《三角形内角和定理的证明》ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,三角形内角和定理的证明,第六章 证明,(,一,),三角形内角和定理的证明第六章 证明(一),1,【,学习目标,】,：,1,三角形的内角和定理的证明,.,2,掌握三角形内角和定理，并初步学会利 用辅助线证题,【,学习重难点,】,1,重点：三角形内角和定理的证明,.,2,难点：三角形内角和定理的证明方法,.,【学习目标】：,2,证明命题的一般步骤,:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,回顾与思考,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,;,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,3,自学提纲,自学内容,1,独立完成下列证明题 时间,20,分钟,2,小组交流，相互完善证明过程 时间,5,分钟,自学提纲,4,回顾与思考,我们知道三角形三个内角的和等于,1800.,你还记得这个结论的探索过程吗,?,1,1,2,A,B,D,2,3,C,(1),如图,当时我们是把,A,移到了,1,的位置,B,移到了,2,的位置,.,如果不实际移动,A,和,B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果,?,(2),根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗,?,你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗,?,与同伴交流,.,三角形内角和定理,:,三角形三个内角的和等于,1800.,回顾与思考 我们知道三角形三个内角的和等于,5,已知,:,如图,6-9,ABC.,求证,:A+B+C=1800.,证明,:,作,BC,的延长线,CD,过点,C,作,CEAB,则,例题欣赏,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗,?,1=A(,两直线平行,内错角相等,),2=B(,两直线平行,同位角相等,).,又,1+2+3=1800(,平角的定义,),A+B+ACB=1800(,等量代换,).,分析,:,延长,BC,到,D,过点,C,作射线,CEAB,这样,就相当于把,A,移到了,1,的位置,把,B,移到了,2,的位置,.,这里的,CD,CE,称为辅助线,辅助线通常画成虚线,.,A,B,C,E,2,1,3,D,已知:如图6-9,ABC.证明:作BC的延长线CD,过点C,6,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到,A,处,他过点,A,作直线,PQBC(,如图,),他的想法可以吗,?,请你帮小明把想法化为实际行动,.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发,?,你有新的证法吗,?,证明,:,过点,A,作,PQBC,则,A,B,C,1=B(,两直线平行,内错角相等,),2=C(,两直线平行,内错角相等,),又,1+2+3=1800(,平角的定义,),BAC+B+C=1800(,等量代换,).,P,Q,2,3,1,议一议,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角,7,根据下面的图形,写出相应的证明,.,你还能想出其它证法吗,?,(1),A,B,C,P,Q,R,T,S,N,(3),A,B,C,P,Q,R,M,T,S,N,(2),A,B,C,P,Q,R,M,试一试,根据下面的图形,写出相应的证明.你还能想出其它证法吗?(1),8,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于,1800.,ABC,中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800,的几种变形,:,A=1800(B+C).,B=1800(A+C).,C=1800(A+B).,A+B=1800-C.,B+C=1800-A.,A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18,9,1.,直角三角形的两锐角之和是多少度,?,等边三角形的一个内角是多少度,?,请证明你的结论,.,2.,已知,:,如图在,ABC,中，,DEBC,A=600,C=700.,求证：,ADE=500.,D,C,B,A,E,A,B,C,A,B,C,随堂练习,1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多,10,用运动变化的观点理解和认识数学,在,ABC,中,如果,BC,不动,把点,A“,压”向,BC,那么当点,A,越来越接近,BC,时,A,就越来越大,(,越来越接近,1800),而,B,和,C,越来越小,(,越来越接近,00).,由此你能想到什么,?,C,B,A,读一读,用运动变化的观点理解和认识数学在ABC中,如果BC不动,把,11,用运动变化的观点理解和认识数学,如果,BC,不动,把点,A“,拉离”,BC,那么当,A,越来越远离,BC,时,A,就越来越小,(,越来越接近,00),而,B,和,C,则越来越大,它们的和越来越接近,1800,当把点,A,拉到无穷远时,便有,ABAC,B,和,C,成为同旁内角,它们的和等于,1800.,由此你能想到什么,?,C,B,A,读一读,用运动变化的观点理解和认识数学如果BC不动,把点A“拉离”B,12,1,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,，,在,ADC,中,2,180,C,4,（三角形内角和定理），,又,BDC,360,1,2,（周角定义）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又 ,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（等量代换）,练一练,1、如图，已知AD是ABDABCD1234证法一：练一练,13,证法二：,A,B,C,D,1,2,证法二：ABCD12,14,思考题：,如图，已知,AMN+MNF+NFC=360,，,求证：,ABCD,（用两种方法证明）,D,F,N,M,B,A,C,思考题：如图，已知AMN+MNF+NFC=360，D,15,