第九章非参数检验方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,非参数检验方法,金英良,流行病与卫生统计学教研室,第九章 金英良,1,主要内容:,第一节 配对资料的符号秩和检验,第二节 两样本比较的秩和检验,第三节 多个样本比较的秩和检验,主要内容:第一节 配对资料的符号秩和检验,2,由样本统计量推断未知总体参数。,这时，对总体参数,、,进行估计或假设检验称为参数检验。,分布：要求总体分布已知，如：,计量资料正态分布；,计 数 资 料二项分布、POISSON分布等。,1.参数检验,（parametric test）,以特定的总体分布为前提，对总体参数进行估计或假设检验的一类检验方法。,基本概念,由样本统计量推断未知总体参数。1.参数检验（parametr,3,2.非参数检验(,nonparametric test,),可以不考虑总体的参数和总体的分布类型,而对总体的分布或分布位置进行检验。,样本所来自的总体分布，难以用某种函数形式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题需要一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。,2.非参数检验(nonparametric test)样,4,3.常用的非参数检验方法有：,符号检验、秩和检验、等级相关检验及Radit分析等。,秩和检验,（rank sum test）,：,用秩号代替原始数据后，所得某些秩号之和，称为秩和，用秩和进行假设检验即为秩和检验。,3.常用的非参数检验方法有：符号检验、秩和检验、等级相关检验,5,“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩号。编秩就是将观察值按顺序由小到大排列，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设有以下两组数据：,A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2,B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7,A组 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4,B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7,秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,举例：,“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩号。编秩就是将观察值按,6,适用情况,1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料；,2.等级资料；,3,.个别数据偏大或数据的,某一端无确定的数值,；,4,.各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。,适用情况1.总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料；,7,优点：应用范围广，方法简便。,缺点：检验效率低。犯第二类错误的可能性大,于参数检验法。,优缺点,对于适合参数统计的资料或经变量变换后适合于参数统计的资料，最好还是用参数检验。,优点：应用范围广，方法简便。优缺点对于适合参数统计的资料或经,8,第一节 配对资料的符号秩和检验,配对资料的符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)是配对设计的非参数检验。,第一节 配对资料的符号秩和检验 配对资料的符号秩,9,例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白癍部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表：,病人号,白癍部位,正常部位,d=正常-白癍,秩次,1,40.03,88.57,48.54,6,2,97.13,80.00,-17.13,-3,3,80.32,123.72,43.40,4,4,25.32,39.03,13.71,2,5,19.61,24.37,4.76,1,6,14.50,92.75,78.25,8,7,49.63,121.57,71.94,7,8,44.56,89.76,45.20,5,合计,T+=33,T-=3,表9-1 白癜风病人的不同部位白介素IL-6指标（u/ml）,例9.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（u,10,一、一般步骤,1、建立假设检验，确定检验水准,H,0,：,差值总体中位数为0,；,H,1,：差值总体中位数不为0；,=0.05,一般步骤和基本思想,一、一般步骤一般步骤和基本思想,11,2、计算统计量,（1）按差值的绝对值自小到大排秩次，并保留原差数的,正负号；,（2）差数的绝对值相等，但符号相反时，取平均秩次；,（3）差数为零时，弃之，总的对子数相应减少；,（4）将正负秩次分别相加，得到T,+,和T-，并以绝对值较小者作为统计量T值。,2、计算统计量,12,3、查表，确定P值范围,n25时,，查配对资料符号秩和检验用T界值表，T在界值内时，P。当T在界值时或以外时，P值一般都小于对应的概率值。,3、查表，确定P值范围,13,n25时,，近似正态分布用u检验，公式为：,n25时，近似正态分布用u检验，公式为：,14,当相同秩次较多时（25%），采用校正公式：,其中t,i,为相同秩次的个数,当相同秩次较多时（25%），采用校正公式：其中ti为相同秩,15,二、基本思想,如果H,0,成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正,负秩和应相等，即T值应为总秩和n(n+1)/2的一半，即T=n(n+1)/4。由于存在抽样误差，T应该接近n(n+1)/4，T越小，T与n(n+1)/4的差距越大，相应的P值就越小。