(精品)平面向量的正交分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2,平面向量的正交分解,及坐标表示,2.3.3,平面向量的坐标运算,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量,正交分解,2.3.2,平面向量的正交分解,2.3.2,平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点,A,和点,B，,向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,a,=,x,i,+,y,j,有且只有一对实,数,x,、,y,，,使得,3分别与,x,轴,、,y,轴方向相同的两单位向量,i,、,j,能否作,为基底？,O,x,y,i,j,任一向量,a,，,用这组基底可表示为,a,（,x,，,y,）,叫做向量,a,的坐标，记作,a,=,x,i,+,y,j,那么,i,=,（，）,j,=(，),0=（，）,1,0,0 1,0 0,2.3.2,平面向量的坐标表示,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,1以原点,O,为起点作 ，点,A,的位置由谁确定?,由,a,唯一确定,2点,A,的坐标与向量,a,的坐标的关系？,两者相同,向量,a,坐标（,x,，,y,）,一 一 对 应,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2,平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,例,2,如图，用基底,i,，,j,分别表示向量,a,、,b,、,c,、,d,，,并,求它们的坐标,A,A,2,A,1,2.3.3,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知,a,，,b,，求,a,+,b,，,a,-,b,解：,a,+,b,=(,i,+,j,)+(,i,+,j,),=（+),i,+（+),j,即,a+b,同理可得,a-b,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应,坐标的和（差）,2.3.3,平面向量的坐标运算,例,3,已知 求,x,y,O,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐,标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相,应坐标,2.3.3,平面向量的坐标运算,例,4,已知,a,=（2，1），,b,=（-3，4），,求,a+b,，,a-b，3a+4b,的坐标,解：,a+b=,（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；,a-b=,（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3,（2，1）+4（-3，4）,=（6，3）+（-12，16）,=（-6，19）,2.3.3,平面向量的坐标运算,例,5,已知,ABCD,的三个顶点,A、B、C,的坐标分别为,（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点,D,的坐标,解法,1,：设顶点,D,的坐标为（,x,，,y,）,A,B,C,D,x,y,O,例,5,已知,ABCD,的三个顶点,A、B、C,的坐标分别为,（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点,D,的坐标,A,B,C,D,x,y,O,解法,2,：由平行四边形法则可得,而,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,