3-01网孔与节点法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电路分析基础,第,3,章网孔与节点分析方法,第三章 网孔分析和节点分析,用,独立电流或电压作变量,建立电路方程；,网孔分析法；,节点分析法；,重点：列出网孔电流方程、节点电压方程。,2,1,网孔分析法,网孔电流：,主观设想,在网孔回路中流动的电流。,网孔分析,定义：,以网孔电流为待求量求解电路的方法。,I,a,I,b,I,c,一、网孔电流变量的完备性和独立性,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,完备性,:,可由网孔电流求得任一条支路电流。,独立性：,网孔电流彼此独立，不能互求。,i,6,i,1,=,I,a,i,2,=,I,a,-,I,b,i,3,=,I,b,i,4,=,I,a,-,I,c,i,5,=,I,c,i,6,=,I,c,-,I,b,节点,1,：,-i,1,+i,2,+i,3,=0,用网孔电流表示：,-,I,a,+(,I,a,-,I,b,)+,I,b,=0,二、网孔电流法：,依据,：,(1),KVL,(2),支路,VCR,步骤：,1,、,选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向,；,3,、,解网孔电流；,4,、,求其它响应。,2,、,列写网孔电流方程：,I,b,I,c,I,a,方程数,=,网孔数；,u,s6,+I,a,R,6,-u,s5,+(I,a,-I,c,)R,5,+(I,a,-I,b,)R,4,=0,(R,4,+R,5,+R,6,),I,a,-R,4,I,b,-R,5,I,c,=,u,s5,-u,s6,自电阻,互电阻,互电阻,回路电压源电压升代数和,-R,4,I,a,+(R,4,+R,1,+R,2,),I,b,-R,2,I,c,=u,s1,-u,s2,-R,5,I,a,-R,2,I,b,+(R,5,+R,3,+R,2,),I,c,=u,s2,-u,s5,(I,b,-I,a,)R,4,+,(I,b,-I,c,)R,2,+,u,s2,-u,s1,+I,b,R,1,=0,举例,1,：,图示电路利用网孔,电流法求电流,i,。,I,2,I,3,I,1,(1),选择网孔电流,参考方向取顺时针方向,；,(2),列写网孔电流方程：,I,1,I,2,I,3,=,20,-10,-8,-40,I,1,I,2,I,3,=,+24,-10,-4,-20,I,1,I,2,I,3,=,+20,-8,-4,20,i=,I,3,=-0.956A,(3),解网孔电流,=-0.956A,(4),求响应,i,例,2,、,求图示电路中各支路电流。,I,1,I,2,I,3,i,a,(1),选择网孔电流,参考方向取顺时针方向,；,(2),列写网孔电流方程：,15i,a,-5,i,b,=40,-5i,a,+20,i,b,=5,(3),解网孔电流,i,a,=3A,i,b,=1A,(4),求各支路电流,I,1,=,i,a,=3A,I,2,=,i,b,=1A,I,3,=,i,a,-,i,b,=2A,检验,:,可选择外网孔,列写,KVL,方程。,(10i,a,+15i,b,=35+10),i,b,例,:,求图示电路中各支路电流。,I,1,I,2,I,3,三,、理想电流源的处理,方法,1,：（,单独支路,）,将理想电流源选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。,i,a,i,a,=1.6,-10i,a,+18i,b,-4i,c,=0,-4i,b,+6i,c,=-70,i,b,i,c,（公共支路）,设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。,方法,2,：,+u -,i,a,i,b,i,c,12i,a,-2i,b,=-u,-2i,a,+10i,b,-4i,c,=u,-4i,b,+6i,c,=-70,i,b,-i,a,=1.6,例：求图示电路各支路电流。