共面向量定理和313空间向量基本定理ppt课件

共面向量定理和空间向量基本定理,共面向量定理和空间向量基本定理,l,A,P,lAP,O,A,B,P,特别地，若P为A,B中点,则,我们已经知道：,平面中，,如图 不共线，,结论：,设O为平面上任一点，则A、P、,B三点共线,或：令,x,=1,-t,，,y,=,t,，则A、P、B三点共线,那么空间又如何呢？,OABP特别地，若P为A,B中点,则我们已经知道：平面中，如,l,A,P,B,lAPB,例1 已知A、B、P三点共线，O为直线外,一点，且 ，求 的值.,例1 已知A、B、P三点共线，O为直线外,平面向量基本定理：,如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使,思考1：,空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,平面向量基本定理：思考1：空间任意向量 与两个不共线的向,二.共面向量:,1.共面向量:,能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的,，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共,思考2：,有平面,ABC,，若,P,点在此面内，须满足什么条件？,结论:,空间一点,P,位于平面,ABC,内,存在有序实数对,x,y,使,或对空间任一点,O,有,可证明或判断四点共面,思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？结论:,分析,:,证三点共线可尝试,用向量来分析.,分析:,练习,2,：已知矩形,ABCD,和,ADEF,所在的平面互相垂直，点,M、N,分别在,BD,，,AE,上，且分别是距,B,点、,A,点较近的三等分点，求证：,MN,/平面,CDE,A,B,C,D,E,F,M,N,练习2：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，点M、,练习,3,：已知,A、B、M,三点不共线，对于平面,ABM外,的任一点,O,，确定在下列各条件下，,点,P,是否与,A、B、M,一定共面？,注意：,空间四点P、M、A、B共面,实数对,练习3：已知A、B、M三点不共线，对于平面注意：实数对,类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?,N,O,C,M,类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?NOCM,A,O,然后证唯一性,D,C,B,证明思路：先证存在性,E,注：,空间任意三个不共面向量都可以构成空,间的一个基底.如：,AO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在性E注：空间任意三个,推论：,设点,O,、,A,、,B,、,C,是不共面的四点，则对空间任一点,P,，都存在唯一的有序实数对,x,、,y,、,z,使,O,A,B,C,P,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都,例2,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,分析:要用,a,b,c,表示,MN,只要结合图形,充,分运用空间向量加法,和数乘的运算律即可.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,例2平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,解:,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,连结,AN,则MN=MA+AN,MA=AC=(,a,+,b,),1,3,1,3,AN=AD+DN=ADND,=（2,b,+,c,),1,3,=（,a,+,b,+,c,),1,3,MN=MA+AN,解:ABCDA1B1D1C1MN连结AN,则MN=MA+AN,练习,.空间四边形OABC中,OA=,a,OB=,b,OC=,c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则,MN=().,O,A,B,C,M,N,(,A,),a,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(B),a,+,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(C),a,+,b,c,1,2,2,3,1,2,(D),a,+,b,c,1,2,2,3,2,3,B,练习.空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=cO,1.,对于空间任意一点,O,，下列命题正确的是：,(A),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,(B),若 ，则,P,是,AB,的中点,(C),若 ，则,P,、,A,、,B,不共线,(D),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,2.,已知点,M,在平面,ABC,内，并且对空间任意一点,O,，,则,x,的值为,(),1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：2.已知点M在平面,3.下列,说明正确的是：,(A),在平面内共线的向量在空间不一定共线,(B),在空间共线的向量在平面内不一定共线,(C),在平面内共线的向量在空间一定不共线,(D),在空间共线的向量在平面内一定共线,4.,下列说法正确的是：,(A),平面内的任意两个向量都共线,(B),空间的任意三个向量都不共面,(C),空间的任意两个向量都共面,(D),空间的任意三个向量都共面,3.下列说明正确的是：,5:,已知空间四边形,OABC,，,对角线,OB,、,AC,，,M,和,N,分别是,OA,、,BC,的中点,，,点,G,在,MN,上,，,且使,MG,=2,GN,，,试用基底,表示向量,C,O,A,B,M,N,G,5:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是O,6.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点,O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,6.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点,三、课堂小结：,1.共面向量的概念。,2.共面向量定理。,3.空间向量基本定理。,三、课堂小结：,