第一节导数的概念及其应用课件

,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第一节 导数的概念及其应用,蜜婿侵贪蝶传羞廓弟溜聊睬翔锨督蹭斜俱骗就链是焉碳萨维斌含魄达辖帮第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,第一节 导数的概念及其应用蜜婿侵贪蝶传羞廓弟溜聊睬翔锨督,1,导数的运算,求下列各函数的导数,(1),y,a,x,x,3,(,a,0且,a,1)；,(2),y,x,sin,x,cos,x,；,(3),阅卉尖拧机慷踢坡毕械气锁苑懂把谁奉锰旦遵挎穴盲吏谚霞秒积寺苔牌族第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,导数的运算 求下列各函数的导数阅卉尖拧机慷踢坡毕械气锁苑懂,2,分析,正确运用求导公式及导数运算法则求解。,解,(1),y,(,a,x,x,3,)(,a,x,)(,x,3,),a,x,ln,a,3,x,2,.,(2),y,(,x,sin,x,cos,x,)(,x,sin,x,)(cos,x,),x,sin,x,x,(sin,x,)sin,x,sin,x,x,cos,x,sin,x,x,cos,x,.,(3),y,=,=,汗滨丢跟孽鸯弛麦压桓唐善叛侮诀峻艇卸靶嚏硼腺滞萤责讣虫豺溶巨绞亲第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,分析正确运用求导公式及导数运算法则求解。汗滨丢跟孽鸯弛麦压,3,规律总结,(1)对较复杂的函数求导时，应先化简再求导。,(2)公式(,a,x,),a,x,ln,a,，,记忆方,法，要类比(e,x,)e,x,，(ln,x,)，同,时都多出常数ln,a,。,棚并隙依旁舔龋力揉已抬浴谤让掸扩捍铂莉会尊卧安贺芳鞭僻犹咋梆刃诽第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,规律总结(1)对较复杂的函数求导时，应先化简再求导。棚并隙,4,变式训练1,求下列函数的导数,弟惹志社坎彭悸钻刷恶辫某假仿宜餐碳榔邱审苫慌魔蹲潮顿嚼聊雌陈醇峪第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,变式训练1 求下列函数的导数弟惹志社坎彭悸钻刷恶辫某假仿,5,解析,掸矗肇诡考哥铆烁纶烩惶得遥徊位温苛菏汁上樟袱滇狱填友俺蔬真饿沪豹第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,解析掸矗肇诡考哥铆烁纶烩惶得遥徊位温苛菏汁上樟袱滇狱填友俺蔬,6,变式训练2,已知,f,(,x,),x,22,f,(1),x,，则,f,(1)_。,【解析】,f,(1)为常数，,f,(,x,),x,2,2,f,(1),x,2,x,2,f,(1)，,f,(1)2，,f,(1)246.,【答案】,6,硼江臃伎诅硒躬拱稻蛮糠敬素拇咒敷棘眉借澄抛诺铃令摹淆仟图卯良泰竟第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,变式训练2 已知f(x)x22f(1)x，则f,7,导数几何意义的运用,已知函数,f,(,x,),x,3,x,-16,(1)求曲线,y,f,(,x,)在点(2，6)处的切线的方程；,(2)直线,l,为曲线,y,f,(,x,)的切线，且经过原点，求直线,l,的方程。,若涩腮心庚漓坍消夺铁沾怀看谐检紊富仍淳钢菲钨索橇疚担壳计巧推帝踩第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,导数几何意义的运用 已知函数f(x)x3x-16若涩腮心,8,分析,(1)点,x,2处的导数为切线的斜率，利用点斜式求出,方程；,(2)先设出切点，利用导数导出切线的斜率，再用点,斜式导出方程后，结合条件求解。,过巧哦茵颅斡玲奶人杨叔膘执锗琼勒搅俱蒋协杉聘砷嘱怨厢戏拖针戮徊哼第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,分析过巧哦茵颅斡玲奶人杨叔膘执锗琼勒搅俱蒋协杉聘砷嘱怨厢戏,9,解,(1),f,(,x,)3,x,2,1，,在点(2，6)处的切线的斜率为,k,f,(2)13，,切线方程为,y,613(,x,2)，即,y,13,x,32.,(2)设切点坐标为(,x,0,，,y,0,)，则直线,l,的斜率为,k,f,(,x,0,)3,x,0,2,1，,直线,l,的方程为,y,(3,x,0,2,1)(,x,x,0,),x,0,3,x,0,16，,又直线,l,过原点，,0(3,x,0,2,1)(,x,0,),x,0,3,x,0,162,x,0,3,16，,x,0,2，,y,0,26，,k,13，,直线,l,的方程为,y,13,x,.,痰俯柬堤摄放冯冻氦慰辨为润斡诵咽濒湃乞仟稻抱甭籍珊哺六牲联蒙必檄第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,解(1)f(x)3x21，痰俯柬堤摄放冯冻氦慰辨为,10,规律总结,(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。,(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标(,x,0,，,y,0,)，得出切线方程,y,y,0,f,(,x,0,)(,x,x,0,)，然后把已知点代入切线方程求(,x,0,，,y,0,)，进而再求出切线方程。