当P 时，拒绝H,0,。,二、基本思想,16,1、建立假设检验，确定检验水准,H,0,：差值总体中位数为0；,H,1,：差值总体中位数不为0；,=0.05。,2、计算统计量,T=min(T+，T-)=T-=3,1、建立假设检验，确定检验水准,17,3、查表及结论,n=8,界值表T,0.05(8),=333，T=3恰好落在界点上，所以P0.05，按=0.05水准，拒绝H,0,，可认为白癍部位与正常部位的白介素IL-6有差异。,3、查表及结论,18,例9.2 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0分。,6个月后,6个月前,变化对应的分数,人数,.,.,+3,4,.,.,+2,5,.,.,+1,6,.,.,0,5,.,.,-1,4,.,.,-2,2,.,.,-3,2,表9-2 实行良好口腔卫生习惯6个月后牙周情况的变化程度,例9.2 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良,19,1、建立假设检验,H,0,：差值总体中位数为0；,H,1,：差值总体中位数不为0；,=0.05。,2、计算统计量,d,秩次范围,平均秩次,负秩和,正秩和,-,+,总,1,4,6,10,110,5.5,22,33,2,2,5,7,1117,14.0,28,70,3,2,4,6,1823,20.5,41,82,合计,T-=91,T+=185,表9-3 正负秩和计算表,1、建立假设检验d秩次范围平均秩次负秩和正秩和-+总1461,20,3、查表与结论,查T界值，T,0.05(23),=73203,T=min(T+，T-)=T-=9173，P0.05，按=0.05水准，不拒绝H,0,，即对28名有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况尚无显著好转。,查u值表，u,0.05,=1.96，u0.05，按=0.05水准，接受H,0,。两种方法结果相同。,3、查表与结论查u值表，u0.05=1.96，u u0.0,21,第二节 两样本比较的秩和检验,一、一般步骤,1、建立假设检验及确定显著水准,H,0,：两总体分布相同；,H,1,：两总体分布不同；,=0.05。,第二节 两样本比较的秩和检验一、一般步骤,22,2、计算统计量,（1）编秩号,两样本观察值从小到大混合编秩，属于不同组的相同观察值取原秩次的平均秩次。,（2）求秩和，确定统计量T,n,1,和n,2,为两样本含量，N=n,1,+n,2,。分别计算秩次T,1,和T,2,，,取样本含量小的n的秩和T为统计量T值,。当n,1,=n,2,，取任意T值。,2、计算统计量,23,3、确定P值,当n,小,10，n,大,-n,小,10时，查附表9的T界值表。T值在表中范围外（包括端点时），P值小于表中对应的概率值，T值在表中范围内，P值大于表中对应的概率值。,当n,大,和n,小,超过T界值表的范围时，可按近似正态，用u检验：,当秩次较多时，用校正公式：,3、确定P值当秩次较多时，用校正公式：,24,二、,基本思想,在H,0,成立的条件下，n,1,样本的秩和T应该接近平均秩和n,1,(N+1)/2（N为处理组的总例数）。如果二者的偏离程度超出了给定范围，表示得到样本统计量T的概率很小（P159，所以P u,0.05,P u0.05,P,32,1计量资料的,多个,样本比较2等级资料的,多个,样本比较,应用情况,第三节 多个样本比较的秩和检验,1计量资料的多个样本比较2等级资料的多个样本比较应用情,33,基本思想和步骤,（一）基本思想：如果各组来自同一总体，即H,0,成立时，对各组观测值混合编秩次后，各组的平均秩和应近似相等；否则拒绝H,0,，可以推断数据的总体分布不同。,（二）步骤,1、建立假设检验,H,0,：各抽样总体分布相同,H,1,：各抽样总体的分布不同或不全相同 =0.05,2、计算统计量,（1）编秩次，将各组数据从小到大统一编秩次，如不同组有相同数值，应取平均秩次。,（2）求秩和，分别计算各组的T,i,。,（3）计算统计量：,基本思想和步骤,34,当相同秩次较多时（尤其为等级资料），采用校正的H,C,计算公式：,H或H,C,近似服从自由度=k-1的,2,分布。按,2,的界值表确定P的范围。,当相同秩次较多时（尤其为等级资料），采用校正的HC计算公式：,35,例9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA的含量，结果见下表，试分析各组DNA含量有无差别？,正常脾,患自发性白血病脾,患移植白血病的脾（甲组）,患移植白血病的脾（乙组）,含量,秩次,含量,秩次,含量,秩次,含量,秩次,12.3,18,10.8,8,9.3,1,9.5,2,13.2,22,11.6,13,10.3,3.5,10.3,3.5,13.7,26,12.3,18,11.1,11,10.5,5,15.2,28,12.7,21,11.7,14,10.5,6,15.8,29,13.5,23,11.7,15,10.5,7,16.9,30,13.5,24,12.0,16,10.9,9,17.3,31,14.8,27,12.3,18,11.0,10,17.4,32,12.4,20,11.5,12,13.6,25,n,1,=8,T,1,=216,n,2,=7,T,2,=134,n,3,=9,T,3,=123.5,n,4,=8,T,4,=54.5,表9-6 各组鼠脾DNA含量（mg）的秩和计算,例9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA的含量，结果见下,36,1、建立假设检验确定检验水准,H,0,：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同；,H,1,：四组鼠脾DNA含量的总体的分布不同或不全相同；,=0.05。,2、计算统计量,3、查表及结论,现k=4，=k-1=4-1=3查卡方界值表,2,0.05(3),=7.81，P,2,0.01(2),，,P,60，60,药物B,9，8，15，32，3，16，4，9，13,表9-10 两种药物间大鼠存活天数比较,例题 分别采用两种药物治大鼠，它们的存活天数情况见下表,42,