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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的复习,圆的复习,圆中的计算,与圆有,关的位,置关系,圆的基,本性质,一、知识结构,圆,点与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积,弧、弦与圆心角,圆周角及其与同弧上圆心角,圆的对称性,切线,圆,的,切,线,切线长,圆中的计算与圆有圆的基一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系,（二）、圆周角定理,（三）、与圆有关的位置关系的判别定理,（四）、切线的性质与判别,（五）、切线长定理,二、主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系,A,B,C,D,P,O,.,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2,、直径所对的圆周角是直角,三、基本图形（重要结论）,(,一,),ABCDPO.、垂直于弦的直径,B,C,D,P,O,E,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2,、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(,二,),BCDPOE、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧2、同弧所对,切线长定理,垂直于弦的直径平分弦,(,三,),E,切线长定理垂直于弦的直径平分弦(三)E,如图,若,AB,AC,与,O,相切与点,B,C,两点,P,为弧,BC,上任意一点,过点,P,作,O,的切线交,AB,AC,于,点,D,E,若,AB=8,则,ADE,的周长为,_;,16cm,若,A=70,则,BPC=_;,125,过点,P,作,O,的切线,MN,BPC=_;,(,用,A,表示,),90-A,M,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 1,(,四,),、,RtABC,的外接圆半径等于斜边的一半,A,A,B,C,ABC,中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它,的外心与顶点,C,的距离是,_;,A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC,的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半AABCAB,已知,ABC,外切于,O,(1),若,AB=8,BC=6,AC=4,则,AD=_;BE=_;CF=_;,(2),若,C,ABC=36,S,ABC=18,则,r,内,=_;,(3),若,BE=3,CE=2,ABC,的周长为,18,则,AB=_;,S,ABC,=C,ABC,r,内,1,8,4,6,3,5,1,7,A,B,C,D,AB,CD,AD,CB,已知ABC外切于O,(3)若BE=3,CE=2,AB,(,五,),、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,O,1,O,2,B,已知：,O,1,和,O,2,相交于,A、B,（如图）,求证：,O,1,O,2,是,AB,的垂直平分线,证明：连结O,1,A、O,1,B、O,2,A、O,2,B,O,1,A=O,1,B,O,1,点在AB的垂直平分线上,O,2,A=O,2,B,O,2,点在AB的垂直平分线上,O,1,O,2,是AB的垂直平分线,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦AO1O2B已知：O,（六）如图，设,O,的半径为,r,，弦,AB,的长为,a,，弦,心距,OD=d,且,OCAB,于,D,，弓形高,CD,为,h,，下面的说,法或等式：,r=d+h,4r,2,=4d,2,+a,2,已知：,r,、,a,、,d,、,h,中的任两个可求其他两个，,其中正确的结论的序号是,(),A.B.,C.D.,C,r,h,a,d,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 Crha,四、小试牛刀,1.,根据下列条件,能且只能作一个圆的是,(),A.,经过点,A,且半径为,R,作圆,;,B.,经过点,A,、,B,且半径为,R,作圆,;,C.,经过,ABC,的三个顶点作圆,;,D.,过不在一条直线上的四点作圆,;,2.,能在同一个圆上的是,(),A.,平行四边形四个顶点,;B.,梯形四个顶点,;,C.,矩形四边中点,;D.,菱形四边中点,.,C,D,四、小试牛刀CD,3.,两圆的圆心都是点,O,半径分别,r,1,r,2,且,r,1,OP,r,2,那么点,P,在,(),A.O,内,B.,小,O,内,C.O,外,D.,小,O,外,大,O,内,4.,下列说法正确的是,(),A.,三点确定一个圆,;,B.,一个三角形只有一个外接圆,;,C.,和半径垂直的直线是圆的切线,;,D.,三角形的内心到三角形三个顶点距离相等,.,D,B,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且DB,5.,与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的,(),A.,三条中线的交点,;B.,三条角平分线的交点,;,C.,三条高线的交点,;D.,三边中垂线的交点,;,6.,圆的半径为,5cm,圆心到一条直线的距离是,7cm,则直线与圆,(),A.,有两个交点,;B.,有一个交点,;,C.,没有交点,;D.,交点个数不定,D,C,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()D,7.,若两圆的半径分别为,R,r,圆心距为,d,且满足,R,2,+d,2,=r,2,+2Rd,则两圆的位置关系为,(),A.,内切,B.,内切或外切,C.,外切,D.,相交,由题意,:,R,2,+d,2,2Rd=r,2,即,:(R,d),2,=r,2,R,d=r,Rr,=d,即,两圆内切或外切,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=,8.