高等动力最后两题答案

第,*,页,应用力学研究所 李永强,第,1,页,8.1 Lagrange,第一类方程,例,8-1,图示系统中，,A,为小球，可以视作质点，质量为,m,，,OA,为一长,l,、质量不计的直杆，,BC,为长,h,的软绳，,O,为球铰链，,OB,=,b,。平衡时，,OA,在水平位置而,BC,在铅垂位置。求小球,A,的运动微分方程。,解：小球具有一个自由度，设,A,的坐标为,(,x,1,x,2,x,3,),，则,B,的坐标为,(,bx,1,/,l,bx,2,/,l,bx,3,/,l,),，,C,的坐标为,(,b,h,0),。约束方程为,系统为完整系统。,第,2,页,8.1 Lagrange,第一类方程,小球,A,受到的主动力为重力，沿负,x,2,轴方向，即有,F,1,=,F,3,=0,，,F,2,=-,m,g,系统的完整约束的个数,d,=2,，,代入,Lagrange,第一类方程,可得,第,3,页,8.1 Lagrange,第一类方程,例,8-2,质量为,m,1,的质点,A,，放在倾角为,、质量为,m,2,的三角形楔块的斜边上，楔块又可在水平面上滑动。不计摩擦，适用,Lagrange,第一类方程求质点和楔块的加速度以及它们所受的约束力。,解：系统的约束方程,则,主动力,重力易错,第,4,页,8.1 Lagrange,第一类方程,由,Lagrange,第一类方程,得,可解得,:,则,约束力,