高中物理竞赛讲座ppt课件：安培力(载流导体受安培运动)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例：,求线框,(ba),所受力和力矩；线框平衡时的,的值，,并判定平衡的稳定性；线圈从平衡位置旋转,/2,长直电,流对线圈做的功。,解：,(1),(2),(3),(4),(5),专题五、安培力载流导体受安培运动,例：求线框(ba)所受力和力矩；线框平衡时的的值，解：(,(6),将,(1),、,(2),、,(3),、,(4),、,(6),式代入,(5),式得,(7),F,与,x,夹角为,(8),(9),(10),(6)将(1)、(2)、(3)、(4)、(6)式代入(5)式,(11),(12),将式,(11),、,(12),代入式,(8),、,(9),，再代入式,(10),，经化简得,(13),力臂：,(11)(12)将式(11)、(12)代入式(8)、(9)，,(14),(14),(15),(15),例：匀质金属圆环（红色）质量为,m,，半径为,r,，当在环中通电流,I,时，环平衡在超导平板上方,z=h,（,rh),处。试求,：,1,、环中电流,I,；,2,、让环保持水平状态从平衡位置向上或向下稍偏移，试求振动周期；,3,、,让环在平衡位置绕其与,x,轴平行的直径,pp,转一小角度,，试求环的摆动周期。,解：,1,、环电流的磁场在超导板中形成感应电流。超导板内无磁场，板外表面附近磁场沿板面切向。感应电流用镜像环电流等效。因,rh,故环电流受力,例：匀质金属圆环（红色）质量为m，半径为r，当在环中通电流I,2,、环上移,Z,，则环受力,3,、环上环元（,rd,),的坐标为,环元受力为,2、环上移Z，则环受力3、环上环元（rd)的坐标为环元,环元对轴,pp,受重力矩为零，受安培力矩为,环元对轴pp受重力矩为零，受安培力矩为,环对轴,pp,的转动惯量为,环对轴,pp,转动的运动方程为,专题九、洛仑兹力带电粒子受电磁场力运动,环对轴pp的转动惯量为环对轴pp转动的运动方程为专题九、,例,:,如图,1,所示，分布在全空间均匀磁场,B,的方向垂直于图平面，一质量为,m,、电量为,q 0),的带电粒子从,x=x,0,处以平行于,z,轴的初始,动量,p,0,(p,0,qB,0,L),从磁极左侧射入场区。试求：,粒子通过场区后，在,YZ,平面 上的小偏转角,y,；,试证明粒子通过场区后，在,XZ,平面上的小偏转,角近似为,（,3,）在,X,轴上取一段直线,初始动量均为,P,0,）从此段直线上各点出发射向场区。忽略粒子间的相互作,用。试证明这些粒子将会聚在,Z,轴的某点处，该点与磁极右侧面的间距称为,焦距,f,，试导出,f,的表达式。,，设有一束粒子（电量均为,q,、,；,例 如图所示，长方形磁极的长度L远大于两极间距。除边缘外，,解,（,1,）设粒子的质量为,m,，初速度为,v,0,，则,因为,故粒子的动量在磁场中变化很小，偏转很小，粒子,在磁场中的运动可视为速率为,v,0,的园弧运动，圆半,径为,不计边缘效应，则,即,很小，故近似有,解（1）设粒子的质量为m，初速度为v0，则因为,（,2,）粒子到达磁极右侧面时，,y,正方向的速度分量为,因磁场弯曲，边缘磁场有,分量，则粒子受,X,方向的洛伦兹力，,，,为负；,为负时，,为正。