等差数列求和1-北师大版ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前,n,项和,(1),等差数列的前n项和(1),复习：,(1),什么叫等差数列,?,(2),等差数列的通项公式是什么,?,如果一个数列从第,2,项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,.,其表示为,:,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(3),在等差数列,a,n,中，若,m+n=p+q,（,m,，,n,，,p,，,q,是正整数,），,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,(4),如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,.,复习：(1)什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么,叫做数列 的,前,n,项和,。,叫做数列 的前n项和。,“,小故事,”,:,高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说,:,“,现在给大家出道题目,:,1+2+100=?,”,过了两分钟，正当大家在：,1+2=3,；,3+3=6,；,4+6=10,算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：,“,1+2+3+100=5050,。,老师问：“你是如何算出答案的？,“小故事”:,高斯的算法：,首项与末项的和：,1+100=101,第,2,项与倒数第,2,项的和：,2+99=101,第,3,项与倒数第,3,项的和：,3+98=101,第,50,项与倒数第,50,项的和：,50+51=101.,于是所求的和为：,上述求解过程带给我们什么启示？,高斯，德国著名数学家。,(2),所求的和可以用首项、末项及项数来表示,.,(1),任意的第,k,项与倒数第,k,项的和都等于首项与末项的和,;,上述求解过程带给我们什么启示？高斯，德国著名数学家。(2)所,计算,:1+2+3+199=?,解：设,s,199,=1+2+3+197+198+199,2s,199,=(1+199)+(2+198)+(3+197)+,+(197+3)+(198+2)+(199+1),=19900,设,S,n,是等差数列,a,n,的前,n,项的和,即,猜想,s,199,=199+198+197+3+2+1,计算:1+2+3+199=?解：设 s19,，,，,为回避个数问题，做一个改写,，,问题：设等差数列 的首项为 ，公差为 ，,，为回避个数问题，做一个改写，问题：设等差数列 的,两式左右分别相加，得,于是有：,.,这就是倒序相加法,.,两式左右分别相加，得于是有：.,等差数列的前,n,项和公式,等差数列的前n项和公式,例,1.,求等差数列,5,，,7,，,9,，,2n+7,的各项之和,.,解：,此题中的等差数列共有,n+2,项,所以各项之和为：,例1.求等差数列5，7，9 ，2n+7的,解：设题中的等差数列为,，前,n,项和为,例,2.,等差数列,-10,，,-6,，,-2,，,2,，,前多少项的和是,54,？,则,由公式可得,解之得：,（舍去）,等差数列,-10,，,-6,，,-2,，,2,前,9,项的和是,54,解：设题中的等差数列为 ，前n项和为例2.,等差数列求和1-北师大版ppt课件,例,4,求集合 的元素个数，并求这些元素的和,.,解：,所以集合,M,中的元素共有,14,个,.,将它们从小到大列出，得,即,7,，,14,，,21,，,28,，,，,98,这个数列是成等差数列，记为,答：集合,M,共有,14,个元素，它们的和等于,735.,例4 求集合,例,5,已知一个直角三角形的三条边的长成等 差数列，求证它们的比是,3,：,4,：,5.,证明：,将成等差数列的三条边的长从小到大排列，,它们可以表示为,a-d,a,a+d,(,这里,a-d0,d0),由勾股定理，得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是,3,：,4,：,5,例5 已知一个直角三角形的三条边的长成等 差数列，求证它,练习,1.,根据下列条件，求相应的等差数列 的,练习 1.根据下列条件，求相应的等差数列,2.,求正整数中前,n,个数的和,.,3.,求正整数中前,n,个偶数的和,.,2.求正整数中前n个数的和.3.求正整数中前n个偶数的和,等差前,n,项和,S,n,公式的推导；,等差前,n,项和,S,n,公式的记忆与应用；,等差前,n,项和,S,n,公式的理解,.,小结,说明：两个求和公式的使用,-,知三求一,.,等差前n项和Sn公式的推导；小结说明：两个求和公式的使用-,每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。老吴走后每一天孩子起床都是老李叫他们起床，洗脸，吃饭上学，都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习，写作业，吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后，就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好，只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了，老吴两口子回来了，他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了，也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激，还给老石的孩子带了一些当地的土特产，给老赵的孩子买了几件衣服。老干部老李当时家里有一部电话机，这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易，当时电话机是个除了单位有一部以外，根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去钓鱼，他这个人喜欢钓鱼，就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些，大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼，老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员，经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜，大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜，或者便宜的鸡蛋，或者便宜的肉和其他调味品。当时一般的人家里都没有电视机，最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门，一起都聊的是过去的事情，以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头，各自开门关门就走开了，与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师，也是一个戏迷，爱听京剧，也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩，于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好，一般放了学就在一起学习玩耍。在那个时候，人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想，就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏，多是是刀枪、打仗的游戏，还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪，还有木头做的宝剑，或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来，他们埋伏起来之前还要伪装好，他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍，他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们，这个游戏叫做抓特务，或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间，或者一放寒暑假，一群孩子就喜欢玩这个游戏，特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了，非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌，也喜欢玩抓特务游戏。到了七十年代初，老李家里就买了国产第一批黑白电视机，一到晚上，他们那个院子里几乎所有的人下了班，吃完饭，就到老李家里看电视去了。当时只可以收看两个频道，一个是陕西电视台，一个是中央电视台。一般演的除了新闻就是纪录片，再就是运动会的直播，或者是实况录像。当时一般人根本没有见过电视剧，就是那一台十六英寸的电视机，一直见证了整个的七十年代。老吴也有的时候去老李家里看京戏，他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐，就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月，或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事，他们才会请假来几天看看。到了改革开放的八十年代，老李的儿子在外地混得很好，有了一定的实力，就把一家人都接走了，到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以，可是过了没有多久就不喜欢说话了，一天也没有精神一样，总感觉生活没有一点意思。老石呢，也是退了休一天没有人说话了，就整天出去钓鱼，钓鱼自己又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯，基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静，休息时不是喝酒划拳，就是唱卡拉OK，一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了，他就在上海给他的孩子带孩子了。二零零五年，他们因为特别想当年的老邻居，他们的孩子就帮他们联系这些当年的老邻居，没有几个月他们联系好了，在当年的国庆节，他们终于在故地,汉中见面了。一见面感觉彼此还是和当年一样的亲切，他们这几家人好好在西安玩了一周，然后就各自回家了，临走的时候他们还照了一张大合影，当做彼此的留念。又过了一年，老李去世了；老吴突然得了心脏病；老赵得了糖尿病。这两位老邻居知道他们自己的情况后，就在西安的郊区买了一块地，要求孩子们在他们死后就都埋在这里。二零一零年，老吴也走了，儿子小吴就把老吴的骨灰埋在了那里。现在老石、老赵还健在，他们常说，“我们以后也要团聚在那里，永远不会再分离！”这句话深深震撼着我，也许这就是我们现在这个时代所缺失的宝贵财富吧！,每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻,