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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,广东中考必备,数学,第一部分 知识梳理,第,二,章 方程（组）与不等式（组）,第,5,课时,一次方程（组）及其应用,目录,01,中考考点精讲精练,02,广东中考,03,知识梳理,概念定理,1.一元一次方程的有关概念,（1）方程：含有_的等式，叫做方程.,（2）方程的解：能使方程左右两边的值_的未知数的值，叫做方程的解.,（3）一元一次方程：只含有_未知数，并且未知数的次数是_，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,知识思维导图,知识梳理,未知数,相等,一个,1,概念定理,2.等式的性质,（1）等式的性质1：等式的两边_,_,_同一个数（或式子），结果仍相等.,（2）等式的性质2：等式两边_同一个数,或_同一个不为_的数，结果仍相等.,续表,加（或减）,乘,除以,0,概念定理,3.一元一次方程的解法,（1）依据：等式的性质.,（2）一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.,4.二元一次方程：,含有_未知数，并且含有未知数项的次数都是_，这样的方程叫做二元一次方程.,续表,两个,1,概念定理,5.二元一次方程组：,把具有_未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,6.二元一次方程的解：,一般地，使二元一次方程两边的值_的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有_个解.,7.二元一次方程组的解：,一般地，二元一次方程组的两个方程的_，叫做二元一次方程组的解.,续表,相同,相等,无数,公共解,概念定理,8.代入消元法：,把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含_未知数的式子表示出来，再_另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称_.,9.加减消元法：,当两个二元一次方程中同一个未知数的系数_或_时，把这两个方程的两边分别_或_，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称_.,续表,另一个,代入,代入法,相反,相等,相加,相减,加减法,主要公式,10.等式的性质公式,（1）等式的性质1：如果a=b，那么a,c=b,c.,（2）等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b，那么,=,（c0）.,续表,c,c,a,b,方法规律,11.运用等式的性质的注意事项,（1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算.,（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.,（3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.,续表,方法规律,12.一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系,（1）售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格，指商品的买入价，也称成本价.标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，它指的是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几，则称将标价打了几折.,（2）盈亏问题：利润=售价-成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价,利润率.,（3）行程问题：路程=速度,时间.,（4）工程问题：工作总量=工作效率,时间.,续表,方法规律,13.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为,“,变，代，解，回代，联,”,五步）,（1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即,“,变,”,.,（2）将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即,“,代,”,.,续表,方法规律,（3）解出这个一元一次方程，求出x的值，即,“,解,”,.,（4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即,“,回代,”,.,（5）把x，y的值用,“,”,联立起来得到原二元一次方程组的解，即,“,联,”,.,续表,方法规律,14.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤,（概括为,“,乘，加减，解，回代，联,”,五步）,（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即,“,乘,”,.,（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即,“,加减,”,.,续表,方法规律,（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即,“,解,”,.,（4）将这个求得的未知数的值代入原方程组任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即,“,回代,”,.,（5）把求得的两个未知数的值用,“,”,联立起来得到原二元一次方程组的解，即,“,联,”,.,续表,方法规律,15,.列二元一次方程组解应用题的一般步骤,（概括为,“,审，找，列，解，答,”,五步）,（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数.,（2）找：找出能够表示题意的两个相等关系.,（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组.,（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值.,（5）答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上，写出答案.,续表,中考考点精讲精练,典型例题,考点,1,等式的基本性质(5年未考）,1.下列利用等式的性质，错误的是 （）,A.由a=b，得到1-a=1-b,B.由,=,，得到a=b,C.由a=b，得到ac=bc,D.