资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三章 轴对称,13.4,课题学习,最短路径问题,复习引入,线段公理：,两点之间，线段最短,.,垂线段性质：,垂线段最短,.,A,B,最短,路径,问题,B,A,l,问题,1,如图，牧马人从,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然后到,B,地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,思考：,你能把这个问题转化,为数学问题吗？,A,B,l,l,A,B,C,C,转化为数学问题,当点,C,在直线,l,的什么位置时，,AC,与,BC,的和最小？,分析：,A,B,l,如图，点,A,、,B,分别是直线,l,异侧的两个点，,如何在,l,上找到一个点，使得这个点到点,A,、点,B,的距离的和最短？,联想：,两点之间，线段最短,.,？,l,A,B,C,（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？,（2）我们能否把,A,、,B,两点转化到直线,l,的异侧呢？,转化需要遵循的原则是什么？,（3）利用什么知识可以实现转化目标？,分析：,l,A,B,C,l,A,B,C,l,A,B,C,B,如下左图，作点,B,关于直线,l,的对称点,B,.,当点,C,在直线,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小？,如上右图，在连接,AB,两点的线中，线段,AB,最短.,因此，线段,AB,与直线,l,的交点,C,的位置即为所求.,l,A,B,C,B,在直线,l,上任取另一点,C,，,连接,AC,、,BC,、,B,C,直线,l,是点,B,、,B,的对称轴，,点,C,、,C,在对称轴上，,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,B,C,=,AB,在,AB,C,中，,AB,AC,+,B,C,，,AC,+,BC,AC,+,B,C,，,即,AC,+,BC,最小,l,A,B,C,B,C,证明：,如图,.,问题,1 归纳,l,A,B,C,l,A,B,C,B,l,A,B,C,抽象为数学问题,用旧知解决新知,联想旧知,解决实,际问题,A,B,l,问题,2,（造桥选址问题）如图，,A,和,B,两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥,MN,桥造在何处可使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,思考：,你能把这个问题转化,为数学问题吗？,如图假定任选位置造桥,MN,，连接,AM,和,BN,，从,A,到,B,的路径是,AM,+,MN,+,BN,，那么折线,AMNB,在,什么情况下最短呢？,分析：,a,B,A,b,M,N,由于河宽是固定的，因此当,AM,+,NB,最小时，,AM,+,MN,+,NB,最小.,分析：,l,A,B,C,a,B,A,b,M,N,A,如左图，如果将点,A,沿与河岸垂直的方向平移到点,A,，使,AA,等于河宽，则,AA,=,MN,，,AM,=,A,N,，问题转化为：当点,N,在直线,b,的什么位置时，,A,N,+,NB,最小？,参考右图，利用“两点之间，线段最短”可以解决.,如图，沿垂直于河岸的方向平移,A,到,A,，使,AA,等于河宽，连接,A,B,交河岸于点,N,，在点,N,处造桥,MN,，此时路径,AM+MN,+,BN,最短.,a,B,A,b,M,N,A,解：,另任意造桥,M,N,，,连接,AM,、,BN,、,A,N,.,由平移性质可知，,AM,A,N,，,AM,A,N,，,AA,MN,M,N,.,AM+MN+BN,AA,+,A,B,，,AM,+,M,N,+,BN,AA,+,A,N,+,BN,.,在,A,N,B,中，由线段公理知,A,N,+,BN,A,B,，,AM,+,M,N,+,BN,AM+MN+BN,.,证明：,a,B,A,b,M,N,A,N,M,问题,2 归纳,抽象为数学问题,用旧知解决新知,联想旧知,解决实,际问题,l,A,B,C,小结归纳,l,A,B,C,l,A,B,C,B,转化,轴对称,变换,平移,变换,两点之间，线段最短.,如图，,A,为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.,草 地,小 河,A,课堂练习,已知：如图，在,l,1,、,l,2,之间有一点,A,.,求作：分别在,l,1,、,l,2,上确定一点,M,、,N,，使,AM,+,MN,+,NA,最小.,l,1,l,2,A,M,N,l,1,l,2,如图，作点,A,关于,l,1,和,l,2,的对称点,A,1,、,A,2,，,连接,A,1,A,2,，,交,l,1,于,M,点，交,l,2,于,N,点.连接,AM,和,AN,，则,AM+MN+NA,最小.,因此，那天这样走路线最短.,M,N,A,1,A,A,2,课堂小结,A,B,线段公理：,两点之间，线段最短,.,最短,路径,问题,垂线段性质：,垂线段最短,.,B,A,l,教材复习题13 第15题,.,课后作业,1.必做作业,你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识.,如图，四边形,ABCD,是长方形的球桌台面，有两个球分别位于,P,、,Q,两点上，先找出,P,点关于,BC,的对称点,P,，连接,P,Q,交,BC,于,M,点，则,P,处的球经,BC,反弹后，会击中,Q,处的球.,请回答：如果使,P,球先碰撞台边,BC,反弹碰撞台边,AD,后，,再击中,Q,球，该如何撞击呢?（画出图形）,2.选做作业,A,C,D,B,P,Q,A,C,D,B,P,Q,P,M,谢谢！,
展开阅读全文