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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,二次函数,1,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的,2,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y()与圆的半径 x (cm),(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,合作学习,，探索新知,:,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与,3,(,3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x(m),种植面积为 y(m,2,)。,1,1,1,3,x,合作学习,，探索新知,:,(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12O,4,1.,y=x,2,2.,y=2(1+x),2,3.,y=(60-x-4)(x-2),=2x,2,+4x+2,=-x,2,+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有,y=ax,+bx+c,的形式.,(a,b,c是常数,),a0,合作学习,，探索新知,:,1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-,5,我们把形如,y=ax+bx+c,(其中a,b,c是常数，,a0,)的函数叫做二次函数,称：,a为二次项系数，ax,2,叫做二次项,b为一次项系数，bx叫做一次项,c为常数项,又例：,y=x,+2x 3,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a,6,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断,7,、下列函数中，哪些是二次函数？,、下列函数中，哪些是二次函数？,8,知识运用,、下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),知识运用,9,做一做:,（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？,（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,做一做:,10,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数,11,例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例1:关于x的函数,12,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练,13,巩固练习,应用练习,1.考查二次函数定义,考查二次函数定义,1.下列函数中，不是二次函数（）,2.函数 是二次函数的条件是（）,Am、n为常数，且m0,Bm、n为常数，且mn,Cm、n为常数，且n0,Dm、n可以为任何常数,C,B,巩固练习 应用练习1.考查二次函数定义考查二次函数定义1,14,巩固练习,应用练习,1.考查二次函数定义:,考查二次函数定义,3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是_,变式训练,如果函数,y=(k-3),+kx+1,是二次函数,则k的值是_,0或3,0,最高次数项次数为2次。,保证二次项系数不为0。,巩固练习 应用练习1.考查二次函数定义:考查二次函数定义,15,巩固练习,应用练习,1.考查二次函数定义,最高次数项次数为2次。,保证二次项系数不为0。,2.利用常见等量关系,列函数式。,利用等量关系列函数式,4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_,5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_,巩固练习 应用练习1.考查二次函数定义2.利用常见等量关,16,巩固练习,应用练习,1.考查二次函,数定义。,2.利用等量关,系列函数式。,6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，,1)B=_,2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_,3）求梯形的面积y与高x的表达式.,x,X,E,X,解：过点A作ADBC,依题意得,利用等量关系列函数式,巩固练习 应用练习1.考查二次函2.利用等量关6.如图，,17,巩固练习,应用练习,1.考查二次函数定义,能力提升,2.利用等量关系,列函数式,7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.,A,M,N,B,C,x,10,巩固练习 应用练习1.考查二次函数定义能力提升2.利用等,18,例2,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；,（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；,（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,19,已知二次函数 y=x+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,已知二次函数 y=x+px+q ,当x=1,20,5,.已知二次函数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,5.已知二次函数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说,21,开动脑筋,注意:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例如：圆的面积 y()与圆的半径 x（,cm,)的函数关系是,y=x,2,其中自变量x能取哪些值呢？,问题,：,是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,开动脑筋 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意,22,1:若函数 为二次函数，求m的值。,2:,m取何值时，函数,y=(m+1)+(m-3)x+m,是二次函数,？,3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试,(1)写出y关与x的函数关系式.,(2)当x=3时,距形的面积为多少?,1:若函数,23,
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