常微分方程 第六讲：一阶隐式微分方程

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,西南科技大学理学院,1,若能从,(1),解出,y,的一阶导数，那么会得到一个或几个显式方程，用前面的办法求解。,前面讨论的方程都是可解出一阶导数的微分方程，即显式方程（）,一阶隐式微分方程是指,第六讲 一阶隐式方程的解法,例,1:,试求解微分方程：,2,本节主要介绍三种类型隐式微分方程的求解方法。,（,1,）不含,y,（或,x,）的方程,（,2,）可解出,x,的方程,（,3,）可解出,y,的方程,若不能从,(1),解出,y,的一阶导数，或者即使能解出，但很难求解，则需要借助于其它办法进行讨论。,3,1,、若方程（,1,）不含,y,，即,4,例,1,5,6,例,2,：,若方程（,1,）不含,x,，即 则完全类似求解。,例,3,：,7,2,、若可从方程（,1,）解出,x,，即,解法：,这个方程可化为显式形式，用前面类似的方法能求出（,1,）的解。,8,例,4,dx/dy=,9,10,3,、若可从方程（,1,）解出,y,，即,解法：,11,例,5,：,12,13,例,6,14,15,例,7,16,17,18,例,8,思考：,19,习题选讲,Ex1,：,Ex2,：,Ex3,：,Ex4,：,Ex5,：,Ex6,：,20,小 结,（,1,）可解出,y,的方程,（,2,）可解出,x,的方程,（,3,）不含,x,（或,y,）的方程,*,借助于一些变量代换 ，可将隐式形式的方程,化为显式方程,。,*,借助于一些变量代换，将隐式形式的方程,化为参数形式方程,。,21,作业：,P46 T1,（,2,）（,4,）（,6,）,(8)(10),T2.,求一曲线，使它上面的每一点的切线与两坐标轴所围城的三角形的面积都等于,2,。,