,解：,1,、选网孔电流,3,、列电路网孔方程,+u -,I,a,I,b,I,c,3,、解回路电流,I,a,=6,-2I,a,+3I,b,=-u,-2I,a,+3I,c,=u,-,I,b,+I,c,=3,4,、求支路电流,I,b,=2.5A,I,c,=5.5A,I,1,I,1,=,I,a,=6A,I,2,I,2,=,I,b,-I,a,=-3.5A,I,3,I,3,=,I,c,-I,a,=-0.5A,I,4,I,4,=,I,b,=2.5A,I,5,=,I,c,=5.5A,I,5,2,、设电压,u,如图所示,课堂练习：,电路如图列写网孔方程：,I,1,I,2,I,3,+u -,I,1,-I,2,=u,s,-u,I,2,=-i,s1,-3I,2,+(3+4)I,3,=u,I,3,-I,1,=i,s2,四、含受控源电路的网孔方程,基本步骤：,1,）,先将,受控源暂当独立电源,列方程；,2,）,将,控制量用网孔电流,表示；,3,）,整理、化简方程，并求解。,举例,1,：,求图示电路网孔电流。,6,I,a,-,I,b,-3,I,c,=0,I,b,-,I,a,=,U,-,I,a,+4,I,b,-3,I,c,=-6,-3,I,a,-3,I,b,+8,I,c,=12-2U,I,a,I,b,I,c,I,a,=1.29A,I,b,=0.61A,I,c,=2.38A,U=-0.68V,举例,2,：,求图示电路网孔电流。,解：,设受控电流源端电压为,u,，则：,3,I,a,-,I,b,-2,I,c,=10-u,I,c,-,I,a,=U/6,-,I,a,+6,I,b,-3,I,c,=U,-2,I,a,-3,I,b,+6,I,c,=u-U,I,a,I,b,I,c,I,a,=3.6A,I,b,=2.8A,I,c,=4.4A,U=4.8V,+u -,（检查方程正确与否）,U=3(,I,c,-,I,b,),0,u,练习：,列出网孔电流方程，求各个网孔电流。,+,U,-,I,a,I,b,I,c,I,a,-,I,b,=8,i,-U,I,b,=-2,-2,I,b,+6,I,c,=U,解：,设,8A,理想电流源端电压为,U,，则网孔发出如下：,I,c,-,I,a,=8,i=,I,c,I,a,=-10A,I,b,=-2A,I,c,=-2A,联立求得各网孔电流：,测试：,电路如图所示：要求完成以下问题：,1,）用网孔分析法求电压,U,；,2,）求受控源提供的功率。,网孔法,一般分析,方法：,独立电流,源处理,受控源,处理,本网孔电流系数：,方程右边：,其他网孔电流系数：,取为网孔电流；,等效变换；,设电压并补充方程；,受控电压源：,受控电流源：,自电阻；,互电阻；,回路电压源,电压升,代数和；,(1),当独立电压源；,（用网孔电流表示控制量）,（用网孔电流表示电流源电流值）,(2),补充方程；,（用网孔电流表示控制量）,(1),当独立电流源；,(2),补充方程；,（取为网孔电流或设电压或等效变换）,注意检查网孔方程的正确性,（电流源变换为电压源）,单独支路：,公共支路：,2,2,节点分析法,一、节点电压分析法,以节点电压为待求量，列写电路方程求解电路的方法。,节点电压：,选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。,+,u,2,-,+,u,3,-,+,u,4,-,+,u,5,-,+,u,6,-,+,u,1,-,一、节点电压变量的完备性和独立性,完备性,:,可由节点电压求得任一条支路电压。,独立性：,节点电压彼此独立，不能互求。,u,1,=,A,u,2,=,A,-,B,u,3,=,A,-,C,u,4,=,B,u,5,=,C,u,6,=,B,-,C,L,1,对回路,1:,-u,1,+u,2,+u,4,=0,用,节点电压表示,:,-,A,+（,A,-,B,）+,B,=0,二、,节点电压,法：,依据,：,(1),KCL,(2),支路,VCR,步骤：,1,、,选择参考节点，标出其余节点电压变量,；,3,、,求解节点电压；,4,、,求其它响应,。,2,、,列写节点电压方程：,方程数,=,独立节点数,自电导,互电导,互电导,流入节点电流源电流代数和,举例,1,：,图示电路求电流,i,。