由ac=bc，得到a=b,2,2,a,b,D,D,2.已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）,A.a-c=b-c,B.a+c=b+c,C.-ac=-bc,D.,=,c,c,a,b,A,3.有三种不同质量的物体,“,”“,”“,”,，其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 （）,考点演练,4.设x，y，c是实数，则下列式子正确的是 （）,A.若xy，则x+cy-c,B.若xy，则xcyc,C.若xy，则,=,D.若,=,，则2x3y,c,c,x,y,2c,3c,x,y,B,考点点拨：,本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为选择题，难度较低.,解答本考点的有关题目，关键在于掌握等式的基本性质.,注意以下要点：,（1）等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;,（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，所得结果仍相等.,典型例题,1.解方程：4（x-2）-1=3（x-1）,考点,2,解一元一次方程（5年未考）,解：去括号，得4x-8-1=3x-3.,移项，得4x-3x=-3+8+1.,合并同类项，得x=6,2.（2020凉山州）解方程：x-=1+,x-2,2,_,_,2x-1,3,解：去分母，得6x-3（x-2）=6+2（2x-1）.,去括号，得6x-3x+6=6+4x-2.,移项，得6x-3x-4x=6-2-6.,合并同类项，得-x=-2.,系数化为1，得x=2,3.解方程：10-4(x-3)=2x-2.,考点演练,解：去括号，得10-4x+12=2x-2.,移项、合并同类项，得-6x=-24.,系数化为1，得x=4.,4.解方程：-=1,x-3,_,2,_,2x+1,3,解：去分母,得3（x-3）-2（2x+1）=6.,去括号,得3x-9-4x-2=6.,移项,得-x=17.,系数化为1,得x=-17,考点点拨：,本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为计算题，难度中等.,解答本考点的有关题目，关键在于掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤.,注意以下要点：,解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.,典型例题,1.（2020山西）2020年5月份，省城太原开展了,“,活力太原,乐购晋阳,”,消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元求该电饭煲的进价,考点,3,一元一次方程的应用（5年1考）,解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%,（1+50%）x元.,根据题意，得80%,（1+50%）x-128=568.,解得x=580,答：该电饭煲的进价为580元,2.（2020攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组.这些学生共有多少人？,解：设这些学生共有x人.,根据题意，得,-,=2.,解得x=48,答：这些学生共有48人,6,8,x,x,3.元旦晚会是光明中学,“,辞旧岁，迎新年,”,的传统活动晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买多少个气球？,考点演练,解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x-1）个气球.,由题意，得,16x-1=23（x-1）.,解得x=2.,答：每个女生平均买2个气球,4,3,4.在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.我校女子足球队一共比赛了10场，且保持了不败战绩，一共得了22分，我校女子足球队胜了多少场？平了多少场？,解：设我校女子足球队胜了x场，则平了（10-x）场.,依题意，得3x+（10-x）=22.,解得x=6.,则10-x=4.,答：我校女子足球队胜了6场，平了4场,考点点拨：,本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为解答题，难度中等.,解答本考点的有关题目，关键是根据问题的数量关系建立方程并正确求解.,典型例题,考点,4,解二元一次方程组（5年1考）,x-y1，,3x+y7.,1.（2020台州）解方程组：,解：,+，得4x=8.,解得x=2.,把x=2代入，得y=1.,则该方程组的解为,x-y1,3x+y7.,x2，,y1.,2x+y2，,8x+3y9,2.（2020乐山）解二元一次方程组：,解：,-,3，得 2x=3.,解得x=,.,把x=,代入，得 y=-1.,所以原方程组的解为,2x+y2,8x+3y9.,x,y-1.,3,2,3,2,3,2,解：,+,3，得7x=7.,解得x=1.,把x=1代入，得y=1.,则原方程组的解为,x-3y-2,2x+y3.,x1，,y1.,x-3y-2，,2x+y3,3.（2020玉林）解方程组：,考点演练,4.（2020淄博）解方程组：,3x+,y8，,2x-,y2,1,2,1,2,解：,+，得5x=10.解得x=2.,把x=2代入，得6+,y=8.解得y=4.,所以原方程组的解为,1,2,1,2,3x+,y8,2x-,y2.,1,2,x=2，,y=4.,考点点拨：,本考点是广东中考的一个重要知识点，题型一般为计算题，难度较低.,解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握用消元法和代入法解二元一次方程组的方法与步骤.,注意以下要点：,（1）用代入消元法解二元一次方程组的步骤；,（2）用加减消元法解二元一次方程组的步骤.,典型例题,考点,5,二元一次方程组的应用(5年2考）,1.（2020海南）某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售.刚开始每天加工3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前、后各用了多少天？,解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天.,依题意，得,解得,答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天,x+y6,3x+5y22.,x=4，,y=2,2.（2
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