32提公因式法第1课时课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解,提公因式法,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x,2,-y,2,整式乘法,复习与回顾,因式分解,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解,（或,分解因式,）,.,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1),x,2,4,y,2,=(,x,+2,y,)(,x,2,y,),(2)2,x,(,x,3,y,)=2,x,2,6,xy,(3)(5,a,1),2,=25,a,2,10,a,+1,(4),x,2,+4,x,+4=(,x,+2),2,(5)(,a,3)(,a,+3)=,a,2,9,(6),m,2,4=(,m,+2)(,m,2),(7)2,R,+2,r,=2,(R+r,).,练习一,理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,下列从左到右的变形是分解因式的有,(),A.,6x,2,y=3xy2x,B.a,2,b,2,+1=(a+b)(a,b)+1,C.a,2,ab,=a(a,b),D.(x+3)(x,3)=x,2,9,选择题,C,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和(,a+b+c),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,探索发现,解:,公因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,称之为,公因式,提公因式法,8a,3,b,2,12ab,3,c,的,公因式,是什么？,最大公约数,相同,字母最,低,次幂,公因式,4,a,b,一,看,系数,二,看字母,三,看指数,步骤,议一议,2,练一练,找出下列各多项式中的公因式：,（1）,8,x+64,（2）,2,ab,2,+4abc,（3）m,2,n,3,-3n,2,m,3,(4),、,a,2,b-2ab,2,+ab,8,m,2,n,2,2,ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,问,:,多项式中的公因式是如何确定的？,多项式各项系数的最大公因数。,（当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,例,:,找,2,x,2,+,6x,的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,所以，公因式是,2,x,2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么,就可以把这个公因式提出来，从而将多项式,化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的,方法叫做,提公因式法,。,2,X,+,6 x,=2,X,(1,+3,X,),2,3,2,（,1,）,3,a,2,-9ab,用提公因式法分解因式的步骤：,第一步,.,找出公因式；,第二步,.,提取公因式；,第,三,步,.,将多项式化成两个因式乘积的形式。,例,1,将下列各式分解因式：,解：原式,=,3,a,a-,3a,3b,=,3a,(a-3b),例,2,把,9x,2,6xy+3xz,分解因式,.,=,3x,3x-,3x,2y+,3x,z,解：,=,3x,(3x-2y+z),9,x,2,6 x y+3x z,小颖解的有误吗？,把,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+,ab,分解因式,.,解：,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+,ab,=,ab,8a,2,b-,ab,12,b,2,c+,ab,1,=,ab,(8a,2,b-12,b,2,c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是,1,。,错误,例,3,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,注意,8 a,3,b,2,12ab,3,c,+,ab,=,ab,(8a,2,b-12,b,2,c+1),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,例,4,：,24,x,3,12,x,2,+28x,解：原式,=,=,把下列多项式分解因式：,（,1,）,12,x,2,y+18xy,2,；（2）-x,2,+xy-xz；,（3）2x,3,+6x,2,+2x,现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：,解,:12,x,2,y+18xy,2,=3xy(4x+6y),乙同学：,解,:-,x,2,+xy-xz,=-x(x+y-z),丙同学：,解,:2,x,3,+6x,2,+2x,=2x(x,2,+3x),你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,找,错,误,把下列各式分解因式,:,24x,3,y-18x,2,y,7ma+14ma,2,(3)-16x,4,+32x,3,-56x,2,(4)-7ab-14abx+49aby,随堂练习,2,、,确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,小,结,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分三步,),：,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式；,第,三,步,，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,（,1,）公因式要提尽,；,（,2,）小心漏项,（,3,）多项式的首项取正号,试一试,拓展应用,3.,计算,:765,2,17,235,2,17,2.2004,2,+2004,能被,2005,整除吗,?,(1)2,101,+2,99,能被,5,整除吗,为什么,转化为有一因式为,5,的倍数,(2)2,24,-1,能被,63,和,65,整除吗,?,.,规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程,.,分解因式要注意以下几点,:,1.,分解的对象必须是多项式,.,2.,分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,.,3.,要分解到不能分解为止,.,D,（2）,分解-4,x,3,+8x,2,+16x,的结果是（）,（,A）-x（4x,2,-8x+16）（B）x（-4x,2,+8x-16）,（C）4（-x,3,+2x,2,-4x）（D）-4x（x,2,-2x-4）,（1）,多项式6,ab,2,+18a,2,b,2,-12a,3,b,2,c,的公因式（）,（,A）6ab,2,c（B）ab,2,（C）6ab,2,（D）6a,3,b,2,C,C,1.选择,课后,练习,(3),若多项式-6,ab+18abx+24aby,的一个因式是,-6,ab,，,那么另一 个因式是（）,（,A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y,（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,选择题,(4),若多项式,(a+b)x,2,+(a+b)x,要分解因式,则要提的公因式是,.,(,a+b)x,若,a=101,b=99,求,a,2,-b,2,的值,.,若,x=-3,求,20 x,2,-60 x,的值,.,199,3,-199,能被,200,整除吗,?,还能被哪些整数整除,?,把,2a(b+c)-3(b+c),分解因式,试一试,:(1)2a(y-z)-3b(y-z),(2)p(a,2,+b,2,)-q(a,2,+b,2,),拓展与提高,