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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,八年级 下册,19.2.3,一次函数与方程、不等式,八年级 下册19.2.3一次函数与方程、不等式,学习目标,1、理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系,2、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集,学习目标1、理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,例,1,下面三个方程有什么共同特点？你能从函数,的角度对解这三个方程进行解释吗？,（,1,）,2,x,+,1,=,3,；（,2,）,2,x,+,1,=,0,；（,3,）,2,x,+,1,=-,1,用函数的观点看：,解一元一次方程,ax,+,b,=,c,就是,求当函,数值为,c,时对应的自,变量的值,用一用,2,x,+,1,=,3,的解,y,=,2,x,+,1,2,x,+,1,=,0,的解,2,x,+,1,=-,1,的解,32121-2Oxy-1-13例1下面三个方程有什么共,（,3,）画出函数,y=2x+20,的图象，并确定它与,x,轴的交点坐标,.,0,x,y,20,10,y=2,x,+20,（思考：直线,y=2x+20,与x轴交点坐标为（_,_），,这说明方程2200的解是x=_）,从“函数图像”上看,-10,0,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标,求,ax+b=0,（,a0,）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,0,？,确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标,从形的角度看：,从数的,角度看,:,求,ax+b=0,（,a0,）的解,求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0,1,、,根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0,的解,其解为,X=0,X+2=0,的解,其解为,X=-2,3x+6=0,的解,其解为,X=2,X-1=0,的解,其解为,X=1,1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次,2,、已知方程,ax+b=0,的解是,-2,，下列图像肯定不是直线,y=ax+b,的是（,）,A,B,C,D,B,2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=,练一练,1,根据图象你能直接说出一元一次方程,x+3=0,的解吗？,3,y,=,x,+3,O,x,y,解：由图象可知,x,+3=0,的解为,x,=3,2,利用函数图象解出,x:,5x1=2x+5,解：,由,5,x,1=2,x,+5,，,得,3,x,6=0,x,y,6,O,y,=3,x,6,（,1,）,由图看出直线,y,=3,x,6,与,x,轴的交点为（，,0,），得,x=,练一练1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,1.画出函数,y,=,-x,+,2,的图象，利用图象回答问题：,（1）求,x=-,1,当时，,y,的值；,（2）求当,y,=,-,1,，,对应的的值,；,（3）求方程,-x,+,2=0,的解；,（4）求方程,-x,+,2=3,的解,当堂检测,1.画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：当堂检测,求,ax+b=0,（,a0,）的解,x,为何值时，,y=ax+b,的值为,0,？,确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标,从形的角度看：,从数的,角度看,:,求,ax+b=0,（,a0,）的解,课堂小结,：,求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0,一次函数与一元一次不等式,一次函数与一元一次不等式,例,2,下面三个不等式有什么共同特点？你能从函,数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,能把你得到的,结论推广到一般情形吗,？,（,1,）,3,x,+,2,2,；（,2,）,3,x,+,2,0,；（,3,）,3,x,+,2,-,1,用一用,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值大于,c,的对应的自变量取值范围；,不等式,ax,+,b,c,的解集就是,使函数,y,=,ax,+,b,的函数值小于,c,的对应的自变量取值范围,3,2,1,2,1,-,2,O,x,y,-,1,-,1,3,y,=,3,x,+,2,y,=,2,y,=,0,y,=-,1,例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函用一用不,如果,y,=-,2x,-,5,那么当,x,取何值时,y,0,?,你解答此道题,可有几种方法,?,想一想,法一,:,将函数问题转化为不等式问题,.,即,解不等式,-,2x,-,5,0;,法二,:,图象法。,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,1,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,1,2,3,由图易知，,当,x,0.,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,如果 y=-2x-5,那么当 x 取何值时,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线观察图象：时，,作直线,观察图象：,时，,时，,时，,作直线,y=,作直线观察图象：时，,已知一次函数,y=,x,根据它的图象回答下列问题,.,(1)x,取什么值时,函数值,y,为,4?,(2)x,取什么值是,函数值,y,大于,4?,(3)x,取什么值时,函数值,y,小于,4?,及,直线,y=,（如图）,y=,x,y=,从图中可知：,用函数观点看不等式,一次函数与一元一次不等式,解：,作出函数,y=,x,的图象,（,1,）当,x=,时，函数值,y,为。,（,2,）当,x,时，函数值,y,。,（,3,）当,x,时，函数值,y,。,已知一次函数 y=x,根据它的图象回答下列问题.