(,苏州市,),如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若它的一个外角,DCE=70,，则,BOD=(),A,35 B.70,C,110 D.140,D,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角,9,、,(,广州市,),如图，,A,是半径为,5,的,O,内的,一点，且,OA=3,，过点,A,且长小于,8,的,(),A.0,条,B.1,条,C.2,条,D.4,条,A,过点,A,且弦长为整数的弦有,(),条,4,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 A过点,10,、在等腰,ABC,中，,AB=AC=2cm,，若以,A,为圆心，,1cm,为半径的圆与,BC,相切，则,ABC,的度数为 （）,A,、,30 B,、,60 C,、,90 D,、,120,A,C,B,2,2,D,A,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以ACB22D,11,、定圆,0,的半径是,4cm,动圆,P,的半径是,1cm,若,P,和,0,相切,则符合条件的圆的圆心,P,构成的图形是 （）,解,:(1),若,0,和,P,外切，则,OP,R+r=5cm,P,点在以,O,为圆心,5cm,为半径的圆上；,(2),若,0,和,P,内切，则,OP=R-r=3cm,P,点在以,O,为圆心,3cm,为半径的圆上。,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若 P和,解：设大圆半径,R=3x,小圆半径,r=2x,依题意得：,3x-2x=8,，解得：,x=8,R=24 cm,，,r=16cm,两圆相交，,R-rdR+r,8cm d 40cm,12,、两个圆的半径的比为,2:3,内切时圆心距等于,8cm,那么这两圆相交时,圆心距,d,的取值 范围是（）,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x,13.ABC,中,A=70,O,截,ABC,三条边所得的弦长相等,.,则,BOC=_.,A.140,B.135,C.130,D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,P,Q,R,BOC,90+A,D,13.ABC中,A=70,O截ABC三条边所得的,14,、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口,?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来,.,这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为,A,、,B,、,C,三点，又设,A,、,C,相距最远,当,ABC,为钝角三角形或直角三角形时，,AC,的中点即为所求,.,当,ABC,为锐角三角形时，,ABC,的外心即为所求,.,14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线,15.,梯形,ABCD,外切于,O,ADBC,AB=CD,（,1,）若,AD=4,BC=16,则,O,的直径为,_;,10,M,N,（,2,）若,AO=6,BO=8,则,S,O,=_;,8,15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）,16、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC=4,ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC,的延长线相交于点E,则四边形ABCD的,面积是DCE的面积的 (A ),A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,B,A,C,D,E,4,5,16、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC=4,OA,17,、如图,AB,是半圆,O,的直径,CD,是半圆,O,的直径,AC,和,BD,相交于点,P,则,=(),A.sinBPC B.cosBPC,C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,17、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和B,18,、如图,以,O,为圆心的两同心圆的半径分别是,11cm,和,9cm,若,P,与这两个圆都相切,则下列,说法正确的有,(),P,的半径可以是,2cm;,P,的半径可以是,10cm;,符合条件的,P,有无数个,且点,P,的路线是曲线,;,符合条件的,P,有无数个,且点,P,的路线是直线,;,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.0,个,18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是,19.,如图,RtABC,中,AB=10,BC=8,以,C,点为圆心,4.8,为半径的圆与线段,AB,的位置关系,是,_;,D,相切,设,O,的半径为,r,则,当,_,时,O,与线段,AB,没交点,;,当,_,时,O,与线段,AB,有两个交点,;,当,_,时,O,与线段,AB,仅有一交点,;,0,r,4.8,或,r,8,4.8,r6,r,=,4.8,或,6,r8,19.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以C点为圆心,3,、在梯形,ABCD,中,ADBC,BCD=90,以,CD,为直径的圆与,AB,相切于点,E,S,梯形,ABCD=21cm,2,周长为,20cm,则半圆的半径为,(),A.3cm;B.7cm;C.3cm,或,7cm;D.2cm,A,B,C,D,O.,.E,分析,:,基本图形,:,切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形,.,x,x,y,y,找等量关系,:,2x+2y+2r=20,(x+y)2r2=21,x+y=7,r=3,或,x+y=3,r=7(,不符合,舍去,),A,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CDA,B,C,A,.O,4,、已知,ABC,内接于,O,ADBC,于,D,AC=4,AB=6,AD=3,求,O,的直径。,分析,:,证明,ABEADC,ABAC=ADAE;,所以直径,AE=8,BCA,备选、（甘肃省,),已知：如图，四边,形,ABCD,内接于,O,，,AB,是,O,的直,径，,CE,切,O,于,C,，,AECE,交,O,于,D.,(1),求证：,DC=BC,；,(2),若,DC:AB=3:5,求,sinCAD,的值,.,证明：,连接,BD.AB,是,O,的直径,ADB=90.,又,AEC=90 BD/EC.,ECD=BDC.BC=CD,又,CAD=CAB,sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,备选、（甘肃省)已知：如图，四边证明：,
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