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,考向,2,带电粒子在有界磁场中的运动,考向2带电粒子在有界磁场中的运动,研透真题,破题有方,(2020,全国,卷,),一匀强磁场的磁感应强度大小为,B,方向垂直于纸面向外,其,边界如图中虚线所示,为半圆,ac,、,bd,与直径,ab,共线,ac,间的距离等于半圆的,半径。一束质量为,m,、电荷量为,q(q0),的粒子,在纸面内从,c,点垂直于,ac,射入磁,场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长,的粒子,其运动时间为,(,),研透真题破题有方(2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强,【,真题解码,】,(1),审题破题眼,:,【真题解码】,(2),命题陷阱点,:,陷阱,:,认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。,根据计算时间的公式,关键点还是圆心角,粒子进入磁场的速率不断变化,圆心的位置也在变化,圆心角无法直接比较,需要利用几何关系转换为求其他角度,进一步比较圆心角。,(2)命题陷阱点:,C,粒子在磁场中做匀速圆周运动有,qBv=T=,可得粒子在磁场中的周,期,T=,粒子在磁场中运动的时间,t=T=,则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆,ab,的半径为,R,如图,粒子垂直,ca,射入磁场,则轨迹圆心必在,ca,直线上,当半径,r0.5 R,和,r1.5 R,时,粒子分别从,ac,、,bd,区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当,0.5 Rr1.5 R,时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从,0.5 R,逐渐增大,粒子射,C粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=T=,出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从,逐渐增大,当,ce,与半圆,ab,相切时,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径,r=R,如图,则轨迹对应的最,大圆心角,=+,粒子运动最长时间,t=,故选项,C,正确。,出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从逐渐增大,当ce与半,必备知能,融会贯通,【,核心必备,】,必备知能融会贯通【核心必备】,2.,求解多解问题的原因,2.求解多解问题的原因,【,答题模板,】,带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板,【答题模板】带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板,1.(,多磁场运动,)(,多选,),如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径,A,3,A,4,为边界的两个半圆形区域,、,中,A,3,A,4,与,A,1,A,2,的夹角为,60,。一质量为,M,、带电量为,+Q,的粒子以某一速度从,区的边缘点,A,1,处沿与,A,1,A,2,成,30,角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于,A,3,A,4,的方向经过圆心,O,进入,区,最后再从,A,4,处射出磁场,忽略粒子重力,则下列说法正确的是,(,),多维猜押,制霸考场,1.(多磁场运动)(多选)如图所示,在一个圆形区域内,两个方,A.,粒子在区域,、,中运动的轨迹半径之比为,11,B.,粒子在区域,、,中做圆周运动的周期之比为,21,C.,区域,、,中的磁感应强度大小之比为,12,D.,粒子在区域,、,中运动的时间之比为,23,A.粒子在区域、中运动的轨迹半径之比为11,B,、,C,、,D,设圆形区域的半径为,R,画出粒子运动轨迹的示意图,B、C、D设圆形区域的半径为R,画出粒子运动轨迹的示意图,分析可知粒子在,、,的半径分别为,r,1,=R,r,2,=R,所以,r,1,r,2,=21,故,A,错误,;,根据周期公式,T=,可得,周期之比,T,1,T,2,=21,故,B,正确,;,粒子在磁场中做圆,周运动的周期为,T=,又由周期之比,T,1,T,2,=21,可得磁感应强度大小之比为,12,故,C,正确,;,粒子在磁场中运动的时间分别为,t,1,=T,1,=T,1,t,2,=T,2,=,T,2,又因,T,1,T,2,=21,所以,t,l,t,2,=23,故,D,正确。,分析可知粒子在、的半径分别为r1=R,r2=R,所,2.(,临界问题,),如图所示,平行边界,MN,、,PQ,间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的,磁感应强度大小为,B,两边界的间距为,d,MN,上有一粒子源,A,可在纸面内沿各个方,向向磁场中射入质量均为,m,、电荷量均为,+q,的粒子,粒子射入磁场的速度大小,v=,不计粒子的重力,则粒子能从,PQ,边界射出的区域长度与能从,MN,边界射出,的区域长度之比为,(,),A.11B.23,C.,2D.,3,2.(临界问题)如图所示,平行边界MN、PQ间有垂直纸面向里,C,粒子在磁场中运动时,Bqv=,粒子运动轨迹半径,R=d;,由左手定,则可得,:,粒子沿逆时针方向偏转,做圆周运动,;,粒子沿,AN,方向进入磁场时,到达,PQ,边界的最下端距,A,点的竖直距离,L,1,=d;,运动轨迹与,PQ,相切时,切点为到达,PQ,边界的最上端,距,A,点的竖直距离,L,2,=d,所以粒,子在,PQ,边界射出的区域长度为,:L=L,1,+L,2,=d;,因为,R,或,v,0,故选项,A,正确。,A此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件。电子在,4.(,多解问题,)(,多选,),如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为,B,的匀强磁场,被边长为,L,的等边三角形,ABC,理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点,A,处有一质子源,能沿,BAC,的角平分线发射速度不同的质子,(,质子重力不计,),所,有质子均能通过,C,点,质子比荷,=k,则质子的速度可能为,(,),4.(多解问题)(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小,B,、,D,因质子带正电,且经过,C,点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角,均为,60,所以质子运行半径,r=(n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得,Bqv=m,即,v=Bk (n=1,2,3,),选项,B,、,D,正确。,B、D因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,所有,
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