逆矩阵与分块矩阵课件

.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,第二章 矩阵及其运算,1,.,第二章 矩阵及其运算1.,逆矩阵,2,.,逆矩阵2.,矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算,.,矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢？,这就是本节所要讨论的问题,.,这一节所讨论的矩阵，如不特别说明，所指的都是,n,阶方阵,.,从乘法的角度来看，,n,阶单位矩阵,E,在同阶方阵中的地位类似于,1,在复数中的地位 一个复数,a,0,的倒数,a,1,可以用等式,a a,1,=,1,来刻划,.,类似地，我们引入,对于,n,阶单位矩阵,E,以及同阶的方阵,A,，都有,3,.,矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算.从,定义：,n,阶方阵,A,称为,可逆的,，如果有,n,阶方阵,B,，使得,这里,E,是,n,阶单位矩阵,.,根据矩阵的乘法法则，只有方阵才能满足上述等式,.,对于任意的,n,阶方阵,A,，适合上述等式的矩阵,B,是唯,一的（如果有的话）,.,定义：,如果矩阵,B,满足上述等式，那么,B,就称为,A,的,逆矩阵,，,记作,A,1,.,4,.,定义：n 阶方阵 A 称为可逆的，如果有 n 阶方阵 B，,下面要解决的问题是：,在什么条件下，方阵,A,是可逆的？,如果,A,可逆，怎样求,A,1,？,5,.,下面要解决的问题是：5.,结论：，其中,定理：,若 ，则方阵,A,可逆，而且,推论：,若 ，则,.,元素 的代数余子式 位于第,j,行第,i,列,6,.,结论：,例：,求二阶矩阵 的逆矩阵,.,7,.,例：求二阶矩阵 的,例：,求,3,阶方阵 的逆矩阵,.,解,：,|,A,|=1,，,则,8,.,例：求3阶方阵,方阵,A,可逆,此时，称矩阵,A,为,非奇异矩阵,容易看出：对于,n,阶方阵,A,、,B,，如果,那么,A,、,B,都是可逆矩阵，并且它们互为逆矩阵,.,定理：,若方阵,A,可逆，则 ,9,.,方阵A可逆 此时，称矩阵A为非奇异矩阵容易看出：对于n,推论：,如果,n,阶方阵,A,、,B,可逆，那么 、,与,AB,也可逆，且,10,.,推论：如果 n 阶方阵A、B可逆，那么 、,线性变换,的系数矩阵是一个,n,阶方阵,A,，若记,则上述线性变换可记作,Y,=,AX,.,11,.,线性变换 的系数矩阵是一个n 阶方阵 A，若记,例：,设线性变换的系数矩阵是一个,3,阶方阵,记,则上述线性变换可记作,Y,=,AX,求变量,y,1,y,2,y,3,到变量,x,1,x,2,x,3,的线性变换相当于求方阵,A,的逆矩阵,.,12,.,例：设线性变换的系数矩阵是一个 3 阶方阵 记则上述线性变换,已知 ，于是 ，即,13,.,已知,矩阵分块法,14,.,矩阵分块法14.,前言,由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢,?,这时我们可以借助,WINRAR,把文件分块，依次上传,.,家具的拆卸与装配,问题一：,什么是矩阵分块法？,问题二：,为什么提出矩阵分块法？,15,.,前言由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况,问题一：,什么是矩阵分块法？,定义：,用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作称为,对矩阵进行分块,；,每一个小块称为,矩阵的子块,；,矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为,分块矩阵,.,这是,2,阶方阵吗？,16,.,问题一：什么是矩阵分块法？定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若,思考题,伴随矩阵是分块矩阵吗？,答：,不是伴随矩阵的元素是代数余子式（一个数），而不是矩阵,17,.,思考题伴随矩阵是分块矩阵吗？17.,问题二：,为什么提出矩阵分块法？,答：对于行数和列数较高的矩阵,A,，运算时采用分块法，,可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，,体现了,化整为零,的思想,.,18,.,问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵,分块矩阵的加法,19,.,分块矩阵的加法19.,若矩阵,A,、,B,是同型矩阵，且采用相同的分块法，即,则有,形式上看成是普通矩阵的加法！,20,.,若矩阵A、B是同型矩阵，且采用相同的分块法，即则有形式上看成,分块矩阵的数乘,21,.,分块矩阵的数乘21.,若,l,是数，且,则有,形式上看成是普通的数乘运算！,22,.,若l 是数，且 则有形式上看成是普通的数乘运算！22.,分块矩阵的乘法,一般地，设,A,为,ml,矩阵，,B,为,l,n,矩阵,，把,A,、,B,分块如下：,23,.,分块矩阵的乘法一般地，设 A为ml 矩阵，B为l n矩阵,按行分块以及按列分块,m,n,矩阵,A,有,m,行,n,列，若将第,i,行记作,若将第,j,列记作,则,24,.,按行分块以及按列分块mn 矩阵 A 有m 行 n 列，若将,于是设,A,为,m,s,矩阵，,B,为,s,n,矩阵，,若把,A,按行分块，把,B,按列块，则,25,.,于是设 A 为 ms 矩阵，B 为 s n 矩阵，25.,分块矩阵的转置,若 ，则,例如：,分块矩阵不仅形式上进行转置，,而且每一个子块也进行转置,26,.,分块矩阵的转置若,分块对角矩阵,定义：,设,A,是,n,阶矩阵，若,A,的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，,其余子块都为零矩阵，,对角线上的子块都是方阵，,那么称,A,为,分块对角矩阵,例如：,27,.,分块对角矩阵定义：设 A 是 n 阶矩阵，若27.,分块对角矩阵的性质,|,A,|=|,A,1,|,A,2,|,A,s,|,若,|,A,s,|,0,，则,|,A,|,0,，并且,28,.,分块对角矩阵的性质28.,例,:,设 ，求,A,1,解：,29,.,例:设 ，求 A1 29.,例：,往证,A,m,n,=,O,m,n,的充分必要条件是方阵,A,T,A,=,O,n,n,证明：,把,A,按列分块，有,于是,那么,即,A,=,O,30,.,例：往证 Amn=Omn的充分必要条件是方阵ATA,克拉默法则,31,.,克拉默法则31.,二元线性方程组,若令,(,方程组的系数行列式,),则上述二元线性方程组的解可表示为,32,.,二元线性方程组 若令(方程组的系数行列式)则上述二元线性方,一、克拉默法则,如果线性方程组,的系数行列式不等于零，即,33,.,一、克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即33.,其中 是把系