新课标2.2.3《独立重复试验与二项分布(一)》公开课

,*,2.2.3,独立重复试验与二项分布（一）,高二数学 选修,2-3,复习引入,基本概念,独立重复试验的特点：,1,）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；,2,）任何一次试验中，,A,事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p,，,则针尖向下的概率为,q=1-p.,连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉,3,次，就是做,3,次独立重复试验。用 表示第,i,次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉,3,次，仅出现,1,次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷,1,次图钉，针尖向上的概率为,p,，,求出了连续掷,3,次图钉，仅出现次,1,针尖向上的概率。类似地，连续掷,3,次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,2,、二项分布：,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，,在每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，,那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,此时称随机变量,X,服从,二项分布,，记作,XB(n,p),并称,p,为成功概率。,注,:,展开式中的第 项,.,运用,n,次独立重复试验模型解题,例,1,某射手每次射击击中目标的概率是,0.8.,求这名射,手在,10,次射击中。,（,1,）恰有,8,次击中目标的概率；,（,2,）至少有,8,次击中目标的概率。,（结果保留两个有效数字）,练习,已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在三次射击中下列事件发生的概率。,（,1,）命中一次；,（,2,）恰在第三次命中目标；,（,3,）命中两次；,（,4,）刚好在第二、第三两次击中目标。,运用,n,次独立重复试验模型解题,例,2,在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为,0.2,，而借数学书的概率为,0.8,，设每人只借一本，有,5,名读者依次借书，求至多有,2,人借数学书的概率。,变式练习,甲投篮的命中率为,0.8,乙投篮的命中率为,0.7,每人各投篮,3,次，每人恰好都投中,2,次的概率是多少？,小结：,1,独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在,同样条件,下进行；第二：各次试验中的事件是,相互独立,的；第三，每次试验都,只有两种,结果，即事件要么发生，要么不发生。,2,如果,1,次试验中某事件发生的概率是,p,，那么,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次的概率为对于此式可以这么理解，由于,1,次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在,n,次独立重复试验中,A,恰好发生,k,次，则在另外的,n-k,次中,A,没有发生，即 发生，由 ，所以上面的公式恰为 展开式中的第,k+1,项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系,练习：,课本,58,页 练习,1,、,2,例,3,实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比,赛，规定,5,局,3,胜制,（即,5,局内谁先赢,3,局就算胜,出并停止比赛）,试求甲打完,5,局才能取胜的概率,按比赛规则甲获胜的概率,运用,n,次独立重复试验模型解题,例,4,某会议室用,5,盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为,1,年以上的概率为 ，寿命为,2,年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。,（,1,）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换,2,只灯泡的概率；,（,2,）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；,（,3,）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换,4,只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）,运用,n,次独立重复试验模型解题,例,5,假定人在一年,365,天中的任一天出生的概率是一,样的，某班级有,50,名同学，其中有两个以上的同,学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）,运用,n,次独立重复试验模型解题,变式引申,某人参加一次考试，若,5,道题中解对,4,道则为及格，已知他解一道题的正确率为,0.6,是求他能及格的概率。,