人教A版必修5第二章数列章末复习总结之通项公式的求法课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,数列通项公式的求法,人教,A,版必修,5,第二章章末总结,数列通项公式的求法人教A版必修5第二章章末总结,1,课题导入,在进行数列问题的讨论时，数列的通项公式的讨论与求解是我们解题的关键环节，如何能正确的求出数列的通项公式？我们这节主要学习一下数列的通项公式的求法,课题导入在进行数列问题的讨论时，数列的通项公式的讨论与求解是,2,目标引领,1,：掌握求数列通项公式的方法和技巧,2,：能根据数列的前,N,项和求出数列的通项公式,3,：能利用所给的递推公式求出数列的通项公式,目标引领1：掌握求数列通项公式的方法和技巧,3,独立自学,1,：回顾等差数列的通项公式的推导方法,2,：回顾等比数列的通项公式的推导方法,3,：回顾数列的前,N,项和的概念,独立自学1：回顾等差数列的通项公式的推导方法,4,考点一：由数列的递推公式求通项公式,例,1,：在数列 中，已知 当 时,，求数列 的通项公式。,分析：类似于等差数列的通项公式的推导方法，形如 ，此时我们往往利用累加法求数列的通项公式。,引 导 探 究,考点一：由数列的递推公式求通项公式例1：在数列 中,5,解：因为,所以,则各式相加即可得到,又由 所以,解：因为,6,例,2,：在数列 中，已知 当 时,，求数列 的通项公式。,分析：类似于等比数列的通项公式的推导方法，凡是递推公式形如 ，我们往,往利用累乘法求其通项公式。,例2：在数列 中，已知 当,7,解：因为当 时，,则,把各个式子相乘可以得到：,即,又因为 所以,解：因为当 时，,8,例,3,：在数列 中，当 时，有 ，求数列 的通项公式。,分析：在形如 时，我们往往利用构造法求数列的通项公式，有时构造成等差数列，有时利用等比数列，在进行数列的构造时，如果一下子看不出来，可以利用待定系数法来进行求解。,例3：在数列 中，当,9,人教A版必修5第二章数列章末复习总结之通项公式的求法课件,10,变式,1,：设在数列 中，求数列 的通项公式。,分析：与例,3,不同，这时 不是一个常数，而是关于,N,的一次式，这是我们在进行构造数列时，所构造的数列应当是,变式1：设在数列 中，,11,思考：如果 是一个二次式，应当如何进行构造？,思考：如果 是一个二次式，应当如何,12,变式,2,：,在数列中，当 时，有 ，求数列 的通项公式。,分析：当 是指数式时，我们在构造的时候可以在等式两边同时除以指数式，然后利用例题的方法求出数列的通项公式。,变式2：在数列中，当 时，有,13,解：当 时，,等式两边同时除以 ，则原式可化为,令,则,利用待定系数法可得,所以数列 是以首项为 公比为,的等比数列，则,所以,解：当 时，,14,考点二：由数列的前,N,项和求出数列的通项公式。,例,1,：已知数列 的前,N,项和为：,求数列 的通项公式,分析：在由数列的前,N,项和求通项公式时，我们往往通过三个步骤来进行，,（,1,）当 时，,（,2,）当 时，,（,3,）检验 是否满足第二步所求的通项公式，,若满足就合在一起，若不满足，就利用分段数列来写,考点二：由数列的前N项和求出数列的通项公式。例1：已知数列,15,解：当 时，,当 时，,显然：并不满足所求出来的通项公式,所以,解：当 时，,16,例,2,：,已知数列 的前N项和为 ，,满足 ，,求数列 的通项公式。,分析：与上题的区别就在于这个式子的前面并不是 ，但是与 很相似，仍然是一个数列（但不是数列 ）的前,N,项和的形式，所以用的方法也是类似的，,例2：已知数列 的前N项和为 ，,17,解：当 时，,当 时，,两式相减即可得到：,即,显然 并不满足所求的通项公式,所以：,解：当 时，,18,例,3,：,例1：已知数列 的前N项和为 ，满足 ，,求数列 的通项公式,分析：在这个题目中，给出了 与 的关系式，求解时要注意的是，我们利用上面的解题方法得到的是关于 的递推公式，然后才能求出数列的通项公式。,例3：例1：已知数列 的前N项和为 ，,19,解：当 时：,当 时，,两式相减：,即,注意：这时候还不能说 是等比数列，因为这个关系式是在 时求出来的，所满足的关系的第一个式子是 还要验证 与,是否满足同样的关系,又因为 所以数列 是以首项为,1,公比为,3,的等比数列，则,解：当 时：,20,考点三：证明法求数列的通项公式,例,1,：数列 满足,（,1,）设 ，证明：是等差数列,（,2,）求 的通项公式。,分析：在解题时我们可能会遇到一些我们没有见过的形式，这时候为了有利于解题，往往在题目中有一些提示,证明等差（等比）数列，这时我们可以利用等差等比数列的定义来进行证明，然后再求数列的通项公式。,考点三：证明法求数列的通项公式例1：数列 满足,21,（,1,）证明：因为,所以,=2,则数列 是以 公差为,2,的等差数列,（,2,）由（,1,）可得,利用前面所学的累加法可得,各式进行累加可得,则,（1）证明：因为,22,