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课前知,识预习,菜 单,课时知,能评估,高考考,向探究,课堂热,点精讲,隐 藏,2012优化探究新课标高三总复习配人教A数学(理),山东金太阳书业有限公司,一、函数的单调性与导数,在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：,如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；,如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；,如果 ，那么f(x)在这个区间内为常数,二、函数的极值与导数,1函数的极小值,函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，那么点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f,(,x,)0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,2函数的极大值,函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，那么点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值,极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,三、函数的最值,1如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值,2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤,(1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ,(2)将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,f,(,x,)0,f,(,x,)0，那么以下结论中正确的选项是(),Ax1一定是函数f(x)的极大值点,Bx1一定是函数f(x)的极小值点,Cx1不是函数f(x)的极值点,Dx1不一定是函数f(x)的极值点,解析：由题意，得x1，f(x)0或x1，f(x)0，但函数f(x)在x1处未必连续，即x1不一定是函数f(x)的极值点，应选D.,答案：D,3函数,y,2,x,3,3,x,2,12,x,5在,0,3,上的最大值，最小值分别是(),A5，15 B5，4,C4，15 D5，16,解析：,y,6,x,2,6,x,120，得,x,1(舍去)或2，故函数,y,f,(,x,)2,x,3,3,x,2,12,x,5在,0,3,上的最值可能是,x,取0,2,3时的函数值，而,f,(0)5，,f,(2)15，,f,(3)4，故最大值为5，最小值为15.,答案,：,A,4函数,f,(,x,),x,ln,x,的单调减区间为_,答案,：(0,1),5(2021年北京海淀模拟)f(x)x(xc)2在x2处有极大值，那么常数c的值为_,答案,：6,函数的单调性与导数,1(2021年高考江西卷)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.,(1)假设f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；,(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由,函数的极值与导数,(2021年高考安徽卷)设函数f(x)sin xcos xx1,0 x0，试证f(x)在区间(0,1)内有极值,函数的最值与导数,思路流程,1(2021年高考课标全国卷)设函数f(x)ex1xax2.,(1)假设a0，求f(x)的单调区间；,(2)假设当x0时，f(x)0，求a的取值范围,2(2021年高考重庆卷)函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数,(1)求f(x)的表达式；,(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,从近两年的高考试题来看，利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成命题的热点多为解答题主要考查函数单调性、方程、不等式的综合应用难度较高，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题,预测角度一函数的单调性与极值的综合问题,预测角度二函数的单调性与最值的综合问题,当,x,在定义域上变化时，,f,(,x,)的变化情况如下：,本小节结束,请按ESC键返回,
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