及,例题,:,用,画函数图象的方法,解不等式,5x+4,2x+10,解法,1,:,原不等式化为,:3x-60,画出直线,y,=,3x-6,(,如图,),即这时,y,=,3x-6,0,用函数观点看不等式,一次函数与一元一次不等式,所以不等式的解集为,:x2,x2,例题:用画函数图象的方法解法1:原不等式化为:3x-60,解法二,：画出函数,y=2x+10,和,y=5x+4,图象,从图中看出：,即直线,y=5x+4,在,y=2x+10,的,_,方,不等式,5x+4,2x+10,不等式,5x+4 2 x+10,的解集是,x 2,x y,2,时，,x_,当,y,1,1,1,=1,y,1,y,2,1,y1y2当y1=y2时，x_观察图象得出结论当y1,基础练习，提高能力,（,4,，,0,）,x4,x6,4x4x64x6y=,基础练习，提高能力,x-2,X-2,基础练习，提高能力x-2X-2,2.画出函数y=3x2的图象，并利用图象回答：,(1)当x 取何值时，,y=1，y=-2，y=-5？,（,2,）不等式,3x-21,的解？,当堂检测,2.画出函数y=3x2的图象，并利用图象回答,令,x=0,求,y,令,x=0,求,y,令,y,2,=0,求,x,令,y,1,=0,求,x,令,y,1,=y,2,先求,x,再把,x,代入求,y,总结,应用,求三角形面积,令x=0,求y令x=0,求y令y2=0,求x令y1=0,求x,课堂小结,：,1.,我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：,（,1,）从“数”的角度；（,2,）从“形”的角度。,y,0,。,O,y,0,O,。,y,0,y,0,课堂小结：1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请,一次函数和方程(组),一次函数和方程(组),一、创设情境，导入新课,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升，上升了,1h,.,(1),请用式子表示,1,号探测气球所在位置的海拔,y,（单位：,m,）关于上升时间,x,（单位：,min,）的函数关系,.,一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以,一、创设情境，导入新课,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升，上升了,1h.,（,2,）请写出函数,y,=,x+,5,的图象,上的任意,5,个点,的,坐标，你写出的,5,个点,的,坐标是否都满足方程,y,-,x,=5,？你是怎么验证的？,一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以,一、创设情境，导入新课,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升，上升了,1h.,（,3,）以方程,y,-,x,=5,的所有解组成的坐标是否都在一次函数,y,=,x,+5,的,图象,上？,Zxxk,一、创设情境，导入新课问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以,二、深入剖析，感悟新知,思考：通过问题,（,2,）、（,3,）的分析，我们能否概括出,二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？,Zxxk,方程的解,一次函数图象,上点的坐标,以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数,的图象,上,;,一次函数图象上点,的,坐标，都适合其相应的二元一次方程,.,二、深入剖析，感悟新知思考：通过问题（2）、（3）的分析，我,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15m,处出发，以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,（,1,）,请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔,y,（单位：,m,）关于上升时间,x,（单位：,min,）的函数关系；,二、深入剖析，感悟新知,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15m,处出发，以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,（,2,）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如,果,能，这时气球上升了多长时间？位于,什么,高度？,二、深入剖析，感悟新知,在同一直角坐标系内分别,画,出一次函数,y,=,x,+5,和,y,=0.5,x,+15,的图象,(,如右图,),.,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15m,处出发，以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,（,2,）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如,果,能，这时气球上升了多长时间？位于,什么,高度？,二、深入剖析，感悟新知,你能读出这两个图象的交点坐标吗？,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升,方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？,二、深入剖析，感悟新知,方程,组,的解,直线上点的坐标,.,方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？二,问题,:1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15m,处出发，以,0.5m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1h.,（,2,）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如,果,能，这时气球上升了多长时间？位于,什么,高度？,二、深入剖析，感悟新知,由这个交点坐标，你能确定二,元一次方程组,的解吗？为什么？,问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升,y,x,O,y,=2,x,12,6,12,方程,2,x,12=0,的解,变式,:,方程,3x,10=x+2,的解,解,kx,+,b,=0,等价于哪两个问题,?,(1),可以转化为求一次函数,y=kx+b,(2),从图象上看，这相当于求已知直线,y,=,kx,+,b,与,_,轴交点的,_,坐标的值,x,横,0,用函数观点看方程,一次函数与一元一次方程,y xOy=2x12612方程2x12=0的解变式:方,你知道 y=2x-1 是什么？,ax+by+c=0,(a,0,b 0),二元一次方程的一般式,:,一次函数的解析式,:,y=kx+b (k 0),转化,过,(0,),(,0),点的直线。,b,直线,一次
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