,（,1,）,选择参考节点，标出其余节点电压变量,；,（,2,）,列写节点电压方程：,C,=,-4.21416V,所求电流：,i=-0.527A,整理后方程为：,解得节点电压：,举例,2,：,求图示电路中各电流。,解：选择参考节点，标出其余节点电压变量；,I,1,I,3,I,2,列写节点方程：,解得节点电压：,则所求电流为：,I,1,=,0.3846A,I,2,=,0.615A,I,3,=,1.6155A,检验,:,可选择参考节点，列写,KCL,方程,:,-I,1,+2-I,2,+4-5=0,考虑：若电流源支路串联电阻？,方程不变，即此电阻不计导纳！,练习：,求图示电路中各支路电流。,I,1,I,2,I,3,若电路只一个独立节点，其节点方程为：,解：选择参考节点如图,:,I,1,=-4.306A,I,2,=,10.765A,(,弥尔曼定理,),I,3,=,-,13.471A,列写节点方程：,则：,求得：,三,、,无阻,电压源,的处理,方法,1,：,选合适的参考节点使,无阻电压源,成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。,方法,2,：,设,无阻电压源,中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用,无阻电压源,与相应节点电位关系补充方程。,I,I,2,I,3,I,4,I,5,I,6,A,B,例：求图示电路各支路电流。,I,1,C,D,解：,（,1,）,选节点,C,为参考节点：,解：,（,2,）,选节点,D,为参考节点，则：,参考节点选择应合适！,举例,1,：,整理、化简方程：,解得：,基本步骤：,1,）,先将受控源,暂当独立源,列方程；,2,）,将,控制量用节点电压,表示；,3,）,整理、化简方程，并求解。,四、含受控源电路的节点方程,举例2,：,用节点法求电压,U,。,解：选参考节点，列节点方程：,（检查方程正确与否）,整理、化简方程：,解得：,练习,1,：,用节点法求电流,I,1,、,I,2,和,I,3,。,解：选,D,为参考节点，列写节点方程：,I,2,I,1,I,3,A,B,C,D,（检查方程正确与否）,可解得：,25,以,B,为参考节点,:,A,C,D,B,I,E,练习,2,：,图示电路，求,u,和,i,。,解：选节点,E,为参考节点，设,I,，,列写节点方程：,可解得：,测试题：,电路如图所示：要求完成以下问题：,1,）用节点分析法求电流,i,；,2,）求受控源吸收的功率。,节点法,一般分析,方法：,无阻电压,源处理,受控源,处理,本节点电压系数：,方程右边：,其他节点电压系数：,取为节点电压；,等效变换；,设电流并补充方程；,受控电流源：,受控电压源：,自电导；,互电导；,本节点电流源,流入电流,代数和；,(1),当独立电流源；,（用节点电压表示控制量）,（用节点电压表示电压源电压值）,(2),补充方程；,（用节点电压表示控制量）,(1),当独立电压源；,(2),补充方程；,（取为节点电压或设电流或等效变换）,注意检查节点方程的正确性,（电压源变换为电流源）,与电流源支路串联的电阻不计导纳！,网孔法与节点法的比较：,网孔法,：,依 据：,KVL,、,VAR,适 用：,线性平面电路,特 点：,方程数目较少；,方程数,=,内网孔数,待求量：,网孔电流,节点法：,待求量：,节点电压,依 据：,KCL,、,VAR,适 用：,线性电路,特 点：,方程数目较少；,方程数,=,独立节点数,注意：,独立,电流源,和受控源的处理。,注意：,无阻电压源,和受 控源的处理。,电路的对偶性,电路方程存在着一种对偶关系,:,1.,拓扑对偶,3.,对偶电路,对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。,(a)KCL,方程,(b)KVL,方程,i,换成,u,u,换成,i,2.,元件对偶,(a)VCR,方程,(b)VCR,方程,u,换成,i,，,R,换成,G,既是拓扑对偶又是元件对偶，则称,对偶电路,。,