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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6,利用相似三角形测高,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.6 利用相似三角形测高第四章 图形的相似导入新课讲授,1.,通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有,关知识,.,（重点）,2.,灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,.,（难点）,学习目标,1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有学习目标,世界上最高的树,红杉,导入新课,世界上最高的树导入新课,乐山大佛,乐山大佛,台北,101,大楼,台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,怎样测量这些非常高大物体的高度？,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为,“,世界古代八大奇迹之一,”,，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？,运用相似三角形解决高度,(,长度,),测量问题,一,讲授新课,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“,例,1,：,如下图，如果木杆,EF,长,2 m,，它的影长,FD,为,3 m,，测得,OA,为,201 m,，求金字塔的高度,BO,.,我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题,例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测,解：,BFED,，,BAO,=,EDF,，,又,AOB,=,DFE,=90,，,ABO,DEF,，,=,，,=,，,BO,=134.,因此金字塔高,134 m.,解：BFED，BAO=EDF，因此金字塔高,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,测高方法一：,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“,在同一时刻物高与影长成正比例,”的原理解决,.,物1高：物2高=影1长：影2长测高方法一：测,例,2,：,如图，小明为了测量一棵树,CD,的高度，他在距树,24m,处立了一根高为,2m,的标杆,EF,，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距,27m,的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上,.,已知小明的眼高,1.6m,，求树的高度,.,解析：,人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点,A,作,AN,BD,交,I,D,于,N,，交,EF,于,M,，则可得,AEM,ACN.,A,E,C,D,F,B,N,例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立,A,E,C,D,F,B,N,解：过点,A,作,ANBD,交,CD,于,N,，交,EF,于,M,，因为人、标杆、树都垂直于地面，,ABF=EFD=CDF,=90,ABEFCD,EMA=CNA.,EAM=CAN,AEMACN,.,AB,=1.6m,EF,=2m,BD,=27m,FD,=24m,CN,=3.6,（,m,），,CD,=3.6+1.6=5.2,（,m,）,.,故树的高度为,5.2m.,M,AECDFBN解：过点A作ANBD交CD于N，交EF于M，,测高方法二：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,利用标杆测量高度,”的原理解决,.,测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,例,3,：,为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，,在距离树,AB,底部,15m,的,E,处放下镜子；,该同学站在距离镜子,1.2m,的,C,处，目高,CD,为,1.5m,；,观察镜面，恰好看到树的顶端,.,你能帮助他计算出大树的大约高度吗？,解：,1=2,DCE,=,BAE,=90,DCE,BAE,.,得,BA,=18.75m.,因此，树高约为,18.75m.,D,B,A,C,E,2,1,例3：为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮,测高方法三：,测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,利用镜子的反射测量高度,”的原理解决,.,测高方法三：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“,例,3,：,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,、,Q,、,S,共线且直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交点,R,如果测得,QS,=45 m,，,ST,=90 m,，,QR,=60 m,，求河的宽度,PQ,.,例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点,45m,90m,60m,解：,QR,ST,PQR,PST,PQ,=90m.,45m90m60m解：QRSTPQRPSTPQ,（,1,）根据题意画出,_;,（,2,）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的,_;,（,3,）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出,_;,（,4,）写出,_.,示意图,已知线段、已知角,未知量,答案,利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：,归纳总结,（1）根据题意画出_;示意图已知线段、已,利用三角形相似测高的模型：,利用三角形相似测高的模型：,1.,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,_,m,.,8,O,B,D,C,A,1m,16m,0.5m,？,2.,某一时刻树的影长为,8,米,同一时刻身高为,1.5,米的人的影长为,3,米,则树高为,_.,4,米,当堂练习,1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0,3.,如图，利用标杆,BE,测量建筑物的高度。如果标杆,BE,高,1.2m,，测得,AB,=1.6m,，,BC,=12.4m,，楼高,CD,是多少？,3.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.,解：,EB,CD,ABE,ACD,CD,=10.5m.,EB,AC,CD,AC,1.2m,12.4m,1.6m,解：EBCDABEACDCD=10.5m.E,4.,如图，左、右并排的两棵大树的高分别是,AB,=8 m,和,CD,=12 m,，两树底部的距离,BD,=5 m,，一个人估计自己的眼睛距地面,1.6 m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路,l,从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点,C,了？,4.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8 m和,解：如图，假设观察者从左向右走到点,E,时，她的眼睛的位置点,E,与两棵树的顶端,A,，,C,恰在一条直线上,AB,l,，,CD,l,，,AB,CD,AEH,CEK,=,，,即,=,=,解得,EH,=8,（,m,）,由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于,8 m,时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端,C,解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点,5.,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点,A,，再在河的这一边选定点,B,和点,C,，使,AB,BC,，然后，再选点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,，此时如果测得,BD,=118,米，,DC,=61,米，,EC,=50,米，求河的宽度,AB,.,（精确到,0.1,米）,A,D,C,E,B,5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作,解：,ADB,=,EDC,ABD,=,ECD,=90,答：河的宽度,AB,约为,96.7,米.,ABD,ECD,（两角分别相等的两个三角形相似），,解得,A,D,C,E,B,解：ADB=EDC答：河的宽度AB约为96.7米.,6.,某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为,1.5,米时，其影长为,1.2,米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为,6.4,米，墙上影长为,1.4,米，那么这棵大树高多少米?,E,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,C,解：作,DE,AB,于,E,得,AE,=8,米，,AB,=8+1.4=9.4,米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5,相似三角形的应用,测量高度问题,课堂小结,测量河宽问题,相似三角形的应用测量高度问题课堂小结测量河宽问题,
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