洛伦兹力的大小为,:,粒子在,X,方向的加速度为,:,粒子在,dt,时间内，在,X,方向的分速度增量为,:,粒子在,Z,方向的位移是,:,为正时,代入,（2）粒子到达磁极右侧面时，y 正方向的速度分量为因磁场弯,设磁极右侧面的,Z,坐标为,Z,0,，则,为计算这一积分，取一足够长的矩形回路,L,（,abcda),，则由环路定律得,求得,负号表示速度负,X,方向,设磁极右侧面的Z坐标为Z0，则 为计算这一积分,（,3,）由上式知：,，则,，粒子向下偏转；,，则,，粒子向上偏转，粒子会聚。粒子会聚点与电极右侧面的距离为,即焦路，所以,（3）由上式知：，则，粒子向下偏转；，则，粒子向上偏转，粒,例,:,如图,1,所示，分布在全空间均匀电场,E,的方向与,+y,轴平行，分布在,0yL,区间的均匀磁场,B,的方向与,+Z,轴平行。今有一质量为,m,，电量为,q,(q0),的质点在,x=0,、,y=-h,、,z=0,的,p,点静止释放。设,h,0,。,（,1,）为使带电质点的运动规道恰好与,y=L,的平面相切，求,h,应满足的条件。,（,2,）若,h=0,，且带电粒子的运动不走出磁场区，试写出质点,x,、,y,分量的运,动方程。,图,1,解：（,1,）求质点到达,o,点的速度,（沿,+y,方向）,例:如图1所示，分布在全空间均匀电场E的方向与+y轴平行,设粒子在电场、磁场区任一点的速度分量为,则,即,在坐标原点,o,：,则,在,y=L,点,o,：,两式联列得：,设粒子在电场、磁场区任一点的速度分量为则即在坐标原点o：则在,例 如图所示，半径为,R,的光滑绝缘圆环固定在水平面上，环所在的与水平面垂直的长直圆柱体空间有均匀磁场，圆柱体外无磁场，磁感应强度的方向如图所示。圆环内有一质量为,m,的绝缘刚性细杆,ab,，其上均匀分布电量为,Q,的正电荷。杆中心与环心的距离为,R/2,，杆两端被约束在圆环上并可在环内作无摩擦运动。初始时刻杆静止，尔后，磁场,B,的大小按,B=B,0,sin,0,t,变化。杆在环内先逆时针转过,2,角,再顺时针转回,2,角，并如此不断交替。设杆的运动不改变杆上的电荷分布，杆的转动惯量为,I=mR,2,/2=2mD,2,。试求,t,时刻杆的旋转角频率；,确定,0,与,m,、,Q,、,B,0,之间的关系；,求环对杆两端所施的作用力,Na,、,Nb,。,例 如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定在水平面上，环所在,解,(1),杆运动中受的力有：涡旋电场力；洛伦兹力；环对杆端的作用力。,设,，则,在,x,轴,(,细杆,),上取,dx,一段，其上电荷为,解 (1)杆运动中受的力有：涡旋电场力；洛伦兹力；环对杆,高中物理竞赛讲座ppt课件：安培力(载流导体受安培运动),定轴转动定理,定轴转动定理,t,时刻杆转过的角度,在,0,和,之间变化。当,t,从,0,增至,时，,从,0,逆时针增为,，,t,从,增至,时,从,顺时针减为,0,。由题给条件，应有,t 时刻杆转过的角度 在0 和 之间变化。当t从0增至时,（,2,）涡旋电场力,Y,分量相消，,X,分量为,洛伦兹力：,dx,的速度为,r,，其洛伦兹力指向,O,。,其,X,分量相消，,Y,分量为,（2）涡旋电场力Y分量相消，X分量为 洛伦兹力：dx,因,，即,，则,(,杆的质心作圆周运动的向心力,),环的压力,因,故,因 ，即，则 (杆的质心作圆周运动的向心,因杆的质心在,r,方向无运动，故,F,LY,和,N,Y,的合力使杆的质心作圆周运动，即,杆质心,X,方向,(,切向,),的运动方程为,从而有,以上两方程联立得,因杆的质心在r方向无运动，故FLY和NY的合力使杆的质心作圆,