离散型随机变量的均值第1课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题,:,离散型随机变量的均值第,1,课时,数学选修,2-3,第二章随机变量及其分布,2.3,离散型随机变量的均值与方差,问题提出,1.,离散型随机变量,X,的分布列是什么概念？,若离散型随机变量,X,的所有可能取值为,x,1,x,2,x,i,x,n,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,n,),的概率,P(X,x,i,),p,i,则下列表格称为,X,的分布列,.,p,n,p,i,p,2,p,1,P,x,n,x,i,x,2,x,1,X,2.,两点分布与二项分布各有什么特点？,两点分布：,随机变量,X,只有,0,和,1,两个取值,其分布列为：,，,k,0,，,1.,二项分布：,每次试验的结果只有,A,发生和,A,不发生两种可能，其分布列为：,k,0,，,1,，,2,，,，,n,.,问题提出,3.,对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率,.,但在实际问题中,有时我们需要知道随机变量的平均取值,.,因此,如何根据离散型随机变量的分布列,计算随机变量的均值,就成为一个研究课题,.,问题提出,离散型随机变量的均值,第,1,课时,探究一：随机变量均值的概念,思考,1,：,某商场将单价分别为,18,元,/kg,24,元,/kg,36,元,/kg,的三种糖果按,321,的比例混合销售,则在,1kg,混合糖果中,这三种糖果的质量分别为多少？,思考,2,：,以三种糖果的平均单价作为混合糖果的单价是否合理？如何确定每,1kg,混合糖果的合理定价？,合理单价应为：,（元,/kg,）,思考,3,：,如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等,从中任取一颗糖果对应的单价为,X,则随机变量,X,的分布列是什么？每,1kg,混合糖果的合理定价与这个分布列有什么关系？,36,24,18,P,X,合理定价随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和,.,探究一：随机变量均值的概念,思考,4,：,若某射手射击所得的环数,X,的分布列为,如何估计该射手在,n,次射击中每次射击的平均环数？,0.22,0.29,0.28,0.11,0.1,P,10,9,8,7,6,X,探究一：随机变量均值的概念,平均环数随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和,.,探究一：随机变量均值的概念,思考,5,：,利用分布列计算射手每次射击的平均环数的一般规律是什么？,0.22,0.29,0.28,0.11,0.1,P,10,9,8,7,6,X,反映了随机变量取值的平均水平,.,思考,6,：,一般地,若离散型随机变量,X,的分布列为,则称,EX,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,为随机变量,X,的,均值,或,数学期望,.,那么离散型随机变量的均值反映了什么数字特征？,p,n,p,i,p,2,p,1,P,x,n,x,i,x,2,x,1,X,探究一：随机变量均值的概念,探究二：随机变量均值的性质,思考,1,：,已知,X,为随机变量,Y,a,X,b,其中,a,b,为常数,则,Y,也是随机变量,若随机变量,X,的分布列为,P(X,x,i,),p,i,i,1,2,n,则随机变量,Y,的分布列是什么？,P(Y,ax,i,b,),p,i,，,i,1,，,2,，,，,n,.,思考,2,：,若,Y,a,X,b,则,EY,与,EX,的关系如何？由此可得,E(,a,X,b,),等于什么？,EY,a,EX,b,，,E(,a,X,b,),a,EX,b,.,思考,3,：,若随机变量,X,服从两点分布,k,0,1,则,EX,等于什么？,EX,p,思考,4,：,若,X,B(,n,p,),则,EX,等于什么？,EX,n,p,探究二：随机变量均值的性质,理论迁移,例 一个袋子里装有大小相同的,5,个白球和,5,个黑球,求下列取法中所含白球个数的数学期望,.,(1),从中任取,4,个球；,(2),每次取,1,个球并放回,连续取,4,次,.,EX,2,EY,4,0.5,2,Y,B(4,0.5),课堂小结,1.,离散型随机变量的分布列只反映随机变量在各取值点的概率,离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,.,2.,离散型随机变量的均值由随机变量的分布列所惟一确定,且随机变量的均值与随机变量有相同的单位,.,3.,离散型随机变量的均值是常数,样本数据的平均值随着样本的不同而变化,它是一个随机变量,.,样本数据均值随着样本容量的增加而趋近于随机变量的均值,即总体的均值,(,如抛掷骰子所得点数的均值,).,4.,随机变量均值的性质反映了几个重要结论,特别是对于二项分布,利用,EX,np,求数学期望十分简单,.,课堂小结,