高必修1函数的单调性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,一、问题提出,思考1：分别作出,的图像，并且观察自变量变化时，,函数值有什么变化规律。,注意：,函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，,是函数的局部性质。,思考2：能否根据自己的理解说说什么是增函数，,什么是减函数？,1如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，,y也越来越大，我们就说函数在该区间上为增函数。,2如果函数在某个区间上随着自变量x的增大，,y越来越小，我们就说函数在该区间上为减函数。,例：以下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，,根据图像说出函数的单调区间以及每一单调,区间上，它是增函数还是减函数？,二、新知探究,解析法,图像法,通俗语言：在区间0，+上，,随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。,数学语言：在区间0，+上，,任取 ，得,当 时，有 。,这时我们就说函数,在区间0，+上是增函数,x,0,1,2,3,4,f(x),0,1,4,9,16,列表法,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,数量特征,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,数量特征,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,数量特征,y随,x,的增大而增大,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,y随,x,的增大而减小,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y随,x,的增大而减小,0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),0,y,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,x,在区间I内,在区间I内,图象,y=,f,(,x,),y=,f,(,x,),图象特征,从左至右，图象上升,从左至右，图象下降,数量特征,y随,x,的增大而增大,当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),由此得出单调增函数和单调减函数,的定义,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,1如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,x,y,o,2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,1如果函数 y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,注意：,判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，那么函数 f(x)在R上是增函数；,3 x 1,x 2 取值的任意性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),例2.画出以下函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,讨论1：,根据函数单调性的定义,2,试讨论在 和 上的单调性,？,？,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,_;,_.,例2.画出以下函数图像，并写出单调区间：,单调增区间,单调减区间,a,0,a,0,的对称轴为,返回,例3.判断函数 在定义域 上的单调性.,（教材,P,43/7(4),描点作图,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,变形（通常是因式分解和配方）；,4.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,5.,下结论,主要步骤,并给出证明,形少数时难入微,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,证明函数单调性的四步骤,：,（1）设量:,（,在所给区间上任意设两个实数 ）,（2）比较:,（,作差,，,然后变形，常通过,“因式分解,”、“,通分,”、“,配方,”等手段将差式变形）,（3）定号:,（判断的 符号）,（4）结论:,（,作出单调性的结论,）,练一练,试用定义法证明函数,在区间 上是单调增函数。,返回,是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（0，2）和,B,（3，0）,（1）解方程,（2）解不等式,（3）求适合 的 的取值范围,思考,成果运用,若,二次函数 的单调增区间是 ，则,a,的取值情况是 （）,变式1,变式2,请你说出一个单调减区间是 的二次函数,变式3,请你说出一个在 上单调递减的函数,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,A.B.C.D.,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （）,(3)函数f(x)=,的单调区间为,_,成果运用,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,解：,二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要,，即 即可.,o,x,y,1,x,y,1,o,小结,1.函数单调性的定义中有哪些关键点？,2.判断函数单调性有哪些常用方法？,3.你学会了哪些数学思想方法？,作业,2、证明函数,f,（,x,）=-,x,2,在 上是 减函数。,3、证明函数,f,（,x,）=在 上是单调递增的。,(选做),1、教材 p37 /5，6，7,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;,数无形时少直觉,形少数时难入微;,数形结合百般好,隔离分家万事休;,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.,华罗庚,谢谢指导!,判断题：,1f(x)=，因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是,增函数。,2假设函数f(x)满足f(2)f(3),那么函数f(x)在区间2，3,上为增函数。,3假设函数f(x)在区间(1，2和(2，3)上均为增函数，,那么函数f(x)在(1，3)上为增函数。,4因为函数f(x)=在区间-，0和0，+,上都是减函数，所以f(x)=在-，00，+,上是减函数。,例5：证明函数 上是增函数。,例6：证明函数 在R上是增函数。,证明：任取,例7：证明函数 在其定义域内,是减函数。,例7：证明函数 在其定义域内,是减函数。,思考,1如果函数f(x)在区间D上是增函数，,函数g(x)在区间D上是增函数。,问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？,为什么？,所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数,是,2如果函数f(x)在区间D上是减函数，,函数g(x)在区间D上是减函数。,问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？,为什么？,3如果函数f(x)在区间D上是减函数，,函数g(x)在区间D上是增函数。,问：能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？,反例,：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数,此时 F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性,不能,是,小结：,同增异减,。研究函数的单调性，首先考虑函数的,定义域,，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数单调性,注：,1、复合函数y=fg(x)的单调区间必须是其定义域的子集,2、对于复合函数y=fg(x)的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增，异减,例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。,三求复合函数的单调区间.,注意：求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,二掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,一函数单调性解题应用.,1、单调性，求参数范围。(有时候需要讨论),3、利用单调性求解不等式。(重在转化问题),2、利用函数单调性求函数的值域或最值。,4、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间),同增异减,四、小结,1.概念探究过程：从直观到抽象、从特殊到一般。,2.用定义证明函数的单调性。,3.数学思想方法和思维方法：数形结合,