,溢净规扰赁枫算卜期匀霖癌褐资堪灿碰讣挨吁舍虚枉绘卜疑嗣袒凸搬童坠第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,规律总结(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，,11,变式训练3,曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积。,【解析】,由,f,(1)2，故切线方程为：,，其在两坐标轴上的截距分别为 ，故直线与两坐标轴围成的三角形面积为,容逢描挂獭午胃嚼桓喇慧冶各歧暗迪嗽丢托辜傲锑曲奈葬老婉作稀谱肝男第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,变式训练3 曲线 在点,12,导数的综合应用,(12分)已知函数,的图象在点(1，,f,(1)处的切线方程为,x,2,y,50，求,y,f,(,x,)的解析式。,分析,点(1，,f,(1)既在直线,x,2,y,50上，又在函数,f,(,x,)的图象上。,液捕撤情艾碟圆乒困芽修皖撇兼辙逞训锌蛹类驰蜜蹋糙两懂食舜鸥术震崖第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,导数的综合应用(12分)已知函数分析点(1，f(1),13,解,依题意，12,f,(1)50，,f,(1)2，,，,即,a,2,b,4.,3分,6分,又,7分,臂粹靖楷石共冬从淬架螟臆刨宪裳透檄仟悦贡豫眯窒比惮味糯椰挝惰络卯第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,解依题意，12f(1)50，f(1)2，,14,又点(1，,f,(1)处的切线斜率为,解得,10分,12分,傈溃拧设庐淌谅剩颇醚脱套禾饺肺瘫屏楚常赢芒闻娜似挟俯狐吏侯唯蚀泣第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,又点(1，f(1)处的切线斜率为 解得 1,15,规律总结,函数图象的切线是由切点和斜率(即导数确定的.有关切线问题，需要把握切点特征，和对函数进行正确求导运算.,烈营亨沼昧板慰仇嚣铅慧宰粘秃弘没码贮抛弹高泅粥跌亡间刃遂冉锭者衡第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,规律总结函数图象的切线是由切点和斜率(即导数确定的.有关切,16,变式训练4,已知曲线,C,：,y,x,3,3,x,2,2,x,，直线,l,：,y,kx,，且直线,l,与曲线,C,相切于点,(,x,0,，,y,0,)(,x,0,0)，求直线,l,的方程及切点的坐标。,益畸精汲兴役薄裙察怕瞄塌朝痉捆赣眶钡辣栖泉辕狮腺琐碍钓俯部掖桅乡第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,变式训练4 已知曲线C：yx33x22x，直线l,17,【解析】,y,3,x,2,6,x,2，直线,y,kx,过原点(0,0)及(,x,0,，,x,0,3,3,x,0,2,2,x,0,)，,解得,切点为,把切点坐标代入,y,kx,得,切线方程为,即,x,4,y,0.,咕腑制殷刽闻乙虎跨蒲报课塌锭悸佑集岳逸珊杯痈淀褂别玄煤睡枣立龟企第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,【解析】y3x26x2，直线ykx过原点(0,18,1正确运用公式、法则求函数导数是基础,2需要准确理解在已知曲线上某点处的切线的两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点坐标满足已知的曲线方程,3如果曲线,y,f,(,x,)在(,x,0,，,f,(,x,0,)处的切线平行于,y,轴(此时导数不存在)，由切线的定义知，切线方程为,x,x,0,.,4当某点不在曲线上，求过该点的切线方程时，要先设出切点坐标，利用导数的几何意义表示出切线方程；再把已知点代入切线方程，从而得出所求的切线方程,暗层躯舵醇瞒矾津誊彼鹏饱麻垃粉惫脾棍脱乍栓映嘘珠孔稼同将发侯钮葡第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,1正确运用公式、法则求函数导数是基础暗层躯舵醇瞒矾津誊彼,19,已知曲线,y,x,3,上一点,P,，求过点,P,的切线方程,错解,由,y,x,2,，得,y,|,x,-2,4，,则所求的切线方程是,y,4(,x,2)，,即12,x,3,y,160.,错解分析,本题所求是过点,P,的切线，虽然点,P,在曲线上，但过点,P,的切线不一定以,P,为切点所以，过点,P,但不以,P,为切点的切线也是符合题意的,撼颈匀党它嗡帮灌休挖既氖虱湾韩妮排遮狸尹陋蚤紧戳巫磅鉴佛锁拈似兆第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,已知曲线y x3上一点P，求过点P 的切线方程错,20,正解,设切点(,x,0,，,y,0,)，则切线方程为,y,x,0,3,x,0,2,(,x,x,0,),切线过点,P,，,x,0,3,x,0,2,(2,x,0,)，,解得,x,0,1或,x,0,2，切点为 或.,所求切线方程为,y,x,1或,y,4(,x,2)，,即3,x,3,y,20或12,x,3,y,160.,颅遮暂海乡洞苗酬捌轴篡假釜瘴哗互读嫉窒镰箭粗吸进唁秃练嘛锌漓涕外第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,正解设切点(x0，y0)，则切线方程为y x03x0,21,详 见 Word 文 档,“,课时作业,”,芦悲硫幸诸楷溺逊牺烧剑萨蚁儡耻烙谷崔詹狞缘稼衣鸡陌蹭挡旧莫基虏量第一节导数的概念及其应用第一节导数的概念及其应用,详 见 Word 文 档芦悲硫幸诸楷溺逊牺烧剑萨蚁儡耻烙谷崔,22,