概率论与统计6-1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 六,章,数 理 统 计 的 基 本 概 念,数理统计的基本问题,概率论,中，在已知随机变量的概率分布的,情形下，来研究随机变量的各种性质。,但事实上，在解决实际问题时，往往并不知道随机事件的概率统计性质。因而需要进行估计和推断，这就是,数理统计,的研究范畴。,在数理统计中通常采用的办法是,:,从研究对象的全体元素中随机地抽取一小部分进行,观察,(,或试验,),，然后以观察得到的资料,(,或数据,),为,出发点，以概率论的理论为基础来对上述问题进行,估计或推断，这种方法称为,统计推断,。,统计推断的问题分为两类：,1.,对未知参数和对未知概率分布的估计问题,;,2.,对未知参数和概率分布的假设检验问题,.,6.1,总体与样本,一、总体与个体,二、随机样本的定义,一、总体与个体,一,个统计问题总有它明确的研究对象.,研究对象的全体称为,总体(母体),，,总体中每个成员称为,个体,.,研究某批灯泡的质量,考察国产 轿车的质量,总体,总体,然而在统计研究中，人们往往关心每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是,总体,.,该批灯泡寿命的全体就是总体,灯泡的寿命,国产轿车每公里,的耗油量,所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体,由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量或其分布来描述总体。为此常用随机变量的符号或分布的符号来表示总体。,通常，我们用随机变量,等表示总体。当我们说到总体，就是指一个具有确定概率分布的随机变量。,如:研究某批灯泡的寿命时，我们关心的数量指标就是,寿命,，那么，此总体就可以用随机变量,X,表示，或用其分布函数,F,(,x,),表示.,总体,某批,灯泡的寿命,寿命,可用一概率分布来刻划,F,(,x,),因此,在统计学中,总体这个概念的要旨是:,总体就是一个概率分布或服从这个概率分布的随机变量,.,某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中,个体的总数就是10月份生产的灯泡数,这是一个有限总体;而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体可,近似地,看成一个无限总体,它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.,有限总体和无限总体,实例,当有限总体包含的个体的总数很大时,可近似地将它看成是无限总体.,二、随机样本的定义,1.,样本的定义,为推断总体的分布及各种特征,按一定的规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息.这一抽取过程称为,“,抽样,”,.,所抽取的部分个体称为,样本,(,子样,).,通常记为,样本中所包含的个体数目,n,称为,样本容量,.,容量为,n,的样本可以看作,n,维随机变量.但是,一旦取定一组样本,得到的是,n,个具体的数,称此为样本的一次观察值,简称样本值.,2.,简单随机样本,抽取样本的目的是为了利用样本对总体进行统计推断,这就要求样本能很好的反映总体的特性且便于处理.为此,需对抽样提出一些要求,通常有两条:,满足上述两条性质的样本称为,简单随机样本,.,获得简单随机样本的抽样方法称为,简单随机抽样,.,为了使大家对总体和样本有一个明确的概念,我们给出如下定义:,定义,6.1.1,称随机变量,的概率分布为一个总体，或称随机变量 为一个总体，而 的分布称为总体的分布.,2.独立性,：,子样之间是相互独立的,随机变量.,1.代表性,：每一个个体与总体有相同的分布.,3.样本的分布,解,例,1,解,例,2,小结,个体 总体,有限总体,无限总体,基本概念,:,说明,1,一个总体对应一个随机变量,X,我们将不区分总体和相应的随机变量,统称为总体,X,.,说明,2,在实际中遇到的总体往往是有限总体,它对应一个离散型随机变量,;,当总体中包含的个体的个数很大时,在理论上可认为它是一个无限总体,.,随机样本,总体,样本,样本值的关系,总体,(,理论分布,),样本,样本值,?,统计就是利用手中已有的信息,-,样本值,去推断总体的情况,-,总体的概率分布性质,.,样本是联系二者的桥梁,.,总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本值的规律,因而可以由样本值去推断总体,.,