(精品)等比数列的前n项和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列的前n项和,诸暨工业职校,:蒋兰芳,复习回顾：,1、等比数列定义：,如果一个数列从它的第二项起，每一项与它前一项的,比是同一常数，那么这个数列就是等比数列，同一常数称,为,公比,2、等比数列通项公式：,根据通项公式可知，一个等比数列各项可以表示成,印度有一个国王,西,拉模与国际象棋发明家的故事:相传印度国王要奖励国际象棋发明者,问他有什么要求,发明,者,说:“请在棋盘上的64个格子中的第1格放入1粒麦粒,第2格放入2粒麦粒,第3格放入4粒麦粒,第4格放入8粒麦粒,以此类推,每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的,2,倍，直到放完,64,个格子为止,”,国王立即答应了,问国王将会给发明者多少粒麦粒？,新课,：,国王奖励国际象棋发明者问题,国王，我希望在第,1,个格子里放,1,颗麦粒，第,2,个格子里放,2,颗，第,3,个格子里放,4,颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的,2,倍,第,64,个格子放,2,颗麦粒，请给我足够的麦粒来实现,63,1 2 3 4 5 6 7,1 2 2 2 2 2 2 2,16 17 18 19 20 21 22 23,2 2 2 2 2 2 2 2,8 9 10 11 12 13 14 15,2 2 2 2 2 2 2 2,2 2 2 2 2 2 2 2,.,24 25 26 27 28 29 30 31,2 2 2 2 2 2 2 2,.,32 33 34 35 36 37 38 39,2 2 2 2 2 2 2 2,.,40 41 42 43 44 45 46 47 ,2 2 2 2 2 2 2 2,.,48 49 50 51 52 53 54 55,56 57 58 59 60 61 62 63,.,2 2 2 2 2 2 2 2,.,没问题！,我们把这个故事与我们学习的数列问题联系起来的话，就会转化为：,棋盘的第一个格子对应的数列的第1项,棋盘的第二个格子对应的数列的第2项,以此类推,2、上面故事中的国王将会给发明者多少麦粒就,变为求这个数列的前64项和：,下面请同学们自己计算一下这个式子的值,这个故事还有一个外传。这时有一位老臣站出来对国王说：,“,老夫年事已高，想告老还乡，望陛下恩准。,”,国王也欣然答应，并也想给他点赏赐。他问这老臣要什么赏赐，老臣说：,“,我也不要多，只要每个格子比发明家多一倍的麦粒，就足矣。,”,国王心想，他劳苦功高，一生辛劳，赏赐是该多一点的。就这样，国王也答应了。,问国王将会给老臣多少粒麦粒？,用同样的方法考虑外传中的故事,我们可以,将这个问题转化为：,我们来研究一下这个式子如何能用一个简便的方法或者用一个公式来计算,（1）-（2）得,q,得,，得,由此得,q1,时，,等比数列的前,n,项和,公式推导,设等比数列,它的前,n,项和是,即,说明：这种求和方法称为,错位相减法,当,q1,时，,显然，当,q=1,时，,(q=1).,(q1).,等比数列的前,n,项和表述为：,例题,1,解：,例,1,求等比数列 的前,8,项的和,.,练习,1,根据下列条件，只需列出等比数列,的,的式子,等比数列,从第,5,项到第,10,项的和为,小结,(q=1).,(q1).,1.,已知则,(q=1).,(q1).,已知则,2.,对含字母的题目一般要分别考虑,q=1,和,q1,两种情况。,作业:,谢谢!,