生活中的优化问题举例(22)

栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,精彩推荐典例展示,第一章 导数及其应用,栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,精彩推荐典例展示,第一章 导数及其应用,栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,精彩推荐典例展示,第一章 导数及其应用,1,4,生活中的优化问题举例,第一章 导数及其应用,学习导航,新知初探思维启动,1,优化问题,生活中经常遇到求,_,、,_,、,_,等问题，这些问题通常称为优化问题,利润最大,用料最省,效率最高,想一想,1.求函数最值的常用方法有哪些？,提示：利用二次函数性质；,判别式法；,根本不等式法；,导数法；,换元法,2解决优化问题的根本思路,函数,导数,典题例证技法归纳,题型探究,例,1,【,名师点评,】,(1),解决有关面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值,(2),借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题的常用方法,跟踪训练,1(2021高考重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造本钱仅与外表积有关，侧面的建造本钱为100元/平方米，底面的建造本钱为160元/平方米，该蓄水池的总建造本钱为12 000元(为圆周率),(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；,(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,例,2,【名师点评】(1)建立函数后要写出定义域,(2)对于含参数的函数模型，不但要注意参数的范围，而且假设参数对最值(实际上是对单调性)有影响时，需对参数分类讨论,例,3,x,(3,4),4,(4,6),f,(,x,),0,f,(,x,),极大值,42,【名师点评】(1)解决此类有关利润的实际应用题,应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的根本等量关系有：,利润收入本钱；,利润每件产品的利润销售件数,(2)对于单峰函数来说极值点就是最值点,方法感悟,利用导数解决优化问题的根本步骤,(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x),(2)求导函数f(x)，解方程f(x)0.,(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值,(4)依据实际问题的意义给出答案,精彩推荐典例展示,名师解题,模型为分段函数的应用优化问题的求解,例,4,抓信息破难点,(1)由次品率p是日产量x的分段函数写出目标函数也是分段函数,(2)分情况求解各段上的最优解,(3)由0c6，可考虑在0 xc段求最值时，要对c进行分类讨论,(4)归纳综合表达,跟踪训练,4,水库的蓄水量随时间而变化，现用,t,表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量,(,单位：亿立方米,),关于,t,的近似函数关系式为,(1),该水库的蓄水量小于,50,的时期称为枯水期以,i,1,t,i,表示第,i,月份,(,i,1,2,，,，,12),，同一年内哪几个月份是枯水期,?,(2),求一年内该水库的最大蓄水量,(,取,e,2.7,计算,),t,(4,8),8,(8,10),V,(,t,),0,V,(,t,),极大值,知能演练轻松闯关,本局部内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,