正比例函数的图像课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3一次函数的图象,（1）,0,x,y,第四单元 一次函数,4.3一次函数的图象（1）0 xy第四单元 一次函数,1,1、一次函数和正比例函数的定义,若两个变量x,y间的关系式可以表示成_,(k,b为_且k _)形式,则称,y,是,x,的一次函数(x为_,y为_),特别地,当b=_时,称y是x的正比例函数.即,_,y,=k,x,+b,常数,自变量,因变量,0,y=kx(k,0,),2,、函数有哪几种表示方式？,图象,法,、,列表法,、,解析式法,知识回顾,0,1、一次函数和正比例函数的定义y=kx+b常数自变量因变量0,2,3.2,3.7,5.5,8.1,11.2,14.5,15.9,15.6,13.9,10.9,6.4,3.4,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,旋转时间,t,（分）与摩天轮上,一点的高度,h,（米）之间的关系。,青岛某日气温变化折线图,路程,s,（千米）与时间,t,（时）之间的关系。,时间,t/,时,气温,T/,3.23.75.58.111.214.515.915.613,3,引入课题,一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？,S=80t,（,t0,）,是一次函数，也是正比例函数,引入课题 一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的,4,把一个函数的,自变量,x,与对应的,因变量,y,的值分别作为点的,横坐标,和,纵坐标,，在直角坐标系内描出它的对应点，,所有这些点,组成的图形叫做该函数的图象,.,函数图象概念,:,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的,5,例,1:,画出一次函数,y=2x,的图象,先列表,：,再描点连线,-1,2,-1,-2,1,3,x,y,3,4,2,1,5,y=2x,1.,列表,作函数图象的步骤,0,2.,描点,3.,连线,x,y=2x,-,4,-,2,0,2,4,-2,-1,0,1,2,-2,-3,-,4,例1:画出一次函数y=2x的图象先列表：再描点连线-12,6,做一做：,动手操作，深化探索,（1）作出一次函数,y=-3x,的图象,（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x,做一做：动手操作，深化探索（1）作出一次函数y=-3x的,7,y,0,x,1,3,2,1,2,3,5,-,1,-,2,6,4,4,-,1,-,2,-,3,在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，它们是否都满足y=-,3,x,。,y=-,3,x,6,5,-3,-,4,-,5,-,6,(-2,6,),(-,1,3,),(,0,0,),(,1,-3,),(2,-6,),（1.5，-4.5）,正比例,函数y=-,3,x的,图象上的点（x，y）,都满足关系式,y=-,3,x 吗？,图象上所有的点（,x,，,y,）所对应的横纵坐标的值都满足关系式。,满足关系式y=-,3,x的x，y所对应的点（x，y）都在,正比例,函数y=-,3,x的图象上吗？,(,1,-3,),满足关系式的,x,，,y,所对应的点（,x,，,y,）都在图象上,。,(,-1,3,),结论：函数图像与函数表达式一一对应,y0 x1321235-1-2644-1-2-3 在所,8,议一议：,动手操作，深化探索,既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么,简单的方法,呢？,议一议：动手操作，深化探索 既然我们得出正比例函数y=kx,9,y,0,x,1,3,2,1,2,3,-,1,-,2,4,4,-,1,-,2,-,3,y=-,3,x,6,5,-3,-,4,-,6,(,0,0,),(,1,-3,),小颖作一次函数y=-,3,x的图象是这样做的:,问题探究,x,1,-3,0,0,y=-,3,x,你认为她的做法,正确吗？大家讨论,回答，并说明理由。,两点确定一条直线,y0 x132123-1-244-1-2-3y=-3x65-3,10,动手操作，深化探索,（议一议）,因为正比例函数的图象是一条过,原点,(0,0),的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过,(0,0),(1,k),作直线,.,正比例,函数y=kx的图象也称为,直线,y=kx,.,动手操作，深化探索（议一议）因为正比例函数的图象是一条过,11,x,y,0,1,0,当,k,0,时，图象从左向右是上升的，,即,y,随,x,的增大而增大。,X,的值增大,k,0,时,的值也随着增大,y,-,1,1,探究：正比例函数的变化规律,画出,y=x,的图象观察,xy010当k0时，图象从左向右是上升的，X的值增大k,12,x,y,0,3,0,当,k,0,时，图象从左向右是上升的，,即,y,随,x,的增大而增大,。,X,的值增大,k,0,时,的值也随着增大,y,-,3,1,探究：正比例函数的变化规律,画出,y=,3,x,的图象观察,3,-,1,xy030当k0时，图象从左向右是上升的，X的值增大k,13,y,随着,x,的 增 大而减小,y,0,-,4,0,当,k,0,时，图象从左向右是下降的，,即,y,随,x,的增大而减小。,X,的值增大,k,0,时,x,4,-,1,y 随着 x 的 增 大而减小y0-40,14,y,随着,x,的 增 大而减小,y,0,0,当,k,0,时，图象从左向右是下降的，,即,y,随,x,的增大而减小。,X,的值增大,k,0,时,x,-,1,1,y 随着 x 的 增 大而减小y00当k,15,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=,-,0.5x,y=x,y=3x,y=-,4,x,议一议：,上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,在正比例函数y=kx中，,当k0时，y的值随x的增大而增大,当k0,时,图象,(,除原点外,),在,一、三,象限,;,（,2,）当,k0,时，y与x的函数解析式为y=2x，当x0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为(),c,巩固练习，深化理解（2）练习2：c,26,随堂练习,2.,正比例函数,y=,（,m,1,）,x,的图象经过一、三象限，则,m,的取值范围是（）,A.m=1 B.m,1 C.m,1 D.m1,B,1.,函数,y=,7x,的图象在第,象限内,经过点,(0,),与点,(1,),y,随,x,的增大而,.,（）,二、四,0,7,减少,随堂练习2.正比例函数y=（m1）x的图象经过,27,1,、下列一次函数中，,y,的值随,x,的增大而减小,的有,_,；,y,的值随,x,的增大而增大,的有,_,(1),、,(3),(2),、,(4),快速反应,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小(1)、(3)(2,28,3、如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=_。,新知运用,2,新知运用2,29,已知函数 ，,当,m,=,时，函数是正比例函数，图象,在,象限，,y,随,x,增大而,。,能力提升,能力提升,30,巩固练习，深化理解,（3）,练习3：对于函数 的两个确定的值 、来说，当 时，对应的函数值 与 的关系是(),A.B.C,.,D.无法确定,c,巩固练习，深化理解（3）练习3：对于函数 的,31,正 比 例 函 数,定义,图像,性 质,k0,k0,图像经过,一、三,象限,y,随着,x,的,减小,而,增大,图像经过,二、四,象限,y,随着,x,的,增大,而,减少,是经过 和 点的一条直线,y,=kx(k0),小结：,所在象限,k的符号,y,随着,x,的,减小,而,减小,y,随着,x,的,增大,而,增大,原点,(1,k),正 比 例 函 数定义图像性 质,32,成正比例,两种相关联的,变,量，一,个变,量变化，另一,个变,量也随着变化，如果这两,变,量相对应的两个数的,比值,（也就是,商,）,一定,，这两种,变,量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做,成正比例,关系,。,用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，,即,成正比例两种相关联的变量，一个变量变化，另一个变量也随着变化,33,再见,付出定有回报，努力就有收获。,同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，,迈向明天,-,明天会更好,再见付出定有回报，努力就有收获。明天会更好,34,