变换,复习回忆,问题1：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数,y=sin 2x,的图象.,问题1：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数,y=sin 2x,的图象.,复习回忆,问题1：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数,y=sin 2x,的图象.,复习回忆,问题1：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数,y=sin 2x,的图象.,问题2：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数 的图象.,复习回忆,问题1：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数,y=sin 2x,的图象.,问题2：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数 的图象.,问题3：,如何由正弦函数,y=sin x,的图象得到函数,y=A sin x,的图象,复习回忆,定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换,定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换,定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换,的作用下,点,P(x,y),对应到点 ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.,例2 在平面直角坐标系中,求以下方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形,(1)2 x+3 y=0;,(2)x,2,+y,2,=1.,解:(1)由伸缩变换 得到,解:(1)由伸缩变换 得到,解:(1)由伸缩变换 得到,代入,2 x+3 y=0,得到经过伸缩,变换后的图形的方程是,解:(1)由伸缩变换 得到,代入,2 x+3 y=0,得到经过伸缩,变换后的图形的方程是,所以,经过伸缩变换 后,直线,2 x+3 y=0,变成直线,解:(2)代入,x,2,+y,2,=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,解:(2)代入,x,2,+y,2,=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,解:(2)代入,x,2,+y,2,=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,所以,经过伸缩变换 后,解:(2)代入,x,2,+y,2,=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是,所以,经过伸缩变换 后,圆,x,2,+y,2,=1,变成椭圆,例 (1)在同一平面直角坐标系中,求满足以下图形变换的伸缩变换:曲线 4 x2+9 y2=36 变成曲线,例 (1)在同一平面直角坐标系中,求满足以下图形变换的伸缩变换:曲线 4 x2+9 y2=36 变成曲线,(2)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C变为,求曲线C的方程.,解:(1)设伸缩变换为 ,代入,得到,即,故所求的伸缩变换为,解:(1)设伸缩变换为 ,代入,得到,即,解:(1)设伸缩变换为 ,代入,得到,即,解:(1)设伸缩变换为 ,代入,得到,即,将式与4 x2+9 y2=36比较,得,.,解:(1)设伸缩变换为 ,代入,得到,即,将式与4 x2+9 y2=36比较,得,.,解:(1)设伸缩变换为 ,代入,得到,即,将式与4 x2+9 y2=36比较,得,故所求的伸缩变换为,作业与预习,作业与预习,作业：P8 4,5,预习：极坐标系书本P9-P11,作业与预习,